Verifica rotolamento (con attrito volvente)

[elmisc]

Buonasera a tutti, sono nuovo:

non riesco a risolvere questo esercizio

dati:
un dico di massa 20kg, raggio: 0,08 m; J(baricentrico): 0,06
accellera su un piano inclinato (30 gradi) a 0,5 m/s^2 in direzione opposta alla "discesa";
trainato da una fune applicata nel cdm
altri dati: coeff attrito statico: 0,6
coef attrito radente: 0,4 (non credo che serva per questa parte di esercizio)
coeff attrito volvente: 0,03

verifica che il disco rotoli senza strisciare:

ho risolto intanto:
m*g*cos(30)=170 N (reazione normale)

poi impongo la condizione di puro rotolamento: reaz_T< reaz_N * coeff.attr statico

come calcolo la reazione T? (nella soluzione vale 9,7N)

[elmisc]

up, please

[professorkappa]

Banalmente, prima equazione della dinamica lungo la direzione parallela al piano.

[elmisc]

Però a me risulta: m g sen(30) = 98,1 Newton

[professorkappa]

E ti risulta male, perche non c'e' solo la forza peso sul disco, ma anche la tensione della corda T e la forza di attrito $F_a$ entrambe incognite.
Le 2 equazioni risolutive sono: I'equazione della dinamica ($F=ma$) e l'equilibrio ai momenti ($tau=Iddotomega$). Inoltre devi imporre che il moto sia di puro rotolamento.

Una volta che conosci tutte le forze incognite (in particolare a te basta trovare $F_a$) ti basta verificare che sia $F_a

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[lauralex]

Per avere la certezza che sia giusto, quindi:
per soddisfare la condizione di puro rotolamento deve valere $ f_(at) Ma $ f_(at)=Ia_(cm)/R^2 $. I dati sono tutti noti e quindi già è risolto, giusto?
L'attrito volvente in questo caso a cosa può servire?

[professorkappa]

No, perche non sai la forza d'attrito quanto vale.

Asse parallelo al piano orientato verso l'alto

$T+F_a-mgsintheta=ma$
$(T-mgsintheta)R=3/2mR^2a/R$

Quindi $F_a=ma+mgsintheta-3/2ma-mgsintheta=-1/2ma$ (l'attrito e' orientato verso il basso)

Se $1/2ma

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[lauralex]

"professorkappa":No, perche non sai la forza d'attrito quanto vale.

Asse parallelo al piano orientato verso l'alto

$T+F_a-mgsintheta=ma$
$(T-mgsintheta)R=3/2mR^2a/R$

Quindi $F_a=ma+mgsintheta-3/2ma-mgsintheta=-1/2ma$ (l'attrito e' orientato verso il basso)

Se $1/2ma
Ah sì sì è la stessa cosa. Io ho considerato il momento di inerzia rispetto al centro di massa. I risultati coincidono infatti perchè il momento di inerzia rispetto al centro di massa è $ 1/2MR^2 $ e quindi dividendo per $ R^2 $ viene $ 1/2Ma $ lasciando perdere il segno.

[donald_zeka]

Si ma l'attrito volvente che fine ha fatto...provoca una coppia resistente pari a $F_Nmu_vR$

[lauralex]

Esattamente quello che mi chiedevo. Ma le equazioni sono quelle e sono corrette, non vedo il perché di quel dato.

[donald_zeka]

Ma direi che non sono corrette, l'attrito volvente è un modello per caratterizzare le azioni che si scambiano corpi rotolanti tra loro nella realtà, in cui la pressione di un corpo sull'altro produce come resistenza al moto una forza e una coppia, questa coppia è data dall'attrito volvente

[professorkappa]

"Vulplasir":Si ma l'attrito volvente che fine ha fatto...provoca una coppia resistente pari a $F_Nmu_vR$

Non avevo notato la sua presenza nella consegna

[lauralex]

Quindi bisogna aggiungerla nel calcolo dei momenti, giusto?

[lauralex]

"Vulplasir":Si ma l'attrito volvente che fine ha fatto...provoca una coppia resistente pari a $F_Nmu_vR$

Comunque ho visto che il momento dell'attrito volvente è solo fn * coeff.attr.volv.

[donald_zeka]

Una forza moltiplicata per un numero adimensionale non da come risultato una coppia...

[lauralex]

"Vulplasir":Una forza moltiplicata per un numero adimensionale non da come risultato una coppia...

Forse l'autore ha sbagliato a scrivere, ma io so che il coefficiente ha l'unità di misura di una lunghezza, di solito.

[donald_zeka]

L'attrito volvente dipende dallo scostamento $b$ del campo di pressione sulla ruota rispetto al caso ideale, questo scostamento produce una coppia resistente pari a $F_Nb$, il coefficiente di attrito volvente è definito come $mu_v=b/R$, da cui quello che ho detto prima

[lauralex]

"Vulplasir":L'attrito volvente dipende dallo scostamento $b$ del campo di pressione sulla ruota rispetto al caso ideale, questo scostamento produce una coppia resistente pari a $F_Nb$, il coefficiente di attrito volvente è definito come $mu_v=b/R$, da cui quello che ho detto prima

Sì, hai ragione. Ho dovuto cercare "rolling resistance" su Wiki per capirlo perché cercandolo in italiano, dove ho visto io lo esprimevano con l'unità di una lunghezza.
Grazie comunque per la risposta. Strano però che se cerco "attrito volvente" su Google non trovo il coefficiente di attrito volvente adimensionale. Boh.