Vettori

[mikael2]

dato a=i+j ed b=-i+2j come si calcola l'angolo tra questi due vettori?

[Morpheus1]

Per trovare l'angolo usa la definizione di prodotto scalare (secondo la base canonica di [tex]\mathbb{R}^N[/tex]):
[tex]\displaystyle <\vec{a},\vec{b}> = \sum_{k=1}^N a_k b_k \quad \forall a,b \in \mathbb{R}^N, \,\, con \, a=(a_1, a_2, \cdots, a_k, \cdots, a_N)[/tex]
inoltre puoi usare il fatto che [tex]<\vec{a},\vec{b}> = ||\vec{a}|| \, ||\vec{b}|| \, \cos\theta[/tex], dove [tex]\theta[/tex] è l'angolo compreso tra i due vettori.

Allora da questo capisci immediatamente che ti basta scrivere [tex]\cos\theta = \frac{\sum_{k=1}^N a_k b_k}{||\vec{a}|| \, ||\vec{b}||}[/tex] che hai risolto il tuo problema.

[Morpheus1]

Ah, mi sono dimenticato di precisare: tutto questo è ovviamente la Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz ( http://it.wikipedia.org/wiki/Disuguagli ... hy-Schwarz )

[mikael2]

in pratica allora devo fare cosi?

cos a=$((i+j)*(-i+2j))/((i+j)*(-i+2j))$

[Morpheus1]

Se [tex]i[/tex] e [tex]j[/tex] (nella tua notazione) sono quello che penso io, ovvero i versori canonici del sistema di riferimento cartesiano, allora la risposta è no.
Se vale quello sopra, allora [tex]a = (a_x, a_y) = (1, 1)[/tex], mentre [tex]b = (b_x, b_y) = (-1, 2)[/tex]. Quindi l'angolo compreso sarà:
[tex]\theta = \arccos (\cos \theta) = \arccos \Big( \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \sqrt{b_x^2 + b_y^2}} \Big) = \arccos \Big( \frac{-1+2}{\sqrt{2}\sqrt{5}} \Big) = \arccos \Big( \frac{1}{\sqrt{10}} \Big)[/tex]

Altrimenti, se ad esempio quei due sono numeri complessi, il discorso da fare sarebbe un altro.

[mikael2]

ok grazie mille