Volumi...
Visto che sono nuovo nel forum ( e anche nello studio della fisica), ciao a tutti. Probabilmente la mia prima domanda sembrerà a chiunque abbia un po' più di esperienza assolutamente scontata... però la faccio lo stesso: quali proprietà di un corpo cambiano al variare della sua velocità e in particolare all'avvicinarsi a quella della luce? Più precisamente... che coa fa il volume? Ossia: la massa aumenta all'aumentare della velocità e diventa infinita al coincidere con la velocità della luce (mi pare che ciò sia espresso nella teoria della relatività giusto?). Il volume ha due possibilità: o cambia di un ammontare infinito, o di un ammontare finito. Mi sembra improbabile la prima, quindi deve essere vera la seconda. Ma se il volume aumenta di un qualsiasi valore finito, oppure se non cambia, e la massa al contrario diventa infinita, si avrebbe un corpo di densità infinita, ossia un buco nero, se non addirittura un big bang. ??????????????????????????????? Che pezzo mi perdo?
Grazie in anticipo per le risposte
Grazie in anticipo per le risposte
Risposte
guarda io non sono per niente uno studioso di relatività, anzi ne so proprio poco... però ad intuito ti posso dire che secondo me a velocità prossime a quella delal luce è la massa inerziale ad aumentare... cioè banalmente il rapporto forza subita/accelerazione espressa. penso che ciò non influisca sulla sua massa gravitazionale che è un concetto toalmente slegato e solo per comodità e convenzione nostra coincide con la prima.
magari ho detto sl cazzate eh, non prendere per oro quello che ho detto. ti conviene aspettare pareri un po' + autorevoli da parte di luminari che la relatività la studiano all'uni e qui di persone ce ne sono
magari ho detto sl cazzate eh, non prendere per oro quello che ho detto. ti conviene aspettare pareri un po' + autorevoli da parte di luminari che la relatività la studiano all'uni e qui di persone ce ne sono
Ne "L'evoluzione della fisica" pubblicato insime a L. Infeld Einstein fornisce una dimostrazione dell'identità tra massa inerziale e massa gravitazionale che non smentisce mai nel corso della sua analisi storica... quinidi, siccome la dimostrazione di eistein, inutile dirlo, è decisamente ferrea penso che tra gli assunti della sua fisica lui considerasse anche l'identità delle due masse. Naturalmente siccome sono solo studente di liceo è probabile se non certo che io dica baggianate...
C'è da fare una premessa per quanto riguarda l'utilizzo del termine massa.
La quantità che rimane invariante nei diversi sistemi di riferimento è la massa a riposo $m_0$, detta per questo motivo anche massa invariante. Questa è quella che corrisponde nel limite di basse velocità a quella della teoria newtoniana.
Invece la quantità che cambia a seconda del sistema di riferimento è la cosiddetta massa relativistica $m=m_0\gamma$, che chiaramente contiene nel fattore $\gamma=1/\sqrt(1-v^2/c^2)$ la dipendenza dal sistema di riferimento.
Il paradosso deriva dal fatto che la densità di massa, così come la densità di carica, non è una quantità relativisticamente invariante.
Un osservatore solidale con il sistema misurerà sempre una massa a riposo $m_0$ e un volume $V_0$, quindi otterrà una densità $\rho_0=m_0/V_0$ e chiaramente non si porrà il problema del perchè non si è trasformato in un buco nero.
Un osservatore che vede il sistema muoversi a velocità $v$ invece misurerà una densità $\rho = m_0/(V\sqrt(1-v^2/c^2)) = \rho_0\gamma$, che nel limite di velocità uguale a $c$ darà una densità infinita.
Quindi il problema sorge semplicemente dalla scelta del sistema di riferimento.
Magari nei prossimi giorni cerco di aggiungere qualcosina in più, ora sono un po' occupato.
