Velocità particella

[zannas]

Ciao a tutti volevo sapere:
Data una particella di carica $q_0 > 0$ è una sfera "piena" di carica $q_1 > 0$
La prima è sparata a velocità $v_0$ verso la sfera che si trova a una distanza $d$. Calcolare la velocità della particella a contatto con la sfera, quando passa al centro della sfera e "all'uscita" della sfera.
Come si fà?

Grazie

[minavagante1]

Non so se l'idea possa essere corretta, comunque, io userei la conservazione dell'energia meccanica visto che l'energia meccanica iniziale è data dall'energia cinetica della particella più la potenziale dovuta alla sfera, quindi:$1/2mvo^2+frac{q qo}{4piepsilono(R+d)}$ mentre l'energia finale nel punto finale a contatto con la sfera sarebbe $(1/2)vf^2+frac{qqo}{4piepsilonoR}$.

[Maurizio Zani]

L'idea è corretta; per trovare poi la velocità al centro della sfera devi prima ricavare il potenziale $V$ (magari ricavando prima il campo elettrico e poi integrando), da cui l'energia potenziale pari a $q_0V$

[minavagante1]

ciao,
non avevo visto la domanda al centro della sfera. Ma al centro della sfera il potenziale non è zero???

[Maurizio Zani]

No: comincia a calcolare il campo in tutto lo spazio (dentro e fuori la sfera) e poi, ponendo nullo il potenziale all'infinito, calcola il potenziale in tutto lo spazio con un integrale di linea del campo, dividendo i due domini di integrazione, ovvero fuori (dove sai già che il potenziale avrà valore $V=1/(4piepsilon)q_1/(r^2)$ perchè il campo all'esterno è uguale a quello di una carica puntiforme) e dentro la sfera.

[minavagante1]

che scemo, è massimo al centro della sfera, ho calcolato il potenziale per r

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