Volume aria decompressa

vrek
Il problema è questo:

Una bottiglia di 20 litri contiene aria compressa alla pressione di 100 bar e alla temperatura di 20 °C. Si lascia uscire dell'aria finchè la pressione nella bottiglia scende a 65 bar.
Che volume occupa l'aria uscita alle condizioni normali? (risultato 644 dm^3)

Non saprei come impostarlo, credo c'entri qualcosa la mole o volume molare. Per condizioni normali suppongo ci si riferisca alla pressione di 1 bar e alla temperatur di 0 °C.

Grazie

Risposte
ondine1
Trattando l'aria come un gas perfetto si ha che, nella situazione iniziale:
$P_oV_o=nRT_o$
con
$P_o= 100 * 10^5 Pa$
$V_o=20*10^-3 m^3$
$T_o=293 K$
le moli contenute alll'interno della bottiglia sono:
$n=(PV)/(RT)=82.3 mol$
nella situazione finale, supponendo che la temperatura dell'aria nella bottiglia non sia cambiata, si ha che:
$P_o/n_o=P_f/n_f$
$n_f=53.5mol$
quindi le moli che si trovano all'aperto, in condizioni normali, sono $n'=82.3-53.5=28.8 mol$
Utilizzando ancora una volta l'equazione di stato, stavolta per l'aria fuori dalla bottiglia, si ricava che il volume occupato è:
$V=(n'RT_n)/P_n$
Dove il pedice "n" indica che siamo in condizioni normali:
$T_n=273K$ e $P_n=1 atm=101325 Pa$
sostituendo i valori si ottiene:
$V=0.644 m^3=644 dm^3$

vrek
Grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

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