Vettore spostamento elettrico
ciao a tutti:),
la mia domanda è semplice: dove è definito il vettore spostamento elettrico? è definito anche nel vuoto? un'altra domanda: come mai, avendo una sfera conduttrice posta per metà in un mezzo dielettrico e per metà nel vuoto, il flusso del vettore spostamento avviene solo per metà della sfera conduttrice, ma tuttavia si considerano i vettori spostamento sia nel vuoto che nel dielettrico?
ossia: $ \phi\Sigma(D) = 2 \pir^2 * (D0 + Dd) $
grazie in anticipo
la mia domanda è semplice: dove è definito il vettore spostamento elettrico? è definito anche nel vuoto? un'altra domanda: come mai, avendo una sfera conduttrice posta per metà in un mezzo dielettrico e per metà nel vuoto, il flusso del vettore spostamento avviene solo per metà della sfera conduttrice, ma tuttavia si considerano i vettori spostamento sia nel vuoto che nel dielettrico?
ossia: $ \phi\Sigma(D) = 2 \pir^2 * (D0 + Dd) $
grazie in anticipo
Risposte
Ciao Suv!
La risposta al primo quesito è sì: il vettore spostamento elettrico $\vec{D}$ è definito anche nel vuoto. In generale lo si definisce come la quantità $\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E}+\vec{P}$, dove $\vec{P}$ è il vettore che rappresenta la densità di momenti di dipolo all'interno del materiale in questione (leggi nuclei - elettroni).
Nel vuoto non vi sono tuttavia tali dipoli e risulta semplicemente $\vec{P}=0$ e quindi $\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E}$.
Per quanto riguarda la seconda domanda, se $\vec{D_1}$ e $\vec{D_2}$ sono i vettori spostamento nelle due metà dello spazio (rispettivamente quella vuota e quella riempita di dielettrico), allora il flusso totale del vettore $\vec{D}$ attraverso una superficie sferica di raggio $r$ è pari a:
$$\phi(\vec{D}) = \int_S \vec{D} \cdot d \vec{\sigma} = \int_{S_1} \vec{D_1} \cdot d \vec{\sigma} + \int_{S_2} \vec{D_2} \cdot d \vec{\sigma} = 2\pi r^2 D_1+2\pi r^2 D_2 = 2\pi r^2 (D_1+D_2)$$.
(Avendo assunto $\vec{D_1}$ e $\vec{D_2}$ radiali).
La risposta al primo quesito è sì: il vettore spostamento elettrico $\vec{D}$ è definito anche nel vuoto. In generale lo si definisce come la quantità $\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E}+\vec{P}$, dove $\vec{P}$ è il vettore che rappresenta la densità di momenti di dipolo all'interno del materiale in questione (leggi nuclei - elettroni).
Nel vuoto non vi sono tuttavia tali dipoli e risulta semplicemente $\vec{P}=0$ e quindi $\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E}$.
Per quanto riguarda la seconda domanda, se $\vec{D_1}$ e $\vec{D_2}$ sono i vettori spostamento nelle due metà dello spazio (rispettivamente quella vuota e quella riempita di dielettrico), allora il flusso totale del vettore $\vec{D}$ attraverso una superficie sferica di raggio $r$ è pari a:
$$\phi(\vec{D}) = \int_S \vec{D} \cdot d \vec{\sigma} = \int_{S_1} \vec{D_1} \cdot d \vec{\sigma} + \int_{S_2} \vec{D_2} \cdot d \vec{\sigma} = 2\pi r^2 D_1+2\pi r^2 D_2 = 2\pi r^2 (D_1+D_2)$$.
(Avendo assunto $\vec{D_1}$ e $\vec{D_2}$ radiali).
grazie, sei stato chiarissimo! 
Supponiamo di avere un campo D nel vuoto "generato" da delle cariche ferme e che stanno lontane da qualche parte. In tale vuoto ora mettiamo un conduttore: volendo utilizzare solo le equaioni di Maxwell, qual è la sequenza precisa dei ragionamenti che dovrei fare per conoscere la "nuova" distribuzione del campo D? Perché è nuova, se lo è? Cosa è cambiato per D?
Se nel vuoto il legame tra D ed E è quello noto, qual è il legame tra D ed E nel conduttore?
Grazie!
Se nel vuoto il legame tra D ed E è quello noto, qual è il legame tra D ed E nel conduttore?
Grazie!
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