Algebra analitica
Salve a tutti..mi chiamo franco,,,sono nuovo di questo forum,,,,sto studiando Geometria per l' esame e ho alcuni problemi, (vi ringrazio per ogni risposta):
In un sistema di riferimento ortogonale, dato il punto $A(1,0,0)$ e un piano di equazione $2x -y+z=0$ come faccio a determinare le coordinate di un punto $B$ $:$ sia proiezione ortogonale di $A$ sul piano?????
In un sistema di riferimento ortogonale, dato il punto $A(1,0,0)$ e un piano di equazione $2x -y+z=0$ come faccio a determinare le coordinate di un punto $B$ $:$ sia proiezione ortogonale di $A$ sul piano?????
Risposte
CiaoFranco, benvenuto nel forum e buona permanenza! 
Ti segnalo che una utile funzione del forum è il tasto "Cerca" in alto. Tienine conto le prossime volte. Naturalmente se non riesci a trovare niente che ti possa aiutare puoi postare il tuo problema.
In questo caso puoi provare a cercare per parole chiave "proiezione and piano".
Uno dei primi risultati che ho ottenuto è questo. Vedi se ti può essere utile, se ci sono problemi chiedi pure.
Ti segnalo che una utile funzione del forum è il tasto "Cerca" in alto. Tienine conto le prossime volte. Naturalmente se non riesci a trovare niente che ti possa aiutare puoi postare il tuo problema.
In questo caso puoi provare a cercare per parole chiave "proiezione and piano".
Uno dei primi risultati che ho ottenuto è questo. Vedi se ti può essere utile, se ci sono problemi chiedi pure.
Grazie 1000 sei molto gentile......scusami ma non sono ancora molto pratico..cercherò di esserlo in meno tempo possibile dato che questo forum è ricco di idee ed esercizi utili...e persone competenti,,,,ho visto l' esercizio quindi,correggimi se sbaglio,,,
basta trovare la retta passante per $A$ con direzione$d(2,-1,1)$ e in seguito metterla a sistema con il piano dato...........in questo modo...
( perdonami se ti propongo esercizi banali ma l' algebra analitica mi ha causato sempre alcuni problemi)...
chiamando t=parametro
quindi io avrei una retta di equazioni parametriche: $ x=1+2t; y=-t;z=t$
a questo punto posso risalire a quella cartesiana ma quest ultima avrebbe equazione $x=1+2z e y=-z$???
basta trovare la retta passante per $A$ con direzione$d(2,-1,1)$ e in seguito metterla a sistema con il piano dato...........in questo modo...
( perdonami se ti propongo esercizi banali ma l' algebra analitica mi ha causato sempre alcuni problemi)...
chiamando t=parametro
quindi io avrei una retta di equazioni parametriche: $ x=1+2t; y=-t;z=t$
a questo punto posso risalire a quella cartesiana ma quest ultima avrebbe equazione $x=1+2z e y=-z$???
Grazie 1000 sei molto gentile......scusami ma non sono ancora molto pratico..cercherò di esserlo in meno tempo possibile dato che questo forum è ricco di idee ed esercizi utili...e persone competenti,,,,ho visto l' esercizio quindi,correggimi se sbaglio,,,
basta trovare la retta passante per $A$ con direzione$d(2,-1,1)$ e in seguito metterla a sistema con il piano dato...........in questo modo...
( perdonami se ti propongo esercizi banali ma l' algebra analitica mi ha causato sempre alcuni problemi)...
chiamando t=parametro
quindi io avrei una retta di equazioni parametriche: $ x=1+2t; y=-t;z=t$
a questo punto posso risalire a quella cartesiana ma quest ultima avrebbe equazione $x=1+2z e y=-z$???
basta trovare la retta passante per $A$ con direzione$d(2,-1,1)$ e in seguito metterla a sistema con il piano dato...........in questo modo...
( perdonami se ti propongo esercizi banali ma l' algebra analitica mi ha causato sempre alcuni problemi)...
chiamando t=parametro
quindi io avrei una retta di equazioni parametriche: $ x=1+2t; y=-t;z=t$
a questo punto posso risalire a quella cartesiana ma quest ultima avrebbe equazione $x=1+2z e y=-z$???
Ottimo!
Trovi la retta $r$ perpendicolare al piano e passante per $A$ che, come hai scritto tu, ha equazioni parametriche
$r:{(x=1+2t),(y=-t),(z=t):}$
(passa con il mouse sulla formula per vedere come si scrive la parentesi graffa nel modo corretto, oppure segui questo link)
L'equazione cartesiana è, come giustamente scrivi
$r:{(x-1-2z=0),(y=-z):}$
Ora ti basta trovare l'intersezione di $r$ con il tuo piano e hai trovato la proiezione che cerchi.
Trovi la retta $r$ perpendicolare al piano e passante per $A$ che, come hai scritto tu, ha equazioni parametriche
$r:{(x=1+2t),(y=-t),(z=t):}$
(passa con il mouse sulla formula per vedere come si scrive la parentesi graffa nel modo corretto, oppure segui questo link)
L'equazione cartesiana è, come giustamente scrivi
$r:{(x-1-2z=0),(y=-z):}$
Ora ti basta trovare l'intersezione di $r$ con il tuo piano e hai trovato la proiezione che cerchi.
ok grazie .....quindi mi trovo che $x=y$ e $y=-z$ e allora il punto $B$ sarà: $B(1,1,-1)$...esatto?????????
Ti ringrazio tantissimo !!!!!!!
Ti ringrazio tantissimo !!!!!!!
$\{(x=y),(y=-z):}$
così va meglio
così va meglio
Avrai fatto un errore di calcolo nella risoluzione del sistema
${(x-2z-1=0),(y=-z),(2x-y+z=0):}$
La soluzione non è $(1,1,-1)$. Non è verificata la prima equazione.
Ricontrolla.
${(x-2z-1=0),(y=-z),(2x-y+z=0):}$
La soluzione non è $(1,1,-1)$. Non è verificata la prima equazione.
Ricontrolla.
è vero grazie la soluzione è $(1/3,1/3,-1/3)$...!!!
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