La quantità che rimane invariante nei diversi sistemi di riferimento è la massa a riposo $m_0$, detta per questo motivo anche massa invariante. Questa è quella che corrisponde nel limite di basse velocità a quella della teoria newtoniana.
Invece la quantità che cambia a seconda del sistema di riferimento è la cosiddetta massa relativistica $m=m_0\gamma$, che chiaramente contiene nel fattore $\gamma=1/\sqrt(1-v^2/c^2)$ la dipendenza dal sistema di riferimento.
Il paradosso deriva dal fatto che la densità di massa, così come la densità di carica, non è una quantità relativisticamente invariante.
Un osservatore solidale con il sistema misurerà sempre una massa a riposo $m_0$ e un volume $V_0$, quindi otterrà una densità $\rho_0=m_0/V_0$ e chiaramente non si porrà il problema del perchè non si è trasformato in un buco nero.
Un osservatore che vede il sistema muoversi a velocità $v$ invece misurerà una densità $\rho = m_0/(V\sqrt(1-v^2/c^2)) = \rho_0\gamma$, che nel limite di velocità uguale a $c$ darà una densità infinita.
Quindi il problema sorge semplicemente dalla scelta del sistema di riferimento.
Magari nei prossimi giorni cerco di aggiungere qualcosina in più, ora sono un po' occupato.
Uhm... dipende da cosa intendi per "identità". Di certo non se ne può dimsotrare un identità concettuale. é però possibile mostrare che matematicamente possono essere trattate identicamente, a patto però di porre la costante universale di gravitazione pari a G con le opportune unità di misura. rimane il fatto che non so cosa accada alla massa gravitazionale a velocità luminari.
eh ma se fosse così sarebbe un paradosso no? e come in tutti i pradossi fisici una gabbola la si trova sempre. Dov'è in questo caso?
Grazie mille Eredir... naturalmente il sistema di coordinate di riferimento distingue la percezione della realtà... tuttavia in questo caso ho l'impressione che nel dire che un corpo è e non è in contemporanea un buco nero implica che bisogna distinguere sia ontologicamente che gnoseologicamente il fenomeno, ossia: il corpo per un'osservatore che è su di esso non cambia di massa, e quindi non è ne è percepito come un buco nero, ma per un osservatore esterno il corpo è visto come un buco nero... ora bisogna chiedersi: per l'osservatore esterno, esso si comporterà anche come un buco nero? La risposta logica è si, perchè in base alle formule per l'osservatore esterno bisogna prendere in considerazione il fattore gamma e il corpo avrebbe dunque densità infinita... Quindi possono succedere due cose: o un osservatore esterno effettua delle misurazioni e scopre di avere a che fare con un corpo di massa infinita che non ha effetti gravitazionali adatti alla sua condizione (in pratica, osserva un corpo di massa infinita che non attrae tutto l'universo) oppure non fa in tempo a compiere nessuna misurazione perchè viene attratto dalla forza gravitazionale del neonato buco nero... Siccome il primo caso è improbabile resta il secondo... che non è una prospettiva allettante per il futuro della tecnologia, visto che accelerando anche solo un fotone a velocità molto vicine a quella della luce si genererebbe un big bang vero e proprio... come paradosso è rognoso
ciao e benvenuto...
ti risolvo solo il dubbio degli infiniti:
visto che un corpo non può raggiungere la velocità della luce allora non avremo alcun valore infinito...
il corpo avrà un' energia elevatissima e un volume ridotto, ma sempre quantità finite
ti risolvo solo il dubbio degli infiniti:
visto che un corpo non può raggiungere la velocità della luce allora non avremo alcun valore infinito...
il corpo avrà un' energia elevatissima e un volume ridotto, ma sempre quantità finite
Per rispondere a giacor, quello che dice Einstein è questo: se fai cadere un sasso grande e uno piccolo da una torre quello grande è attratto con più forza dalla terra (è più pesante, cioè ha una massa gravitazionale più grande, visto che l'accelerazione gravitazionale è costante) rispetto a quello piccolo, ma al contempo oppone più resistenza e infatti i due sassi atterrano insieme. La conseguenza che se ne trae è che massa gravitazionale e massa inerziale sono (matematicamente, certo) uguali, ma anche strettamente connesse a livello fisico. Purtroppo come te ignoro se a velocità simili a c ci sia qualche variazione di questo stato di cose, visto che nella relatività si fa quasi sempre riferimento solo alla massa inerziale.
