3 problemi

[Aeon1]

Non avendo seguito la lezione causa malattia non ho capito questi esercizi

1)calcola la lunghezza della curva $2x^(1/2)$

2)sia F(x,y)=$y^2i+2xyj$ calcola l'integrale di linea nel campo vettoriale da F(0,0) a F(1,1) lungo la parabola $ y=x^2$

grazie per l'aiuto

[Aeon1]

e se non fosse differenziale esatta?

[_luca.barletta]

"Aeon":e se non fosse differenziale esatta?

devi procedere come fatto qui:

Ad esempio, hai un campo vettoriale $vecv=x^2hati+y^2hatj+hatk$ e vuoi calcolare il lavoro effettuato per spostarti sulla linea
$Gamma={(x=cost),(y=sint),(z=t):}$ per $0<=t<=pi/2$
hai che:
$L=int_(Gamma) dL=int_(Gamma) x^2dx+y^2dy+dz=int_0^(pi/2) (cos^2t(-sint)+sin^2tcost+1)dt=(...)=pi/2$

[Aeon1]

ma in questo caso abbiamo solo y=$x^2$ mentre prima avevamo il sistema

[_luca.barletta]

anche con y=x^2 puoi usare una rappresentazione parametrica: $Gamma={(x^2=t),(y=t):}$ per $0<=t<=1$