Velocità iniziale da urto dopo frenata
in un sistema rettilineo e pianeggiante dato un corpo e un ostacolo:
se sappiamo:
1)La Velocità all'istante dell'urto: (istante sconosciuto)
2)la distanza in cui si comincia a frenare
3)e la decelerazione costante impressa al corpo
come possiamo ricavare $v_0$ velocità che il corpo aveva nel momento in cui si inizia a frenare?
non so come potrei trovarla senza alcun riferimento temporale...
sono all'inizio di questi esercizi e mi interessa più capire ,che il risultato vero e prorpio!
thankx.
se sappiamo:
1)La Velocità all'istante dell'urto: (istante sconosciuto)
2)la distanza in cui si comincia a frenare
3)e la decelerazione costante impressa al corpo
come possiamo ricavare $v_0$ velocità che il corpo aveva nel momento in cui si inizia a frenare?
non so come potrei trovarla senza alcun riferimento temporale...
sono all'inizio di questi esercizi e mi interessa più capire ,che il risultato vero e prorpio!thankx.
Risposte
Mi pare sia facile, se si suppone che sul corpo non agiscano altre forze dissipative oltre quella frenante che produce l'accelerazione nota.
Il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione nota [tex]$a<0$[/tex]; per conservazione dell'energia, la differenza tra l'energia cinetica finale [tex]$K_0$[/tex] (prim dell'urto) e quella iniziale [tex]$K$[/tex] (quando comincia la frenata) è uguale al lavoro fatto dalla forza frenante [tex]$L<0$[/tex] (il quale si trova come [tex]$\text{forza applicata $\cdot$ spostamento}$[/tex]).
Le masse vanno via ed il problema è risolto...
Non risolvo un problema di Fisica da un po', quindi chiedo conferma anch'io.
Il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione nota [tex]$a<0$[/tex]; per conservazione dell'energia, la differenza tra l'energia cinetica finale [tex]$K_0$[/tex] (prim dell'urto) e quella iniziale [tex]$K$[/tex] (quando comincia la frenata) è uguale al lavoro fatto dalla forza frenante [tex]$L<0$[/tex] (il quale si trova come [tex]$\text{forza applicata $\cdot$ spostamento}$[/tex]).
Le masse vanno via ed il problema è risolto...
Non risolvo un problema di Fisica da un po', quindi chiedo conferma anch'io.
"gugo82":
Mi pare sia facile, se si suppone che sul corpo non agiscano altre forze dissipative oltre quella frenante che produce l'accelerazione nota.
Il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione nota [tex]$a<0$[/tex]; per conservazione dell'energia, la differenza tra l'energia cinetica finale [tex]$K_0$[/tex] (prim dell'urto) e quella iniziale [tex]$K$[/tex] (quando comincia la frenata) è uguale al lavoro fatto dalla forza frenante [tex]$L<0$[/tex] (il quale si trova come [tex]$\text{forza applicata $\cdot$ spostamento}$[/tex]).
Le masse vanno via ed il problema è risolto...
Non risolvo un problema di Fisica da un po', quindi chiedo conferma anch'io.
ho postato perchè non ho trovato in giro un caso simile....
dove bisogna ricavare la velocità all'istante della frenata !
se l'accelerazione (anche negativa) è costante, vuol dire che la velocità media è la media aritmetica della velocità iniziale e di quella finale. e lo spazio è dato da $"velocita' media"*"tempo"$, mentre il tempo te lo puoi ricavare dalla formula che lega l'accelerazione alle velocità iniziale e finale.
spero sia chiaro.
prova e facci sapere. ciao.
spero sia chiaro.
prova e facci sapere. ciao.
