Algebra lineare

[Gnex90]

Ho provato a risolverlo, innanzitutto mi dovrei calcolare l'immagine di f che è data (correggetemi se sbaglio) dal rango della matrice $ ( ( 1 , 2 , -1 ),( 1 , 0 , 5 ),( 2 , 3 , k ) ) $ trovo prima una matrice di ordine 2 con determinante non nullo come segue: $ ( ( 1 , 2 ),( 1 , 0 ) ) $ da cui ho $ dimIf geq 2 $ , dopodichè se $ k != 1 $ $ dimIf geq 3 $ se $ k = 1 $ $ dimIf geq 2 $...
Dopodichè non so che fare, tra l'altro non so neanche se quello che ho fatto finora è giusto.

[Alxxx28]

"Gnex90":

Ho provato a risolverlo, innanzitutto mi dovrei calcolare l'immagine di f che è data (correggetemi se sbaglio)

Intendevi la dimensione di [tex]Im(f)[/tex] esatto?

Per il resto se [tex]k=1[/tex], è proprio 2 la dimensione dato che il determinante della matrice 3x3 è nullo.
La definizione di nucleo (o kernel) la conosci?

[Gnex90]

No, so solo che se dimIm(f) = 3 allora dimN (f) = 0 e quindi la base del N(f) è (0, 0, 0)....
Mentre se se la dimIm(f) = 2 allora dimN (f) = 1 ma qui non mi so calcolrare la base di N(f)....domani ho un esame e stò impazzendo...

[Alxxx28]

Dovresti conoscere anche la definizione di nucleo.
[tex]$N(f)=\{ \vec v \in R^3 | f(\vec v)= \vec 0 \}$[/tex], quindi come fai a trovare i vettori del nucleo?

Comunque quando dim N(f)=0 non esiste una base per [tex]$N(f)$[/tex]