Aiuto esame imminente......geometria nello spazio
ciao a tutti....fra pochissimo avrò l'esame di matematica e sono disperato perchè di geometria nello spazio non ne capisco proprio nulla....vi prego aiutatemi.... 
il quesito è:
considerando il punto P=(2,1,-1) e le rette r: x=lamba
y=2-2 lamba
z= 1 - lamba
e la retta s: x-1 fratto 2 = y+1= z -3 , determinare la retta t passante per p complanare con r e perpendicolare a s...
vi prego me lo spiegate passaggio per passaggio perchè non riesco a capirlo proprio
grazie mille a tutti
il quesito è:
considerando il punto P=(2,1,-1) e le rette r: x=lamba
y=2-2 lamba
z= 1 - lamba
e la retta s: x-1 fratto 2 = y+1= z -3 , determinare la retta t passante per p complanare con r e perpendicolare a s...
vi prego me lo spiegate passaggio per passaggio perchè non riesco a capirlo proprio
grazie mille a tutti
Risposte
retta t passante per P e complanare con r,
è un piano, che è il luogo dei punti formati dal punto P+ 2 vettori (generatori) che vanno da P a due punti diversi della retta r.
Perpendicolare a s, significa che il prodotto scalare del vettore che genera la retta t per un vettore generatore di s è zero
La retta che soddisfa entrambi le condizioni è quella cercata
è un piano, che è il luogo dei punti formati dal punto P+ 2 vettori (generatori) che vanno da P a due punti diversi della retta r.
Perpendicolare a s, significa che il prodotto scalare del vettore che genera la retta t per un vettore generatore di s è zero
La retta che soddisfa entrambi le condizioni è quella cercata
...mmmm...non capisco!
che significa che la retta t complanare a r e passante per P è un piano???
e se veramente è un piano, come lo calcolo? e da dove ricavo i due vettori direttori da sommare a P????????????????????
grazie! aspetto.....
che significa che la retta t complanare a r e passante per P è un piano???
e se veramente è un piano, come lo calcolo? e da dove ricavo i due vettori direttori da sommare a P????????????????????
grazie! aspetto.....
Premetto che non ho ancora dato l'esame e le sto studiando anche io queste cose, quindi ci possono essere metodi diversi, forse migliori per risolvere la cosa, comunque:
Due rette sono complanari se giacciono sullo stesso piano ed inoltre la retta t è vincolata a passare per il punto p, quindi il risultato sarà un piano applicato in P. (non è stato subito cosi' intuitivo ma dopo l'ho capito in 3D)
Prendo 2 punti della retta r:
$r={( x=lamba),(y=2-2*lamba),(z= 1 - lamba) :}$ ad esempio $R_1=((0),(2),(1))$ e $R_2=((1),(0),(0))$
Quindi i vettori dello spazio direttore del piano saranno $vec(PR_1)=((-2),(1),(2))$ e $vec(PR_2)=((-1),(-1),(1))$
Ora il piano cercato sarà $pi=(P+alpha*vec(PR_1)+beta*vec(PR_2))$ al variare di $(alpha, beta) in RR^2$
per trovare le equazioni cartesiane del piano risolvi il sistema in $x,y,z$
Due rette sono complanari se giacciono sullo stesso piano ed inoltre la retta t è vincolata a passare per il punto p, quindi il risultato sarà un piano applicato in P. (non è stato subito cosi' intuitivo ma dopo l'ho capito in 3D)
Prendo 2 punti della retta r:
$r={( x=lamba),(y=2-2*lamba),(z= 1 - lamba) :}$ ad esempio $R_1=((0),(2),(1))$ e $R_2=((1),(0),(0))$
Quindi i vettori dello spazio direttore del piano saranno $vec(PR_1)=((-2),(1),(2))$ e $vec(PR_2)=((-1),(-1),(1))$
Ora il piano cercato sarà $pi=(P+alpha*vec(PR_1)+beta*vec(PR_2))$ al variare di $(alpha, beta) in RR^2$
per trovare le equazioni cartesiane del piano risolvi il sistema in $x,y,z$
non capisco dove ti ricavi il secondo punto di r: (1,0,0)???
scusa l'ignoranza
scusa l'ignoranza
ho posto $lamba$ =1
ok ok ho capitooooo......
ora che ho questi punti pr 1 e pr 2 non ho capito come è la formula del piano???e che cosa trovo alla fine???poi alla fine di tutto devo imporre la formula di parallelismo con s???
ora che ho questi punti pr 1 e pr 2 non ho capito come è la formula del piano???e che cosa trovo alla fine???poi alla fine di tutto devo imporre la formula di parallelismo con s???
