Aiuto Esercizio distanza Punto - Piano
Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio che non mi torna e sicuramente voi ne saprete più di me in merito all'argomento
In un sistema di Rif. Ortonormale ho un piano con eq : 3x-2y+z-3 =0
e il Punto P di coordinate ( 1, α-1, 3α)
I Valori per cui la distanza P dal piano sia √14 sono ?
1) Nessuno
2) α=12,13,-15
3) α= 12,-16
4) α=12
5) α = 1
Ho ragionato usando la "classica" formula per la distanza Punto - Piano
d(P,pi) = \((| 3-2(α-1)+α-3| )/ √((3^2)+(2^2)+(1^2)) \) e ponendo il tutto = √14
a questo punto ho : \(α+2/√14 = √14 \) che come risultato mi da \(α=12 \)
Ma avendo le risposte delle domande ho che la soluzione corretta è la 3) .
Cosa sbaglio durante il procedimento ?
sono alle prese con un esercizio che non mi torna e sicuramente voi ne saprete più di me in merito all'argomento
In un sistema di Rif. Ortonormale ho un piano con eq : 3x-2y+z-3 =0
e il Punto P di coordinate ( 1, α-1, 3α)
I Valori per cui la distanza P dal piano sia √14 sono ?
1) Nessuno
2) α=12,13,-15
3) α= 12,-16
4) α=12
5) α = 1
Ho ragionato usando la "classica" formula per la distanza Punto - Piano
d(P,pi) = \((| 3-2(α-1)+α-3| )/ √((3^2)+(2^2)+(1^2)) \) e ponendo il tutto = √14
a questo punto ho : \(α+2/√14 = √14 \) che come risultato mi da \(α=12 \)
Ma avendo le risposte delle domande ho che la soluzione corretta è la 3) .
Cosa sbaglio durante il procedimento ?
Risposte
La distanza è pari a
$$\frac{|\alpha+2|}{\sqrt{14}}=\sqrt{14}$$
da cui
$$|\alpha+2|=14$$
che ha come soluzioni $\alpha=12,\ \alpha=-16$
$$\frac{|\alpha+2|}{\sqrt{14}}=\sqrt{14}$$
da cui
$$|\alpha+2|=14$$
che ha come soluzioni $\alpha=12,\ \alpha=-16$
è vero Grazie mille per la risposta
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