"adaBTTLS":
se l'accelerazione (anche negativa) è costante, vuol dire che la velocità media è la media aritmetica della velocità iniziale e di quella finale. e lo spazio è dato da $"velocita' media"*"tempo"$, mentre il tempo te lo puoi ricavare dalla formula che lega l'accelerazione alle velocità iniziale e finale.
spero sia chiaro.
prova e facci sapere. ciao.
non avendo alcun riferimento temporale, per prima cosa dovremmo calcolarci il tempo come te mi suggerisci...
parlando di moto uniformemente accelerato non mi viene in mente nessuna formula: "saresti così gentile da postarla" ?
noi abbiamo solo la velocità al momento dell'urto:
Scrivo i dati che è meglio:
$V_x= 36$[tex]km/h[/tex] : Velocità al momento dell'urto.
accelerazione che i freni impongono al corpo_ $a= 2.00$ [tex]m/s^2[/tex]
$Delta_s=200 m$ distanza in cui il corpo incomincia a frenare.
un ultima cosa se posso chiederti..?
a quale tempo ti riferisci?
1) al tempo di durata della frenata ? penso di si...
perchè "praticamente" non so se ci può servire tanto sapere i singoli istanti per calcolarci la velocità in cui si comincia a frenare...
$a=(v_f-v_0)/t -> t=(v_f-v_0)/a$
$v_m=(v_f+v_0)/2$
$s=v_m*t= (v_f+v_0)/2 * (v_f-v_0)/a = (v_f^2-v_0^2)/(2a)$
$2*a*s=v_f^2-v_0^2 -> v_0^2=2*a*s-v_f^2$
non ho scritto i passaggi con carta e penna, per cui posso anche avere sbagliato, ma spero almeno di averti dato l'idea. fammi sapere. ciao.
$v_m=(v_f+v_0)/2$
$s=v_m*t= (v_f+v_0)/2 * (v_f-v_0)/a = (v_f^2-v_0^2)/(2a)$
$2*a*s=v_f^2-v_0^2 -> v_0^2=2*a*s-v_f^2$
non ho scritto i passaggi con carta e penna, per cui posso anche avere sbagliato, ma spero almeno di averti dato l'idea. fammi sapere. ciao.
"adaBTTLS":
$a=(v_f-v_0)/t -> t=(v_f-v_0)/a$
$v_m=(v_f+v_0)/2$
$s=v_m*t= (v_f+v_0)/2 * (v_f-v_0)/a = (v_f^2-v_0^2)/(2a)$
$2*a*s=v_f^2-v_0^2 -> v_0^2=2*a*s-v_f^2$
non ho scritto i passaggi con carta e penna, per cui posso anche avere sbagliato, ma spero almeno di averti dato l'idea. fammi sapere. ciao.
l'idea me l'hai data;
Ma non ho i dati sufficienti per utilizzare quelle formule;
presupponendo che $36$[tex]km/h[/tex] sia la velocità finale ( al momento dell'urto)
l'esercizio ci chiede di reperire $v_0$ velocità iniziale del moto = momento in cui il corpo inizia a frenare:
non so cosa intendi per velocità iniziale e velocità finale ....
l'unico dato di velocità presente nella richiesta è quello al momento dell'urto...
attendo ulteriori info
grazie.
"mat100":
non so cosa intendi per velocità iniziale e velocità finale ....
Sono rispettivamente la velocità a cui si trova il corpo nell'istante in cui inizia a frenare, e la velocità a cui si trova nell'istante dell'urto, e la prima è proprio la tua incognita
Ho l'impressione che ada abbia pensato che le tue incognite fossero lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, e che la velocità iniziale fosse data
Ciò non toglie ovviamente il fatto che le relazioni che ti ha presentato continuino ad essere valide, basta "maneggiarle" un po'
"Whisky84":
[quote="mat100"]non so cosa intendi per velocità iniziale e velocità finale ....
Sono rispettivamente la velocità a cui si trova il corpo nell'istante in cui inizia a frenare, e la velocità a cui si trova nell'istante dell'urto, e la prima è proprio la tua incognita
Ho l'impressione che ada abbia pensato che le tue incognite fossero lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, e che la velocità iniziale fosse data
Ciò non toglie ovviamente il fatto che le relazioni che ti ha presentato continuino ad essere valide, basta "maneggiarle" un po'
[/quote]grazie per la comprensione, però non ho confuso le incognite:
sono partita dalle formule di base (quelle che ricordo meglio io, che quindi a me sembrano di base) e sono arrivata alla formula finale dove basta sostituire i valori.
