Vignetting

[Silente]

Sto cercando di dimostrare perché l'intensità della luce dell'immagine prodotta da un punto distante dall'asse ottico di un sistema vada come \(\displaystyle \cos^4 (\theta) \).

Dunque:

[fcd][FIDOCAD]
LI 145 30 145 120 0
LI 145 120 180 150 0
LI 180 150 180 60 0
LI 180 60 145 30 0
LI 162 130 177 127 0
LI 145 40 152 37 0
LI 146 48 158 43 0
LI 145 62 168 52 0
LI 147 54 164 47 0
LI 146 72 175 58 0
LI 147 89 150 88 0
LI 146 80 152 78 0
LI 166 71 179 66 0
LI 173 76 178 75 0
LI 176 86 179 85 0
LI 174 96 179 95 0
LI 169 106 179 103 0
LI 169 107 145 114 0
LI 154 102 146 104 0
LI 151 97 146 98 0
LI 146 119 179 111 0
LI 155 124 178 119 0
LI 54 89 289 89 0
LI 165 136 178 133 0
LI 170 141 179 139 0
LI 175 144 179 143 0
TY 78 9 15 15 0 0 0 * .
LI 86 91 164 91 2
FCJ 3 0 3 2 0 1
TY 99 93 4 3 0 0 2 * r
TY 93 101 4 3 0 0 2 *
TY 127 77 4 3 0 0 2 * θ
LI 85 29 163 89 2
TY 109 39 4 3 0 0 2 * R
BE 140 72 134 75 132 80 136 88 2
EV 151 71 174 106 11
LI 86 29 165 71 11
LI 157 104 84 29 11
BE 194 45 177 50 192 78 166 81 11
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 195 40 4 3 0 0 11 * S
TY 199 55 4 3 0 0 11 *[/fcd]

L'angolo solido che descrive il cono di luce emesso dal punto sorgente è quindi:

\(\displaystyle \Omega = \frac{S_\perp }{R^2}=\frac{Scos^3(\theta )}{r^2} \)

Ora, se consideriamo la sorgente di luce non come un punto ma come un oggetto esteso, posso definire l'intensità di luce emessa da ogni puntino che la compone.
In altre parole chiamo \(\displaystyle I \) la potenza emessa per unità di angolo solido e per unità di superficie dall'oggetto sorgente.

Per cui la potenza per unità di superficie dell'oggetto sorgente è:

\(\displaystyle dP=I \Omega dA = \frac{IS}{r^2}cos^3(\theta )dA \)

Da qui non riesco a capire da dove dovrebbe uscire l'ultimo coseno, ho letto che si tratta di definire "l'area normale" dell'oggetto sorgente ma non ho capito cosa vuol dire.

Qualcuno ha qualche idea su come continuare questa dimostrazione?

[Summerwind78]

Ciao

premetto che non sono un esperto in questo campo e forse quindi sto dicendo una stupidaggine


ma mi viene da pensare che:

tu hai una superficie che non è perpendicolare al fascio luminoso pertanto, l'area che si viene a creare sulla superficie non perpendicolare non è altro che la proiezione dell'area che avresti se la superficie fosse perpendicolare moltiplicata per il coseno dell'angolo di inclinazione ovvero la normalizzazione dell'aria sulla superficie inclinata


E qui accetto tutti i tipi di insulti se ho sbagliato il ragionamento

[Silente]

Se ogni punto della superficie dell'oggetto emette uniformemente in tutto l'angolo solido la limitazione sull'inclinazione della superficie dell'oggetto stesso si vede solo in casi estremi, ad esempio facciamo finta che l'oggetto sia questo piccolo piano:

[fcd][FIDOCAD]
LI 150 35 150 125 0
LI 150 125 185 155 0
LI 185 155 185 65 0
LI 185 65 150 35 0
LI 167 135 182 132 0
LI 150 45 157 42 0
LI 151 53 163 48 0
LI 150 67 173 57 0
LI 152 59 169 52 0
LI 151 77 180 63 0
LI 152 94 155 93 0
LI 151 85 157 83 0
LI 171 76 184 71 0
LI 178 81 183 80 0
LI 181 91 184 90 0
LI 179 101 184 100 0
LI 174 111 184 108 0
LI 174 112 150 119 0
LI 159 107 151 109 0
LI 156 102 151 103 0
LI 151 124 184 116 0
LI 160 129 183 124 0
LI 59 94 294 94 0
LI 170 141 183 138 0
LI 175 146 184 144 0
LI 180 149 184 148 0
LI 93 25 90 41 0
LI 90 41 83 40 0
LI 83 40 87 24 0
LI 87 24 93 25 0
LI 89 34 170 76 11
EV 156 76 179 111 11
LI 162 109 89 34 11
BE 199 50 182 55 197 83 171 86 11
FCJ 2 0 3 2 0 1
TY 200 45 4 3 0 0 11 * S
TY 204 60 4 3 0 0 11 *[/fcd]

Posso girarlo come mi pare finché una porzione di piano non compenetra proprio nel cono di luce stesso generato dal punto sorgente che sto considerando.

Non so se riesco a spiegarmi.