Algebra lineare

[tr3]

potreste per favore dirmi come svolgereste voi questo esercizio?

Dato in $ R^4 $ il sottospazio $ U $:

$ U...{(x-y=0) (x-z+t=0) $ (questo sarebbe un sistema, scusate ma non so ancora come scriverli, stavo cercando nei doc di asciimathml ma non ho trovato)

determinare, se possibile, un'applicazione $ f : R^4 \to R^4 $ tale che $ ker f = Im f = U $


dopo aver trovato la base di $ U $ tramite il sistema (la base mi è venuta: <(1,1,1,0),(-1,-1,0,1)> ) pensavo di procedere in questo modo:

considero:
f(1,1,1,0) -> (0,0,0,0)
f(-1,-1,0,1) -> (0,0,0,0)

e prendo 2 vettori linearmente indipendenti dalla base canonica e considero:

f(1,0,0,0) -> (1,1,1,0)
f(0,1,0,0) -> (-1,-1,0,1)

e da questo trovo l'applicazione lineare richiesta
secondo voi questo procedimento è corretto?

[amel3]

Direi che va bene.

(Ovviamente, avendo verificato banalmente, cioè in testa, che:
- lo spazio delle soluzioni del sistema che definisce $U$ abbia dimensione effettivamente 2;
- i vettori della base di $U$ che hai scelto e i due vettori della base canonica costituiscano una base

P.S.: Hai trovato "una base" e non "la base").