Algebra

[ledrox]

Verificare che S = (-1 0 0 ), (0 1 1), (0 0 1), (1 1 1) è un sistema di generatori per R^3 ma non una base.

[Lord K]

Non può essere una base perchè sono $4$ vettori, genera $RR^3$ perchè posso sceglierne $3$ che formino una base.

[ledrox]

"Lord K":Non può essere una base perchè sono $4$ vettori, genera $RR^3$ perchè posso sceglierne $3$ che formino una base.

Puoi essere più preciso, come dimostro che è un sistema di generatori...

[Lord K]

Beh... segui la definizione.

Prendi un qualsiasi $(x,y,z)$ e trovi mediante un sistema i coefficienti $lambda_1, lambda_2, lambda_3, lambda_4$ tali che:

$(x,y,z)=lambda_1*(-1,0,0)+ lambda_2*(0,1,1)+ lambda_3*(0,0,1)+ lambda_4(1,1,1)$

poi ti accorgi che:

$(1,1,1) = (-1)*(-1,0,0) + (+1)*(0,1,1)$

quindi ti basta trovare $lambda_1, lambda_2, lambda_3$