Avrei anche un'altra domanda, che però è probabilmente dettata solo dalla mia ignoranza: per ottenere un valore infinito per la massa di un corpo a velocità c bisogna sostituire, oltre al valore di m0, anche la velocità v, in questo caso v=c. Facendo i conti viene fuori gamma=(1-c^2/c^2)^-1/2= (1-1)^-1/2= 0^-1/2... cioè 1/0... cioè impossibile... la massa relativistica per un corpo accelerato alla velocità della luce sarebbe quindi non infinita, bensì matematicamente priva di significato... help
Avrei anche un'altra domanda, che però è probabilmente dettata solo dalla mia ignoranza: per ottenere un valore infinito per la massa di un corpo a velocità c bisogna sostituire, oltre al valore di m0, anche la velocità v, in questo caso v=c. Facendo i conti viene fuori gamma=(1-c^2/c^2)^-1/2= (1-1)^-1/2= 0^-1/2... cioè 1/0... cioè impossibile... la massa relativistica per un corpo accelerato alla velocità della luce sarebbe quindi non infinita, bensì matematicamente priva di significato... help
Cantaro ha anticipato la mia domanda sulla soluzione della formula (ha risposto metre io stavo scrivendo il mio post)... però resta il fatto che un corpo massivo accelerato a velocità prossima a quella della luce (che è possibile no?) diventerebbe un buco nero... così ci evitiamo solo il catastrofico scenario di un big bang prematuro...
ti posto un link di wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Massa_%28fisica%29
in cui ti cito questa frase
"Quindi, tutti i corpi nello stesso campo gravitazionale cadono alla stessa velocità se e solo se il rapporto fra la massa gravitazionale ed inerziale è uguale ad una COSTANTE."
Cioè che tu dici non implica che massa inerziale e gravitazionale abbiano lo stesso valore, solo che il loro rapporto sia una costante fissa per tutti i corpi. decidere che questo rapporto faccia 1 è stata una scelta "di comodo" del tutto arbitraria dei fisici e non imposta da nessuna legge fisica o correlazione fra i 2 tipi di massa.
per quello che riguarda il tuo post con la sostituzione nella formula, devi stare attento. Non puoi fare una sostituzione bruta di v=c nella formula perchè come ti ha detto cantaro, la velocità della luce non è raggiungibile da nessun corpo. non è quindi una situazione fisica reale, è solo una situazione fisica "limite". Per vedere che succede non devi sostituire c nella formula bensì fare il limite di v che tente a c e ottieni così un valore infinito ($lim_(x->0)(1/x)=+inf$). Come detto però, niente può raggiungere la velocità c, quindi niente avrà massa infinita (nemmeno gli elettroni accelerati al cern perchè cmq non arrivano a c). Gli unici che riescono ad andare alla velocità della luce sono guarda un po' i fotoni, che hanno però massa nulla e così si salvano dal problema della densità infinita. rimane però il fatto che anche se non infinita, si avrebbe a che fare con densità molto grandi da cui i buchi neri fantasma...
Io credo che il paradosso da te descritto possa essere sbrogliato in questo modo: Un corpo macroscopico non può essere accelerato nemmeno lontanamente a velocità che presentino problemi di questo tipo. Vengono però abitualmente accelerati protoni, elettroni e bla bla. Queste particelle sono particelle che non obbediscono + alle leggi della fisica classica bensì alle leggi della meccanica quantistica. Perdipiù siamo in regime relativistico quindi la situazione è ancora + sbatti! (c'è una teoria apposta che concilia la meccanica quantistica con la relatività ristretta). Io credo che un po' col principio di eisemberg e soprattutto con la QED (la teoria quantistica relativistica) il tutto si aggiusta.