La formula del piano è scritta nel post precedente; se la risolvi nelle tre equazioni x,y,z andandoti a trovare $alpha$ e $beta$ ti rimane una terza equazione che è l'equazione cartesiana del piano cercato.
la retta $s={(x-1)/2=y+1=z-3:}$ per comodità la scrivo ${(x-1)/2-y-1=0=z-3-y-1:}$ $ ={(x-2y=3),(z-y=4) :}$
Cerco un vettore direttore per questa retta che mi servirà poi per calcolare la perpendicolarità.
${(x-2y=0),(z-y=0) :}$ un vettore per esempio puo' essere: $vecS=((2),(1),(1))$
Ora il luogo dei punti perpendicolari ad una retta è un piano(ortogonale), cioè gli $x,y,z$ tali che, moltiplicati attraverso il prodotto scalare con $vecS$ è uguale a zero.
quindi quel piano sarà $sigma^0 _|_ vecS={2x+y+z=0$ con $sigma^o$ piano ortogonale passante per zero.
Trovati, come abbiamo fatto prima, due vettori generatori del piano $sigma^0$, li applichi nel punto P e trovi l'equazione del piano $sigma$ che passa per P.
Infine mettendo a sistema le equazioni dei due piani, trovi le equazioni dei punti dello spazio che sono l'intersezione dei due piani, che è una retta(la retta t) $t=pi$ $nn$ $sigma$
P.S Non parallelismo con s, casomai perpendicolarità.
la retta $s={(x-1)/2=y+1=z-3:}$ per comodità la scrivo ${(x-1)/2-y-1=0=z-3-y-1:}$ $ ={(x-2y=3),(z-y=4) :}$
Cerco un vettore direttore per questa retta che mi servirà poi per calcolare la perpendicolarità.
${(x-2y=0),(z-y=0) :}$ un vettore per esempio puo' essere: $vecS=((2),(1),(1))$
Ora il luogo dei punti perpendicolari ad una retta è un piano(ortogonale), cioè gli $x,y,z$ tali che, moltiplicati attraverso il prodotto scalare con $vecS$ è uguale a zero.
quindi quel piano sarà $sigma^0 _|_ vecS={2x+y+z=0$ con $sigma^o$ piano ortogonale passante per zero.
Trovati, come abbiamo fatto prima, due vettori generatori del piano $sigma^0$, li applichi nel punto P e trovi l'equazione del piano $sigma$ che passa per P.
Infine mettendo a sistema le equazioni dei due piani, trovi le equazioni dei punti dello spazio che sono l'intersezione dei due piani, che è una retta(la retta t) $t=pi$ $nn$ $sigma$
P.S Non parallelismo con s, casomai perpendicolarità.
Non me ne volere, ma presuppongo che almeno un minimo di nozioni basilari di geometria tu le abbia già acquisite.
Altrimenti ti posso spiegare tutti i procedimenti per questo esercizio, ma di fronte ad un esercizio diverso non sai piu' che pesci pigliare.
Altrimenti ti posso spiegare tutti i procedimenti per questo esercizio, ma di fronte ad un esercizio diverso non sai piu' che pesci pigliare.
ASSOLUTAMENTE...HAI PIENAMENAMENTE RAGIONE...
è circa un mese che mi faccio esercizi su esercizi e la maggior parte li ho compresi e risolti..questo in particolare mi è un po ostico..
e comunque l'ho specificato che non sono molto ferrata in questa materia...chiedo ulmimente perdono per la mia ignoranza
Comunque spero che con lo studio e un altro pò di pratica riuscirò a colmare questa mio difetto....
grazie mille per l'aiuto
è circa un mese che mi faccio esercizi su esercizi e la maggior parte li ho compresi e risolti..questo in particolare mi è un po ostico..
e comunque l'ho specificato che non sono molto ferrata in questa materia...chiedo ulmimente perdono per la mia ignoranza
Comunque spero che con lo studio e un altro pò di pratica riuscirò a colmare questa mio difetto....
grazie mille per l'aiuto
comunque è lambda ($lambda$) non lamba 
burms se vuoi ho un ottimo testo in pdf di algebra lineare dove ci sono un sacco di esercizi svolti, fammi sapere se ti serve
burms se vuoi ho un ottimo testo in pdf di algebra lineare dove ci sono un sacco di esercizi svolti, fammi sapere se ti serve
magariiiiiiiiiiiiiiiiii..........................
come puoi inviarmelo???????
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fatto....grazie mille quando vuoi
check your mail! spedito
...visto...e salvato....GRAZIE!
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