Algebra, aiuto a studentessa in difficolta'

[Anna.interfree]

ciao a tutti mi chiamo Anna e sono
una studentessa di ingegneria
mi e' sempre piaciuta la matematica
e quando mi sono iscritta all'uni
all'inizio non ho avuto problemi,
infatti ho dato tutti gli esami di analisi,
ma ho un sacco di problemi a passare l'esame di algebra
che dovrebbe essere piu' facile
ma che per me e' piu' "astratto"
non riesco ad uscirne

Potreste aiutarmi?
se qualcuno mi aiutasse a risolvere questi esercizi
mi farebbe un grandissimo favore.
Inoltre potreste segnalarmi qualche eserciziario
con esercici della tipologia dei seguenti?

Grazie di cuore a che potra' aiutarmi
Anna

esercizio 1
dati i vettori
u (3,1,0)
v (0,-2'1)
W (6,-2,2)
indicare :
-il sottospazio S generato da u,v,w
-base e dimensioni di S
-il sottospazio W intersezione di S con S' con S'=x+3y-z=0
-base e dimensione di W

esercizio 2
sia T l'applicazione da R3 in R4
T(x1,x2,x3)= (2x1+2x2+x3 , x1+x3 ,x2-2x3 , x1+x3)
indicare
-matrice associata a T
-Ker T
-equazioni parametriche di ImT, base e dim ImT
-T e' iniettiva e suriettiva
-un vettore di R4 non appartenente ad ImT

esercizio 3
dato il sistema
Kx-y+z=-1
x+Ky=-1
x+y-z=0

si discuta e si risolva il sistema
si risolva per K=2

esercizio 4
sia A la matrice
(6,0,2)
(1,4,1)
(0,0,4)
indicare
-autovalori di A con molteplicita' algebrica
-autospazi di A con basi e dimensioni
-forma diagonale D che rappresenti A
-matrice diagonalizzante relativa a D

esercizio 5
in R3 dati i punti P(1,2,0) e Q (0,1,3)
indicare
-retta r passante per P e Q
-piano alfa perpendicolare a r
-retta passante per Q parallela ad alfa
-piano per Q parallelo ad alfa

esercizio 6
fornire un esempio di:
-una base ortogonale del piano x+y-2z=0 di R3
-un vettore di norma 2 di R4

[mandrake85]

Scusami ma a te interessano le tracce di alcuni appelli di Geometria da svolgere? Quelle posso procurartele per svolgere quello che hai dato tu ci vuole un bel po di tempo perchè anche io devo ancora fare l'esame di Algebra.
Dov'è la tua facoltà di Ingegneria?

[mandrake85]

Tu potresti darmi una mano con Economia, hai qualche esercizio svolto dal quale posso capire come procedere nei calcoli per non sbagliare. Grazie

[Principe2]

TI FACCIO "QUALITATIVAMENTE" IL PRIMO:
U,V SONO LIN. IND. E W=2U + 2V QUINDI S HA DIM=2 E BASE DATA DA U E W; PER QUANTO RIGUARDA L'INTERSEZIONE BASTA TROVARE EQ.CARTESIANO PER S E METTERLE A SISTEMA CON QUELLA DI S'. S' HA CHIARAMENTE DIM=2 E LA BASE... BEH QUELLA TE LA TROVI!

CIAO, UBERMENSCH

[Woody1]

Esercizio (2).
1)Matrice associata a T (suppongo nelle basi canoniche). Sia M tale matrice. Si ha:
T(1,0,0)=(2,1,0,1);
T(0,1,0)=(2,0,1,0);
T(0,0,1)=(1,1,-2,1);
Segue dalla definizione di matrice associata: M=
2 2 1
1 0 1
0 1 -2
1 0 1 .
2)Ker(T). Guardando il determinante del minore formato dalle prime 3 righe e 3 colonne, si vede che le colonne di M sono indipendenti. Dunque Ker(T)=0.
3)Per il punto precedente, le colonne di Im(T) sono una base della stessa e dim(Im(T))=3; le equazioni parametriche sono banali, perchè hai già una base dell'Im(T).
4)T è iniettiva ma non suriettiva (ovvio).
5)v=[0 1 0 -1].
-------
Spero di non aver fatto errori di calcolo...Ciao Anna e benvenuta nel Forum!

Woody

[Anna.interfree]

Ciao a tutti quelli che hanno
avuto la gentilezza di rispondere.

-vorrei che mi consigliaste dei buoni eserciziari
con esercizi svolti
-nel prino esercizio W e' un sottospazio,
non e' il vettore w?

Grazie ciao

[Principe2]

MMM... STRANO... IL VETTORE CHE GENERA W NON APPARTIENE A S'... MENTRE DA QUELLO CHE DICI W DOVREBBE ESSERE L'INTERSEZIONE FRA S E S'... BOH! NON HO ESERCIZIARI DA CONSIGLIARTI... GLI ES. CHE HO FATTO CE LI DAVA DIRETTAMENTE IL PROF.

CIAO, UBER

[Anna.interfree]

si W e' l'intersezione di S ed S'

puoi farmi capire il procedimento

ciao, grazie

[Principe2]

Cara Anna mi spieghi come diavolo fa W ad essere l'intersezione fra S e S' se il vettore (6,-2,2) che genera W non appartiene ad S'??