"adaBTTLS":
$a=(v_f-v_0)/t -> t=(v_f-v_0)/a$
$v_m=(v_f+v_0)/2$
$s=v_m*t= (v_f+v_0)/2 * (v_f-v_0)/a = (v_f^2-v_0^2)/(2a)$
$2*a*s=v_f^2-v_0^2 -> v_0^2=2*a*s-v_f^2$
non ho scritto i passaggi con carta e penna, per cui posso anche avere sbagliato, ma spero almeno di averti dato l'idea. fammi sapere. ciao.
$v_0^2=2*a*s-v_f^2$ sono sbagliati i segni di quest'ultimo passaggio. correggo qui:
$v_0^2=-2*a*s+v_f^2$
sostituendo:
$v_0^2=-2*(-2 m/(s^2))*200 m + (36000/3600 m/s)^2=(800+100)(m/s)^2->v_0=30 m/s$.
è giusto così?
Piu' che giusto
grazie
Come ha fatto notare Gugo, si può risolvere l'esercizio con considerazioni sull'energia totale in gioco:
la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro (negativo) fatto dalla forza frenante
[tex]\[
\begin{array}{l}
\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_f^2 = - m \cdot a \cdot d \\ \\
\frac{1}{2} \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \cdot v_f^2 = - a \cdot d \\ \\
v_0^2 = v_f^2 - 2a \cdot d \\
\end{array}
\][/tex]
che è il risultato di adaBTTLS, trovato per altra via.
la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro (negativo) fatto dalla forza frenante
[tex]\[
\begin{array}{l}
\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_f^2 = - m \cdot a \cdot d \\ \\
\frac{1}{2} \cdot v_0^2 - \frac{1}{2} \cdot v_f^2 = - a \cdot d \\ \\
v_0^2 = v_f^2 - 2a \cdot d \\
\end{array}
\][/tex]
che è il risultato di adaBTTLS, trovato per altra via.
"adaBTTLS":
[quote="Whisky84"][quote="mat100"]non so cosa intendi per velocità iniziale e velocità finale ....
Sono rispettivamente la velocità a cui si trova il corpo nell'istante in cui inizia a frenare, e la velocità a cui si trova nell'istante dell'urto, e la prima è proprio la tua incognita
Ho l'impressione che ada abbia pensato che le tue incognite fossero lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, e che la velocità iniziale fosse data
Ciò non toglie ovviamente il fatto che le relazioni che ti ha presentato continuino ad essere valide, basta "maneggiarle" un po'
[/quote]grazie per la comprensione, però non ho confuso le incognite:
sono partita dalle formule di base (quelle che ricordo meglio io, che quindi a me sembrano di base) e sono arrivata alla formula finale dove basta sostituire i valori.
"adaBTTLS":
$a=(v_f-v_0)/t -> t=(v_f-v_0)/a$
$v_m=(v_f+v_0)/2$
$s=v_m*t= (v_f+v_0)/2 * (v_f-v_0)/a = (v_f^2-v_0^2)/(2a)$
$2*a*s=v_f^2-v_0^2 -> v_0^2=2*a*s-v_f^2$
non ho scritto i passaggi con carta e penna, per cui posso anche avere sbagliato, ma spero almeno di averti dato l'idea. fammi sapere. ciao.
$v_0^2=2*a*s-v_f^2$ sono sbagliati i segni di quest'ultimo passaggio. correggo qui:
$v_0^2=-2*a*s+v_f^2$
sostituendo:
$v_0^2=-2*(-2 m/(s^2))*200 m + (36000/3600 m/s)^2=(800+100)(m/s)^2->v_0=30 m/s$.
è giusto così?[/quote]
grazie chiarissima!
scusa se ti rispondo adesso, ma ho avuto il pc rotto!
prego!
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