Aiuto non capisco :((
Sia f :R2 →R2 lineare, con f(1 0) = (1 2) e f(0 3) = (-3 3). L’immagine di x= (-1 -3) è??
Non capisco proprio come si possa risolvere!
Non capisco proprio come si possa risolvere!
Risposte
Sinceramente penso che quello che tu non abbia capito è cosa sia un funzione lineare.
Se \(f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) è lineare allora per ogni coppia di vettori \(\mathbf{v}\) e \(\mathbf{w}\) si ha che \(f(\alpha\mathbf{v} + \beta\mathbf{w}) = f(\alpha\mathbf{v}) + f(\beta\mathbf{w}) = \alpha f(\mathbf{v}) + \beta f(\mathbf{w})\). Su questo hai qualche dubbio?
A questo punto tu hai l'immagine di due punti: \((1\;0)\) e \((0\;3)\) e devi trovare l'immagine di \((-1\;-3) =(-1\;0)+(0\;-3) = -(1\;0)-(0\;3)\).
Come pensi che si debba risolvere l'esercizio?
Se \(f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) è lineare allora per ogni coppia di vettori \(\mathbf{v}\) e \(\mathbf{w}\) si ha che \(f(\alpha\mathbf{v} + \beta\mathbf{w}) = f(\alpha\mathbf{v}) + f(\beta\mathbf{w}) = \alpha f(\mathbf{v}) + \beta f(\mathbf{w})\). Su questo hai qualche dubbio?
A questo punto tu hai l'immagine di due punti: \((1\;0)\) e \((0\;3)\) e devi trovare l'immagine di \((-1\;-3) =(-1\;0)+(0\;-3) = -(1\;0)-(0\;3)\).
Come pensi che si debba risolvere l'esercizio?
Ho provato a risolvere l'esercizio, è possibile che l'immagine di x sia (8 -11)?
Ho provato a risolvere l'esercizio, è possibile che l'immagine di x sia (8 -11)?
A me viene \((2\;-5)\). Prova a mostrare i passaggi.
Grazie mille! Ho capito!! E quando mi chiede invece di trovare una controimmagine faccio il contrario no?
Allora io ho fatto:
(-1, -3)=imm(-1,0)+ imm(0,-3)= (1,2) + (-3,3).
Il problema è che facendo così mi vengono i segni al contrario rispetto a te! mi viene (-2,5
)
(-1, -3)=imm(-1,0)+ imm(0,-3)= (1,2) + (-3,3).
Il problema è che facendo così mi vengono i segni al contrario rispetto a te! mi viene (-2,5
)
Tu hai l'immagine di \((1\; 0)\) e non di \((-1\; 0)\)
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