Vincoli lisci e reazioni vincolari

[pigrecoedition]

Come posso dimostrare la seguente proprietà: un vincolo è liscio se,e solo se, il lavoro virtuale delle reazioni vincolari è non negativo.Grazie a coloro che risponderanno

[donald_zeka]

Un vincolo esplica una reazione $Phi_t$ e una reazione $Phi_n$ rispettivamente tangente e normale al vincolo, un vincolo si dice liscio se esplica solo una reazione normale.

Teorema: un vincolo è liscio se e solo se la potenza virtuale delle reazioni vincolari è nulla PER OGNI VELOCITA' VIRTUALE COMPATIBILE COL VINCOLO (parte molto importante che ti sei dimenticato nel teorema)

dimostrazione:

Se il vincolo è liscio, allora la sua reazione vincolare è normale al vincolo, essendo quindi ogni velocità virtuale parallela al vincolo, si ha la tesi

Se la potenza virtuale della reazione vincolare è nulla per ogni velocità virtuale, allora, data l'arbitrarietà della velocità virtuale, il vincolo non può che essere liscio (per dimostrare il teorema si sfrutta appunto il "per ogni velocità virtuale")

Da questo deriva il principio dei lavori virtuali: Un vincolo si dice liscio se la potenza virtuale della sua reazione vincolare è nulla per ogni velocità virtuale