Domanda: L'equazione di shroedinger per particelle a velocità relativistiche rimane la stessa o l'operatore hamiltoniano subisce qualche modifica? Accade quindi che le funzioni d'onda dipendano dalla velocità del sistema di riferimento rispetto alla quale si scrive e si risolve la corrispondente eq di shroedinger?
http://it.wikipedia.org/wiki/Massa_%28fisica%29
in cui ti cito questa frase
"Quindi, tutti i corpi nello stesso campo gravitazionale cadono alla stessa velocità se e solo se il rapporto fra la massa gravitazionale ed inerziale è uguale ad una COSTANTE."
Cioè che tu dici non implica che massa inerziale e gravitazionale abbiano lo stesso valore, solo che il loro rapporto sia una costante fissa per tutti i corpi. decidere che questo rapporto faccia 1 è stata una scelta "di comodo" del tutto arbitraria dei fisici e non imposta da nessuna legge fisica o correlazione fra i 2 tipi di massa.
per quello che riguarda il tuo post con la sostituzione nella formula, devi stare attento. Non puoi fare una sostituzione bruta di v=c nella formula perchè come ti ha detto cantaro, la velocità della luce non è raggiungibile da nessun corpo. non è quindi una situazione fisica reale, è solo una situazione fisica "limite". Per vedere che succede non devi sostituire c nella formula bensì fare il limite di v che tente a c e ottieni così un valore infinito ($lim_(x->0)(1/x)=+inf$). Come detto però, niente può raggiungere la velocità c, quindi niente avrà massa infinita (nemmeno gli elettroni accelerati al cern perchè cmq non arrivano a c). Gli unici che riescono ad andare alla velocità della luce sono guarda un po' i fotoni, che hanno però massa nulla e così si salvano dal problema della densità infinita. rimane però il fatto che anche se non infinita, si avrebbe a che fare con densità molto grandi da cui i buchi neri fantasma...
Io credo che il paradosso da te descritto possa essere sbrogliato in questo modo: Un corpo macroscopico non può essere accelerato nemmeno lontanamente a velocità che presentino problemi di questo tipo. Vengono però abitualmente accelerati protoni, elettroni e bla bla. Queste particelle sono particelle che non obbediscono + alle leggi della fisica classica bensì alle leggi della meccanica quantistica. Perdipiù siamo in regime relativistico quindi la situazione è ancora + sbatti! (c'è una teoria apposta che concilia la meccanica quantistica con la relatività ristretta). Io credo che un po' col principio di eisemberg e soprattutto con la QED (la teoria quantistica relativistica) il tutto si aggiusta.
Domanda: L'equazione di shroedinger per particelle a velocità relativistiche rimane la stessa o l'operatore hamiltoniano subisce qualche modifica? Accade quindi che le funzioni d'onda dipendano dalla velocità del sistema di riferimento rispetto alla quale si scrive e si risolve la corrispondente eq di shroedinger?
@Gildeon: La massa che contribuisce a formare un buco nero è quella a riposo. Questa non cambia a seconda del sistema di riferimento, perciò da questo punto di vista non c'è alcun problema.
Tu fai la considerazione sulla densità che cambia, ma questa non implica che in un sistema di riferimento ci sia il buco nero e nell'altro no, poichè non è una quantità invariante.
Considera il caso molto più semplice della sola contrazione delle lunghezze. Nel sistema di riferimento solidale misuri $L$, mentre in quello in movimento misuri $L/\gamma$. Questo pone un problema per il fatto che la lunghezza dell'oggetto assume due valori diversi? No, poichè i differenti valori indicano solo un modo differente di misurare la grandezza in oggetto e quindi si tratta fondamentalmente di un effetto geometrico. Quale dei due sia il valore più reale è una questione non strettamente pertinente alla fisica.
