Algebra: immagine della trasposta!
Salve a tutti, nella risoluzione degli esercizi, mi è venuto un piccolo dubbio che sinceramente fino a poco fa non mi ponevo..
Se mi è data la trasformazione che va da $RR^3$ $\to$ $RR^4$ ed è:
$T$ =(x-2z, y+4z, 2x+3y+8z, x+2y+6z)
calcolando la matrice associata $A$ ottengo:
$((1,0,-2),(0,1,4),(2,3,8),(1,2,6))$
facendo la riduzione, trovando i vettori indipendenti e facendo poi di essi lo span, trovo che l'Im(T) ha dimensione 2
ed è in forma parametrica:
{x=$\alpha$
{y=$\beta$
{z=2$\alpha$+3$\beta$
{t=$\alpha$+2$\beta$
per avere la cartesiana, ricavo i parametri da due delle 4 equazioni precedenti e li vado a sostituire nelle altre 2
nel corso dell'esercizio mi viene chiesto anche di trovare l'Im($A^t$), vi illustro il procedimento per sapere se ho fatto bene e dopo vi spiego il dubbio:
$A^t$=$((1,0,2,1),(0,1,3,2),(-2,4,8,6))$
dalla cui riduzione deduco che le basi sono:$(1,0,-2)$ e $(0,1,4)$
a questo punto scatta il dubbio.. io poi ho proseguito facendo come prima lo span delle basi e trovando la parametrica e dalla parametrica la cartesiana. poi però mi sono accorto che con la trasposta è come se mi trovassi in $R^3$ perciò mi chiedo, ho agito correttamente o forse sbaglio e quindi dovrei ricavare dalla riduzione della matrice $A^t$ il sistema dalle cui eventuali variabili libere trovo la parametrica? non so se sono stato chiaro nell esporre il problema.. se non capite ditemelo che formulo meglio la domanda
Se mi è data la trasformazione che va da $RR^3$ $\to$ $RR^4$ ed è:
$T$ =(x-2z, y+4z, 2x+3y+8z, x+2y+6z)
calcolando la matrice associata $A$ ottengo:
$((1,0,-2),(0,1,4),(2,3,8),(1,2,6))$
facendo la riduzione, trovando i vettori indipendenti e facendo poi di essi lo span, trovo che l'Im(T) ha dimensione 2
ed è in forma parametrica:
{x=$\alpha$
{y=$\beta$
{z=2$\alpha$+3$\beta$
{t=$\alpha$+2$\beta$
per avere la cartesiana, ricavo i parametri da due delle 4 equazioni precedenti e li vado a sostituire nelle altre 2
nel corso dell'esercizio mi viene chiesto anche di trovare l'Im($A^t$), vi illustro il procedimento per sapere se ho fatto bene e dopo vi spiego il dubbio:
$A^t$=$((1,0,2,1),(0,1,3,2),(-2,4,8,6))$
dalla cui riduzione deduco che le basi sono:$(1,0,-2)$ e $(0,1,4)$
a questo punto scatta il dubbio.. io poi ho proseguito facendo come prima lo span delle basi e trovando la parametrica e dalla parametrica la cartesiana. poi però mi sono accorto che con la trasposta è come se mi trovassi in $R^3$ perciò mi chiedo, ho agito correttamente o forse sbaglio e quindi dovrei ricavare dalla riduzione della matrice $A^t$ il sistema dalle cui eventuali variabili libere trovo la parametrica? non so se sono stato chiaro nell esporre il problema.. se non capite ditemelo che formulo meglio la domanda
Risposte
scusate, so che con questo up vadp fuori regolamento, ma vi prego aiuto.. lunedì ho l esame..
Va bene come hai fatto.
davvero che sollievo:-) ti ringrazio! è solo che mi era venuto il dubbio che poichè era la trasposta dovevo agire diversamente..grazie ancora e scusate per l up..
Anche la trasposta è pur sempre una matrice, pertanto l'immagine si può calcolare con lo stesso procedimento.
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