2 domande sulle matrici

[dthebest1]

Salve ragazzi riuscite ad aiutarmi con queste due domande di tipo teorico?

i) di che tipo sono le matrici associate alle applicazioni lineari f : R^n --> R^m?

ii) che cosa rappresentano le loro colonne ?

Nellla seconda domanda... le colonne rappresentano un vettore??
Grazie mille!

[_prime_number]

Usa le formule, come richiede il regolamento.
Se hai un'applicazione lineare $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$, la sua matrice associata rispetto alle basi rispettivamente di dominio e codominio $\mathcal{B}_n={v_1,...,v_n}, \mathcal{B}_m={w_1,...,w_m}$ (e quello che sto per dire può esserti utile anche come metodo per costruirla questa matrice) è formata da
$[f(v_1), f(v_2), ..., f(v_n)]$
dove i vettori colonna di $\mathbb{R}^m$ $f(v_i)$ sono scritti in coordinate rispetto alla base $\mathcal{B}_m$.
La matrice chiaramente è una $m\times n$.
Dunque la colonna $k$ della matrice rappresenta il vettore $f(v_k)$ in coordinate rispetto alla base $\mathcal{B}_m$.
Di solito le due basi sono le canoniche, ma non è detto.

Paola

[dthebest1]

Grazie mille Paola, scusa per non aver utilizzato le formule appropriate!