Aiuto esercizio autovalori e autovettori
Buonasera signori. Mi trovo in difficoltà con un passaggio. In particolare l'esercizio mi chiede di determinare autovalori e autovettori della matrice Hessiana di questa funzione $ f:(x,y)= xylog(x+y) $. Nei punti $ (1;1) $
Con gli opportuni calcoli vado a determinare le derivate prime e miste
$ (delf)/(delx) $ = $ ylog(x+y) + (xy)/(x+y) $
$ (delf)/(dely) $ = $ xlog(x+y) + (xy)/(x+y) $
$ (delf)/(dxdy) $ = $ log(x+y) + (y)/(x+y)+ (x^2)/(x+y)^2 $
Poi passo a verificare le derivate seconde:
$ (delf)/ (delx^2) $ = $(y)/(x+y) + (y^2)/(x+y)^2 $
$ (delf)/ (dely^2) $ = $(x)/(x+y) + (x^2)/(x+y)^2 $
Ora sostituendo $(1;1)$ nelle derivate seconde e miste e sottraendo $-\lambda$ alla diagonale principale, vado a calcolare il determinante di questa matrice
$((3/4- \lambda$ , $3+4log(2)$) ,
$3+4log(2)$ , $3/4- \lambda$
Il mio problema è il logaritmo,non so proprio da dove partire per il calcolo e come risolverlo. Non mi è mai capitata una matrice con elemento un logaritmo. Forse ho sbagliato i calcoli delle derivate (anche se ho comunque calcolato con il risolutore online). Sapreste indicarmi la retta via ? Spero di aver scritto bene le formule(purtroppo non sono riuscito a scrivere correttamente la matrice sorry
).Era la mia prima volta 
In attesa di una risposta(speriamo) vi auguro una buonaserata
Con gli opportuni calcoli vado a determinare le derivate prime e miste
$ (delf)/(delx) $ = $ ylog(x+y) + (xy)/(x+y) $
$ (delf)/(dely) $ = $ xlog(x+y) + (xy)/(x+y) $
$ (delf)/(dxdy) $ = $ log(x+y) + (y)/(x+y)+ (x^2)/(x+y)^2 $
Poi passo a verificare le derivate seconde:
$ (delf)/ (delx^2) $ = $(y)/(x+y) + (y^2)/(x+y)^2 $
$ (delf)/ (dely^2) $ = $(x)/(x+y) + (x^2)/(x+y)^2 $
Ora sostituendo $(1;1)$ nelle derivate seconde e miste e sottraendo $-\lambda$ alla diagonale principale, vado a calcolare il determinante di questa matrice
$((3/4- \lambda$ , $3+4log(2)$) ,
$3+4log(2)$ , $3/4- \lambda$
Il mio problema è il logaritmo,non so proprio da dove partire per il calcolo e come risolverlo. Non mi è mai capitata una matrice con elemento un logaritmo. Forse ho sbagliato i calcoli delle derivate (anche se ho comunque calcolato con il risolutore online). Sapreste indicarmi la retta via ? Spero di aver scritto bene le formule(purtroppo non sono riuscito a scrivere correttamente la matrice sorry
).Era la mia prima volta In attesa di una risposta(speriamo
) vi auguro una buonaserata
Risposte
Innanzitutto la ringrazio per la risposta. Il mio ultimo dubbio riguarda la risoluzione degli autovettori. Vado a calcolare il rango della matrice che è 1, ma mi blocco sullo svolgimento dell'equazione:
$ 3/4x+log2+3/4+log2 =0 $
Potrebbe aiutarmi cortesemente nei passaggi? Grazie
$ 3/4x+log2+3/4+log2 =0 $
Potrebbe aiutarmi cortesemente nei passaggi? Grazie
Grazie mille per l'aiuto. Purtroppo quando vedo logaritmi vado nel pallone. Ora è tutto più chiaro grazie Sergio.
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