Velocità radiale e tangenziale
Salve ragazzi, volevo chiedervi dei chiarimenti riguardo lo studio dei moti nei piani e della velocità radiale e tangenziale.
Praticamente sto studiando il moto di un generico punto materiale nel piano che descrive una traiettoria curvilinea non circolare.
Considero $ vec(r) = r hat(U_r) $ quindi per la velocità $ vec(v) $ derivo $ vec(r) $ che sarebbe il vettore posizione e quindi il raggio osculatore.
$ vec(v) =( d vec(r))/dt = (d r hat(U_r))/ dt = (dr)/dt hat (U_r) + r (d hat(U_r))/dt $
Ora il primo termine è la velocità radiale e so come derivarla il secondo termine è la derivata di un versore che in modulo è pari a $ omega $ associato al versore $ hat(U_theta) $ che rappresenta il versore tangente alla traiettoria.
Ora per la regola di Poisson $ (d hat(U_r))/dt = vec (omega) xx hat(U_r) $ e quindi tutta la velocità tangenziale considerato che la derivata del versore doveva essere moltiplicata per $ r $ verrebbe $ r (vec(omega)xxhat(U_r))$
sinceramente non mi trovo con questa scrittura poichè io so dal moto circolare che la velocità tangenziale è pari a $ vec(omega) xx vec(r) $ e in modulo pari a $ omega r $ perchè il seno dell'angolo tra loro compreso è pari a 90 gradi. Potete aiutarmi a capire?
Praticamente sto studiando il moto di un generico punto materiale nel piano che descrive una traiettoria curvilinea non circolare.
Considero $ vec(r) = r hat(U_r) $ quindi per la velocità $ vec(v) $ derivo $ vec(r) $ che sarebbe il vettore posizione e quindi il raggio osculatore.
$ vec(v) =( d vec(r))/dt = (d r hat(U_r))/ dt = (dr)/dt hat (U_r) + r (d hat(U_r))/dt $
Ora il primo termine è la velocità radiale e so come derivarla il secondo termine è la derivata di un versore che in modulo è pari a $ omega $ associato al versore $ hat(U_theta) $ che rappresenta il versore tangente alla traiettoria.
Ora per la regola di Poisson $ (d hat(U_r))/dt = vec (omega) xx hat(U_r) $ e quindi tutta la velocità tangenziale considerato che la derivata del versore doveva essere moltiplicata per $ r $ verrebbe $ r (vec(omega)xxhat(U_r))$
sinceramente non mi trovo con questa scrittura poichè io so dal moto circolare che la velocità tangenziale è pari a $ vec(omega) xx vec(r) $ e in modulo pari a $ omega r $ perchè il seno dell'angolo tra loro compreso è pari a 90 gradi. Potete aiutarmi a capire?
Risposte
"ludole":
Salve ragazzi, volevo chiedervi dei chiarimenti riguardo lo studio dei moti nei piani e della velocità radiale e tangenziale.
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Ora per la regola di Poisson $ (d hat(U_r))/dt = vec (omega) xx hat(U_r) $ e quindi tutta la velocità tangenziale considerato che la derivata del versore doveva essere moltiplicata per $ r $ verrebbe $ r (vec(omega)xxhat(U_r))$
sinceramente non mi trovo con questa scrittura poichè io so dal moto circolare che la velocità tangenziale è pari a $ vec(omega) xx vec(r) $ e in modulo pari a $ omega r $ perchè il seno dell'angolo tra loro compreso è pari a 90 gradi. Potete aiutarmi a capire?
È semplice : $ r (vec(omega)xxhat(U_r))= vec(omega)xxrhat(U_r) = vec\omegaxxvecr$.
Non devi fare altro che "portare $r$ dentro" il prodotto vettoriale : in questo termine, $r$ è da considerare costante.
Grazie mille!
Solo ora mi rendo conto della domanda stupida!
Solo ora mi rendo conto della domanda stupida!
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