Viscosità in un tubo cilindrico [Idraulica]
Ciao a tutti, mi trovo alle prese con questo problema:
Un condotto cilindrico di diametro D è percorso in moto uniforme laminare da un liquido di peso
specifico γ e viscosità μ. Tra due sezioni distanti l è inserito un manometro differenziale a mercurio che
segna il dislivello Δ. Calcolare la portata Q, l’azione di trascinamento unitaria τ e quella totale F.
Dati:
D = 80 cm
l = 560 m
Δ = 2.9 cm
γ = 7840 N/m3
μ = 0.245 Ns/m2
γm = 133300 N/m3
Risultati:
Q = 0.267 m3/s , τ = 1.30 N/m2 , F = 1828.8 N
Ho pensato di calcolare la differenza δ fra i piani dei carichi idrostatici, grazie alla differenza Δ visibile sul manometro differenziale. Non riesco però a trovarmi il valore della portata, in quanto non può esser applicata l'equazione Q=VA non essendo il moto permanente, ma uniforme. Inoltre l'azione di trascinamento unitaria come la posso calcolare tenendo presente la seguente formula: т=μ*dv/dy dove y è la direzione perpendicolare al moto.
Grazie mille a chi mi darà qualche delucidazione!
Un condotto cilindrico di diametro D è percorso in moto uniforme laminare da un liquido di peso
specifico γ e viscosità μ. Tra due sezioni distanti l è inserito un manometro differenziale a mercurio che
segna il dislivello Δ. Calcolare la portata Q, l’azione di trascinamento unitaria τ e quella totale F.
Dati:
D = 80 cm
l = 560 m
Δ = 2.9 cm
γ = 7840 N/m3
μ = 0.245 Ns/m2
γm = 133300 N/m3
Risultati:
Q = 0.267 m3/s , τ = 1.30 N/m2 , F = 1828.8 N
Ho pensato di calcolare la differenza δ fra i piani dei carichi idrostatici, grazie alla differenza Δ visibile sul manometro differenziale. Non riesco però a trovarmi il valore della portata, in quanto non può esser applicata l'equazione Q=VA non essendo il moto permanente, ma uniforme. Inoltre l'azione di trascinamento unitaria come la posso calcolare tenendo presente la seguente formula: т=μ*dv/dy dove y è la direzione perpendicolare al moto.
Grazie mille a chi mi darà qualche delucidazione!
Risposte
Questo è il classico caso del regime di Poiseuille ( regime laminare, fluido viscoso). Lo conosci?
Calcola la differenza di pressione, sapendo la differenza di quota dei due menischi del mercurio, e poi....guarda qui :
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/poiseuille.html
Naturalmente la formula si dimostra, ma per questo guarda il tuo libro.
Calcola la differenza di pressione, sapendo la differenza di quota dei due menischi del mercurio, e poi....guarda qui :
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/poiseuille.html
Naturalmente la formula si dimostra, ma per questo guarda il tuo libro.
Grazie mille! Però la formula di Poiseuille vale per il moto permanente e laminare in tubi cilindrici, qui invece siamo in presenza di moto uniforme, come da traccia. Vale sempre la legge di Poiseuille? O è sottinteso che con moto uniforme, scritto per brevità, si intenda anche permanente?
Infine la forza totale F che viene richiesta, è pari a F=тA?
Infine la forza totale F che viene richiesta, è pari a F=тA?
Ti rispondo molto in breve.
Si intende per "moto permanente" o "stazionario" un tipo di moto caratterizzato da grandezze cinematiche che non dipendono dal tempo. Se fissi un punto, dentro un condotto in cui scorre un fluido (lo fissi per esempio puntandoci su una telecamera e filmando quello che succede al passare del tempo), per quel punto passano, una dopo l'altra, certe particelle di fluido: se le grandezze cinematiche di tutte le particelle che passano in quel punto "non dipendono" dal tempo, il moto è permanente. Da notare che non ci interessa di quello che succede ad un singola particella, la quale dopo quel punto può anche variare la velocità. Ci basta sapere che,quando passano in quel punto, le particelle hanno tutte la stessa velocità.(se il fluido è un liquido, neanche la densità cambia, poiché si considera incomprimibile, in processi "normali" di moto).
Con "moto uniforme" si designa invece un tipo di moto in cui le caratteristiche del moto si mantengono identiche nei successivi punti di ogni traiettoria, pur potendo essere diversi da una traiettoria all'altra. Perchè ciò succeda, le traiettorie devono essere rettilinee. Per esempio, in una tubazione cilindrica rettilinea, in una data sezione trasversale la velocità assume differenti valori da punto a punto della sezione, e quindi c'è un certo "campo di velocità" in quella sezione: in un'altra sezione, nel moto uniforme il campo di velocità è lo stesso.
La risposta alle tue domande è quindi affermativa.Puoi calcolare la forza totale come dici.
Se vuoi saperne di più, guarda le prime righe di questa dispensa, dove è detto chiaramente:
http://host.uniroma3.it/docenti/larocca ... lo%206.pdf
Si intende per "moto permanente" o "stazionario" un tipo di moto caratterizzato da grandezze cinematiche che non dipendono dal tempo. Se fissi un punto, dentro un condotto in cui scorre un fluido (lo fissi per esempio puntandoci su una telecamera e filmando quello che succede al passare del tempo), per quel punto passano, una dopo l'altra, certe particelle di fluido: se le grandezze cinematiche di tutte le particelle che passano in quel punto "non dipendono" dal tempo, il moto è permanente. Da notare che non ci interessa di quello che succede ad un singola particella, la quale dopo quel punto può anche variare la velocità. Ci basta sapere che,quando passano in quel punto, le particelle hanno tutte la stessa velocità.(se il fluido è un liquido, neanche la densità cambia, poiché si considera incomprimibile, in processi "normali" di moto).
Con "moto uniforme" si designa invece un tipo di moto in cui le caratteristiche del moto si mantengono identiche nei successivi punti di ogni traiettoria, pur potendo essere diversi da una traiettoria all'altra. Perchè ciò succeda, le traiettorie devono essere rettilinee. Per esempio, in una tubazione cilindrica rettilinea, in una data sezione trasversale la velocità assume differenti valori da punto a punto della sezione, e quindi c'è un certo "campo di velocità" in quella sezione: in un'altra sezione, nel moto uniforme il campo di velocità è lo stesso.
La risposta alle tue domande è quindi affermativa.Puoi calcolare la forza totale come dici.
Se vuoi saperne di più, guarda le prime righe di questa dispensa, dove è detto chiaramente:
http://host.uniroma3.it/docenti/larocca ... lo%206.pdf
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