Versori di coordinate polari.

[turtle87crociato]

Che senso può avere un simbolo del tipo $\hat \theta$, dove $\theta$ è una delle componenti polari di un vettore?

[giacor86]

detto così può voler dire qualunque cosa. Scrivi anche il contesto in cui l'hai trovato...

[wedge]

l'hai scritto tu, è il versore tangenziale
$hat \theta = hat e_\theta= -sin\theta hat e_x + cos\theta hat e_y$

per una spiegazione geometrica vedi
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Co-rotating_frame.PNG

[giacor86]

ah wow

[turtle87crociato]

l'hai scritto tu, è il versore tangenziale


per una spiegazione geometrica vedi
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Co-rotating_frame.PNG

Allora, allargo un po' la vista sul problema, perchè credo sia necessario. Le coordinate polari sono, nello spazio, $r$, $\omega$ e $\psi$, dove con le lettere greche ho indicato gli angoli che rispetto a due dei tre assi formano lo stesso vettore $\vec r$ e la sua proiezione su uno dei piani.

Per semplicità, analizzo il solo caso del vettore $\hat \omega$, tanto credo che non cambi molto rispetto all'altro caso, quello dell'angolo $\hat \psi$.

Ho un disegno sul mio testo, che non è molto chiaro (è piccolo), da cui evinco quello che dici tu, cioè che il versore $\hat \omega$ abbia direzione ortogonale al vettore $\vec r$, e si trovi sul piano individuato dall'asse $z$ e dal vettore $\vec r$. Per quanto riguarda il verso, non so come individuarlo. Il modulo, essendo versore, è unitario.
Lo stesso discorso si può fare con l'altro versore $\hat \psi$.

Non capisco come poi i tre versori polari (i due citati, $\hat \omega$ e $\hat \psi$, e quello che credo sia $\hat r$) interagiscano tra loro per determinare univocamente una terna che identifichi un vettore.

Il mio testo poi sviluppa un discorso sui gradienti, e mette in mezzo questi altri simboli

$(dr)_(\hat r), (dr)_(\hat \omega), (dr)_(\hat \psi)$, che tenta anche di raffigurare, con un disegno ancora più piccolo del precedente.

Infine, tali simboli astrusi li incontro anche al capitolo che riguarda la forza di gravità. Viene infatti detto:

$f_(\hat r) = - G*M*m / r^2, f_(\hat \omega) = 0, f_(\hat \psi) = 0$

Ovviamente, non avendo capito i simboli dell'inizio, non capisco nemmeno una loro introduzione in altri discorsi.

Il grafico che mi ha fornito wedge non credo di averlo compreso in pieno. Come nemmeno lo sviluppo che egli fa nei calcoli, dove non capisco cosa sia quella $e$. Vi sarei grato se poteste avere ancora un po' di pazienza.

[wedge]

premessa: qual è il tuo testo?

$\hat e$ è semplicemente un altro modo per rappresentare un versore, che credevo già conoscessi.
risposte alle tue domande:

il verso del versore angolare $\theta$ lo ricavi dall'equazione che ti ho scritto nel primo post (sostituisci $hat x$ a $\hat e_x$ e idem per y, comunque si sta parlando dei versori cartesiani standard, nel piano xy)

suppongo che $dr_{\hat r}$ sia lo spostamento infinitesimo del versore r al variare delle coordinate. questo è importante, i versori nel piano polare sono dipendenti dalle coordinate, non come i versori cartesiani che sono gli stessi in tutto il piano.

$f_{hat r}$ è semplicemente la componente della forza nella direzione del versore r, è così anche per le altre.

posso darti un consiglio? mettiti a studiare con un compagno di corso o vai a chiedere a professore/esercitatore, sembra che hai davvero un po' di confusione in testa.