Aiuto su un esercizio

[Shadownet614]

salve, esercitandomi in algebra lineare e geometria mi sono imbattuto in un esercizio in cui:
dato i sottospazi U={(x,y,z,t) €R^4 : -3x+4z+t=0,y=0}
Wh={(h,1,-h,-2),(-1,0,0,h)}
V={(1,3,,8,11),(11,13,2,6)} trovare a) una base e una dimensione di U ( e credo di averlo sbagliato);
b) trovare i valori di h per cui Wh=V ( mi trovo h=3 ma non sono sicuro sia fatto bene);
c) trovare i valori di h per cui ( 1,4,9) appartenga a 2 ( mi trovavo 2)
Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere ? grazie mille

[vict85]

L'esercizio (c) non l'ho capito, insomma cos'è 2 e come mai ora ti trovi in \(\mathbb{R}^3\)?

Su (a) la dimensione è 2 essendo intersezione di due ipersuperfici vettoriali differenti. Sul trovare la base non saprei che metodo 'standard' vi hanno insegnato. Il metodo che userei io è trovare due candidati con il ragionamento e mostrare che formano una base con \((-3,0,4,1)\) e \((0,1,0,0)\). Tu che metodo hai usato?

Su (b) metterei i 4 vettori in colonna e ridurre a scalini imponendo poi il rango 2. Tu come sei arrivato al tuo risultato?

[Shadownet614]

per la prima ho risolto il sistema come ci hanno fatto fare all università, cioè { 3x-4z-t=0
y=0}
trovando il parametro e sostituendo. L'esercizio c ho sbagliato a scrivere era h per cui (1,4,9) appartenga a U.
B avevo trovato i valori di h e fatto una matrice con quelli di V .

[vict85]

(a) mi sembra corretto come metodo. Per (b) è lo stesso che ho detto io prima, penso. Mentre (c) ha ancora qualche errore nel testo. Comunque ti basta sostituire i valori nel sistema e risolvere l'equazione.

[Shadownet614]

ok grazie mille. SE non disturbo volevo chiederti se in un altro esercizio che sono sicuro di aver fatto seguendo il procedimento giusto, mi potresti dire perchè non mi trovo col risultato. In pratica ho U=L(-1,-1,3,0),(0,0,1,-1),(1,1,-2,-1)
W={(x,y,z,t) €R^4 : 3x+z+t=0,x+y+z=0} determinare una rappresentazione cartesiana di U+W

Ho svolto così:
Base di U=[(-1,-1,3,0),(,0,1,-1)]
W:{3x+z+t=0
x+y+z=0} x,z parametri
{t=-3x-z
y=-x-z
(x,-x-z,z,-3x-z)
per x=1 e z=0
(1,-1,0,-3)
per x=0 e z=1
(0,-1,1,-1)
Base di W=[(1,-1,0,-3),(0,-1,1,-1)]
Bu+W= $ | ( -1 , -1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 1 , -1 , 0 , -3 ),( 0 , -1 , 1 , -1 ) | $
dim(U+W)=1
B(U+W)=[(-1,-1,3,0)]
poi per trovare la rappresentazione cartesiana come devo fare? cioè mettendo solo x,y,z,t in matrice con la base di U+W non mi trovo col risultato che deve essere 3x+z+t=0 e a me viene {-x+Y=0,3x+z=0,t=0} grazie e scusa per il disturbo