Alcune domande teoriche ALGEBRA LINEARE

[sergio.strappazzon]

ciao ragazzi, ho risposto a un paio di domande teoriche.. ma non sono certo delle mie risposte.

Grazie in anticipo .


1) Un sistema omogeneo di 3 equazioni in 2 incognite ha sempre almeno una soluzione diversa dalla soluzione nulla?
Falso, ha sempre una soluzione nulla.

2) in R4, se 3 vetttori sono linearmente dipendenti allora uno è un multipolo di uno degli altri 2.
Falso, non è detto. La preposizione dice che uno dei vettori deve essere combinazione lineare degli altri,
non un multiplo.

3) in M(2;2) possiamo avere 2 generatori?.
Falso, perchè un generatore genera solo uno spazio vettoriale.

4) Se span {u,v} = span {u,v,w} allora {u,v,w} sono linearmente dipendenti.
Falso, possono generare lo stesso spazio vettoriale ma essere linearmente indipendenti.

5) Se A e B sono matrici quadrate con gli stessi autovalori allora sono simili.
Falso, non basta avere gli stessi autvalori ma devono avere anche lo stesso determinante, traccia, rango.


Aspetto una vostra considerazione, grazie per l'aiuto.

Sergio

[anto_zoolander]

Che sei pessimista...

$1)$ giusto: un esempio di sistema $3times2$ che non ammette soluzioni diverse da quella nulla?

$2)$ giusto

$3)$ quanto vale $dim_(K)M_(2,2)(K)$?

$4)$ sbagliato, perché?

$5)$ due matrici diagonalizzabili con gli stessi autovalori sono simili? Altrimenti?

[dissonance]

Aggiungo un commento sulla 5. Invece di pensare astrattamente, fai un esempio 2x2. Così rispondi in modo concreto, rapido e senza ombra di dubbio. Tu invece dici "falso", che va bene, ma poi aggiungi tutta una roba sbagliata che non si sa da dove sia uscita.

Non ti perdere in chiacchiere. Fai esempi.