Aiuto esercizio applicazione lineare
mi aiutereste perfavore per questo esercizio?
sia B={v1=(1,0,0,0), v2=(0,0,-1,-1), v3=(1,0,0,1), v4=(0,1,0,1)} una base di R^4 ed f: R^4 --> R^4 l'endomorfismo di R^4 definito da f(v1)=(h, 0, 2, 0), f(v2)=(-2h, 0, 0, h), f(v3)=(0, 0, 0, 0), f(v4)=(0, 0, 0, h).
Determinare al variare del parametro reale h una base e la dimensione di Ker f ed Imf.
Per h=2 il vettore (-2, 0, 2, 4) appartiene ad Imf?
io ho provato a risolverlo trovando la matrice associata rispetto alla base che mi dava...però non so se il procedimento è giusto: allora ho fatto la combinazione lineare dei vettori f(v1), f(v2), f(v3) ed f(v4) e le ponevo uguali ai vettori della base...poi dopo che mi sono trovata a,b,c e d, quest'ultimi li ho moltiplicati per i vettori della base e in questo modo mi sono trovata la matrice associata...però credo di sbagliare...quindi potreste gentilmente aiutarmi??
Grazie mille!!
sia B={v1=(1,0,0,0), v2=(0,0,-1,-1), v3=(1,0,0,1), v4=(0,1,0,1)} una base di R^4 ed f: R^4 --> R^4 l'endomorfismo di R^4 definito da f(v1)=(h, 0, 2, 0), f(v2)=(-2h, 0, 0, h), f(v3)=(0, 0, 0, 0), f(v4)=(0, 0, 0, h).
Determinare al variare del parametro reale h una base e la dimensione di Ker f ed Imf.
Per h=2 il vettore (-2, 0, 2, 4) appartiene ad Imf?
io ho provato a risolverlo trovando la matrice associata rispetto alla base che mi dava...però non so se il procedimento è giusto: allora ho fatto la combinazione lineare dei vettori f(v1), f(v2), f(v3) ed f(v4) e le ponevo uguali ai vettori della base...poi dopo che mi sono trovata a,b,c e d, quest'ultimi li ho moltiplicati per i vettori della base e in questo modo mi sono trovata la matrice associata...però credo di sbagliare...quindi potreste gentilmente aiutarmi??
Grazie mille!!
Risposte
benvenuto nel forum
allora per prima cosa ti suggerisco di leggere come si scrivono le formule matematiche..
basta che clicchi qui
così ci scrivi la tua matrice associata che hai trovato
mi sembra che a colpo d'occhio il tuo metodo sia giusto (cioè quello di trovare i coefficienti $a,b,c,d$)..poi non capisco però il motivo che hai scritto alla fine di moltiplicati per i vettori della base
però scrivi la matrice che ti è venuta fuori..anzi scrivi i passaggi che hai fatto..per arrivare alla matrice
poi bé per determinare il Ker devi in pratica risolvere il sistema lineare omogeneo
allora per prima cosa ti suggerisco di leggere come si scrivono le formule matematiche..
basta che clicchi qui
così ci scrivi la tua matrice associata che hai trovato
mi sembra che a colpo d'occhio il tuo metodo sia giusto (cioè quello di trovare i coefficienti $a,b,c,d$)..poi non capisco però il motivo che hai scritto alla fine di moltiplicati per i vettori della base
però scrivi la matrice che ti è venuta fuori..anzi scrivi i passaggi che hai fatto..per arrivare alla matrice
poi bé per determinare il Ker devi in pratica risolvere il sistema lineare omogeneo
intanto mi scuso se nn ho scritto correttamente ma sono nuova e non sapevo come fare...grazie per la guida...
cmq scrivo i risultati dei coefficienti che mi vengono quando, facendo la combinazione lineare la pongo ogni volta uguale a un vettore della base...
per il primo vettore:
[tex]a=0; b=-1/2h; c=0; d=1/2h;[/tex]
per il secondo:
[tex]a=-1/2; b=-1/4; c=0; d=1/4;[/tex]
per il terzo vettore:
[tex]a=0; b=-1/2h; c=0; d=3/2h;[/tex]
per il quarto vettore:
[tex]a=0; b=0; c=0; d=1/h;[/tex]
ora sono bloccata qui perchè non so più che fare per trovarmi la matrice associata....
cmq scrivo i risultati dei coefficienti che mi vengono quando, facendo la combinazione lineare la pongo ogni volta uguale a un vettore della base...
per il primo vettore:
[tex]a=0; b=-1/2h; c=0; d=1/2h;[/tex]
per il secondo:
[tex]a=-1/2; b=-1/4; c=0; d=1/4;[/tex]
per il terzo vettore:
[tex]a=0; b=-1/2h; c=0; d=3/2h;[/tex]
per il quarto vettore:
[tex]a=0; b=0; c=0; d=1/h;[/tex]
ora sono bloccata qui perchè non so più che fare per trovarmi la matrice associata....
ma posso determinarmi la matrice associata rispetto alla base canonica e non rispetto a questa base? che poi il mio problema rimane sempre lo stesso...appena trovo i coefficienti a, b, c e d non capisco cosa devo fare dopo...poi il kerf so determinarlo tranquillamente...quella che non sono sicura sia giusta è l'immagine...ma cmq per fare tutto ciò ho sempre bisogno della mia matrice associata che non so come trovare...
poi per il secondo punto dell'esercizio è corretto questo ragionamento?? prendo i vettori dell'immagine li scrivo come matrice, ad h gli sostituisco 2 e fuori dalla matrice scrivo il vettore che mi dà... se il rango aumenta non appartiene, invece se non aumenta ci appartiene...
poi per il secondo punto dell'esercizio è corretto questo ragionamento?? prendo i vettori dell'immagine li scrivo come matrice, ad h gli sostituisco 2 e fuori dalla matrice scrivo il vettore che mi dà... se il rango aumenta non appartiene, invece se non aumenta ci appartiene...
Io ho trovato la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alla base canonica. Da questa è semplice trovare $Ker(f)$ e $Im(f)$, procedendo come in tutti gli altri esercizi. Una volta che sai come esprimere la base che ti danno in termini di quella canonica, trovi le immagini dei vari $e_i$ e hai finito!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo