Velocità istantanea

[gigilatrottola2]

ciao a tutti,
avrei un problemino con un esercizio di fisica...

La posizione di una particella che si muove lungo l'asse delle x è data in cm dalla relazione x = 9.75 + 1.5t^3, con t in secondi. Considerando l'intervallo fra t = 2 s e t = 3 s calcolare:

1) la velocità media (e questa è 28.5 cm/s).
2) la velocità istantanea per t = 2 s e per t = 3 s.

Se nn erro la velocità istantanea la ottengo lavorando su un limite, con t che tende a zero, ma proprio perche nn sn sicuro se qualcuno potrebbe farmi vedere le operazioni da svolgere, ne sarei grato.

Grazie

[cavallipurosangue]

la velocità media si ottiene dalla formula: $v=s/t$
Velocità istantanea significa inveca la velocità del corpo quando l'intervallo di tempo tende a zero, quindi:
$v=\lim_{\Deltat\to0}{s(t)-s(t_0)}/{\Deltat}=s'(t)$
Quindi essendo $s(t)=9.75 + 1.5t^3$ si ha che $s'(t)=4.5t^2$
Quindi $v_1=18{cm}/s$ $v_2=40.5{cm}/s$

[gigilatrottola2]

Perdona la mia ignoranza, pero nn mi tornano i risultati
Nel libro mi da rispettivamente 18 cm/s e 40.5 cm/s

[MaMo2]

1) Si ha:
$x(2)=9,75+1,5*2^3=21,75 cm$
$x(3)=9,75+1,5*3^3=50,25 cm$
La velocità media è perciò:
$v_m=s/t=(x(3)-x(2))/1=28,5 (cm)/s$

"cavallipurosangue":
.....
Quindi essendo $s(t)=9.75 + 1.5t^3$ si ha che $s'(t)=3t^2$
Quindi $v_1=6m/s$ $v_2=9m/s$

2) Vi è semplicemente un errore di calcolo.
La velocita istantanea diventa:
$v=(dx)/(dt)= 1,5*(3t^2)=4,5*t^2$
Si ha perciò:
$v(2)=4,5*4=18 (cm)/s$ e $v(3)=4,5*9=40,5 (cm)/s$.

[gigilatrottola2]

ah grazie 1000.

Ne approfitterei per un'altra domanda
come mai da 9.75 + 1.5t^3 siete (entrambi) passati a 1,5*(3t^2) ?

[cavallipurosangue]

è la derivata di quella funzione.

[gigilatrottola2]

Grazie a entrambi