Vettori con seno e coseno

[Khjacchia97]

Salve a tutti... Vi chiedevo se potreste aiutarmi con questo problema:
Nel piano cartesiano il vettore a ha modulo 10 cm e forma con l'asse x un angolo di 50°. Determinare le sue componenti cartesiane utilizzando le funzioni seno e coseno.

Il problema è che non so come utilizzare seno e coseno... Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo

[ELWOOD1]

Ciao
Un qualunque segmento nel piano cartesiano lo puoi considerare come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, in cui i cateti sono proprio le componenti ortogonali di quel segmento.

Considera l'angolo che sottende il segmento rispetto all'asse delle $x$ e chiama $\alpha$ quell'angolo

Chiamo $\bar{F}$ il segmento che può rappresentare un qualsiasi vettore e $F_x$ e $F_y$ le sue componenti dirette ortogonalmente. Allora dalla definizione di seno e coseno sai che:

$\sin\alpha=\frac{\text{cateto opposto all'angolo}}{\text{ipotenusa}}=\frac{F_y}{F}$

per cui invertendo la formula trovi $F_y=\bar{F}*\sin\alpha=10*\sin(50°)=7,66$

Mentre per il coseno vale la relazione:

$\cos\alpha=\frac{\text{cateto adiacente all'angolo}}{\text{ipotenusa}}=\frac{F_x}{F}$

Per cui $F_x=\bar{F}*\cos\alpha=10*\cos(50°)=6,47 cm$