Inoltre ti faccio notare che stai utilizzando dei concetti che si applicano per il buco nero in ambito classico quando questo è fermo. Da un punto di relatività generale non puoi trattarlo così alla leggera, devi tenere conto di tutti gli effetti dovuti alla velocità ed il problema diventa davvero molto complicato.
Purtroppo non sono riuscito a trovare delle risposte chiare sull'argomento in rete, l'unica che ho trovato è questa, ma dice forse anche meno di quello che ti ho già detto.
Tu fai la considerazione sulla densità che cambia, ma questa non implica che in un sistema di riferimento ci sia il buco nero e nell'altro no, poichè non è una quantità invariante.
Considera il caso molto più semplice della sola contrazione delle lunghezze. Nel sistema di riferimento solidale misuri $L$, mentre in quello in movimento misuri $L/\gamma$. Questo pone un problema per il fatto che la lunghezza dell'oggetto assume due valori diversi? No, poichè i differenti valori indicano solo un modo differente di misurare la grandezza in oggetto e quindi si tratta fondamentalmente di un effetto geometrico. Quale dei due sia il valore più reale è una questione non strettamente pertinente alla fisica.
Inoltre ti faccio notare che stai utilizzando dei concetti che si applicano per il buco nero in ambito classico quando questo è fermo. Da un punto di relatività generale non puoi trattarlo così alla leggera, devi tenere conto di tutti gli effetti dovuti alla velocità ed il problema diventa davvero molto complicato.
Purtroppo non sono riuscito a trovare delle risposte chiare sull'argomento in rete, l'unica che ho trovato è questa, ma dice forse anche meno di quello che ti ho già detto.
ho fatto un edit di grammatica e già che c'ero ho postato la domanda finale che missà che eredir ti sei perso. Appurato che Evidentemente ho detto cazzate e la QED non centra nulla, posso chiederti come mai la massa utile per i buchi neri è solo quella a riposo? e poi posso chiederti di rispondere alla mia domanda in fondo? Altrimenti ne parliamo alla prossima pizza che mangiamo fianco a fianco XDXD
"giacor86":
ho fatto un edit di grammatica e già che c'ero ho postato la domanda finale che missà che eredir ti sei perso. Appurato che Evidentemente ho detto cazzate e la QED non centra nulla, posso chiederti come mai la massa utile per i buchi neri è solo quella a riposo? e poi posso chiederti di rispondere alla mia domanda in fondo? Altrimenti ne parliamo alla prossima pizza che mangiamo fianco a fianco XDXD
Semplicemente perchè la soluzione di Schwarzschild, che è quella che che descrive l'esterno di un buco nero, viene ricavata nel caso in cui il corpo che genera il campo è a simmetria sferica, statico e non ruotante. In questo caso la sua massa risulta essere quella a riposo. Mettersi in un sistema di riferimento diverso renderebbe sicuramente il problema non risolubile analiticamente, per questo dicevo sopra che diventa difficile da trattare la questione.
Per l'altra domanda l'equazione cambia e diventa l'equazione di Dirac. Non ti so dire molto perchè la meccanica quantistica relativistica non l'ho ancora studiata. In ogni caso una piccola puntualizzazione, la QED è l'elettrodinamica quantistica, cioè la teoria quantistica del campo elettromagnetico. La meccanica quantistica relativistica non ha un acronimo efficace.
Ah grazie, io pensavo che la QED si fosse la trattazione dei campi quantizzati ma che andava poi a parare anche nella MQ relativistica.. un po' come la relatività di einstein serve a conciliare problemi di natura elettrodinamica. Grazie x la precisazione e per la risoluzione del dubbio...
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