Voglio trovare un senso a questo problema di calorimetria anche se questo problema di calorimetria un senso non...

[u2t4c6s8n]

Un calorimetro contiene 300 g di acqua alla temperatura di 20,0 C e ha una capacità termica di $ 70\frac{J}{K} $ . Al suo interno viene introdotto un disco di piombo di massa pari a 30,0 g che è stato riscaldato e si trova alla temperatura di 100 C. Calcola la temperatura di equilibrio del sistema formato da acqua, dal calorimetro e dal pezzo di piombo. (19,8 C)
[ndr: il calore specifico del piombo è dato a $ 130\frac{J}{kg \cdot K} $]

Riepilogando:
$ c_{a}=4186\frac{J}{kg \cdot K} $
$ m_{a}=0,3 kg $
$ t_{a}=20C $

$ c_{p}=130\frac{J}{kg \cdot K} $
$ m_{p}=0,03 kg $
$ t_{p}=100C $

$ C_{cal}=70\frac{J}{K} $

$ t_{e} = ??? $


Inzialmente pensavo di cavarmela così
$ c_{a}m_{a}(t_{e}-t_{a}) + c_{p}m_{p}(t_{e}-t_{p}) + C_{cal}(t_{e}-t_{a}) = 0 $
$ t_{e} = \frac{c_{a}m_{a}t_{a} + c_{p}m_{p}t_{p} + C_{cal}t_{a}}{c_{a}m_{a} + c_{p}m_{p} + C_{cal}} = $
$ = \frac{(4186 \cdot 0,3+70) \cdot 20+130 \cdot 0,03 \cdot 100}{4186 \cdot 0,3+130 \cdot 0,03+70} = 20,234639392C $


visto che mi sbagliavo, dopo vari tentativi sono giunto a questa caterva di calcoli
$ c_{a}m_{a}(t_{e}-t_{a}) + c_{p}m_{p}(t_{e}-t_{p}) = 0 $
$ t_{e} = \frac{c_{a}m_{a}t_{a} + c_{p}m_{p}t_{p}}{c_{a}m_{a} + c_{p}m_{p}} = $
$ = \frac{4186 \cdot 0,3 \cdot 20+130 \cdot 0,03 \cdot 100}{4186 \cdot 0,3+130 \cdot 0,03} = 20,2476780186 C $


non so dare un'interpretazione di quanto segue ma qualora ve ne fosse una...
$ c_{a}m_{a}(t_{e}^{'}-t_{a}) + c_{p}m_{p}(t_{e}^{'}-t_{p}) + C_{cal}(t_{e}^{'}-t_{a}) + C_{cal}(t_{e}^{'}-t_{p}) = 0 $
$ t_{e}^{'} = \frac{c_{a}m_{a}t_{a} + c_{p}m_{p}t_{p} + C_{cal}(t_{a}+t_{p})}{c_{a}m_{a} + c_{p}m_{p} + 2 \cdot C_{cal}} = $
$ = \frac{4186 \cdot 0,3 \cdot 20+130 \cdot 0,03 \cdot 100+70 \cdot (20+100)}{4186 \cdot 0,3+130 \cdot 0,03+2 \cdot 70} = 24,2237622348 C $


calore immesso nel calorimetro
$ \Delta Q=-\Delta Q_{p}=-c_{p}m_{p}(t_{e}^{'}-t_{p}) = $
$ = -130\cdot0,03\cdot(20,2476780186-100) = 311,03406 J $
$ \Delta Q=\Delta Q_{a}=c_{a}m_{a}(t_{e}^{'}-t_{a}) = $
$ = 4186 \cdot 0,3 \cdot (20,2476780186-20) = 311,03406 J $


aumento di temperatura del calorimetro
$ \Delta T_{cal} = \frac{\Delta Q }{C_{cal}} = \frac{311,03406}{70} = 4,44334371429 C $


e questa sarebbe la temperatura di equilibrio del sistema calorimetro-acqua-piombo o è solo un gioco di prestigio numerico?
$ t_{e}^{'} - \Delta T_{cal} = 24,2237622348 - 4,44334371429 = 19,7804185205 C $

[Faussone]

Se il testo è esattamente come lo hai scritto, la prima equazione che hai scritto mi pare la cosa più corretta.
Detto ciò poi bisogna dire che il testo se è così fa schifo: è ovvio che il materiale di cui è fatto il calorimetro in quanto adiabatico rispetto all'esterno non può assumere una temperatura uniforme e diversa da quella dell'ambiente esterno altrimenti non sarebbe adiabatico... Non so cosa avesse in testa che ha scritto il testo però.

Riguardo ai tuoi giri di numeri non ne afferro il senso comunque.

[u2t4c6s8n]

Allora non resta che l'ipotesi dell'errore di distrazione dell'autore, tipo:
$ c_{a}m_{a}(t_{e}-t_{a}) + c_{p}m_{p}(t_{e}-t_{p}) + C_{cal}(t_{e}-t_{a}) = 0 $
$ t_{e} = \frac{c_{a}m_{a}t_{a} + c_{p}m_{p}t_{p} + C_{cal}t_{a}}{c_{a}m_{a} + c_{p}m_{p} + C_{cal}} = $
$ = \frac{(4186 \cdot 0,3+70) \cdot 20+130 \cdot 0,03 \cdot 100}{4186 \cdot 0,3+130 \cdot (0,3)+70} = 19,7142438453 C $

semmai con qualche arrotondamento...