Velocità in un sistema continuo

[mpulcina]

Ciao ragazzi, ho questo problema che non ho idea di come si risolva:
Il campo velocità di un sistema continuo è specificato da $ V1=3*(x1)^2*x2$ , $V2=2*(x2)^2*x3$, $V3=x1*x2*(x3)^2$
Determinare la velocità di variazione dell'angolo in $ P=(1,1,1)$ tra i vettori $s=-1/5*(3*e1-4*e3)$ e $q=1/5(4*e1+3*e3)$.
Datemi uno spunto perchè mi serve veramente saperlo fare.

[orazioster]

Considero la matrice jacobiana $J-=(\del(V^1,V^2,V^3))/(\del(x^1, x^2,x^3)$
In una approssimazione lineare del moto, posso dire che $\vecv(\vecx+\delta\vecx)=\vecv(\vecx)+J\delta\vecx$
per cui: $\delta\vecv=J\delta\vecx$.

Posso scomporre la matrice $J$ in una parte simmetrica ed una parte antisimmetrica.

La parte antisimmetrica di $J$, detta 'di spin', rappresenta una rotazione rigida nell'intorno di un punto.
Perciò non è coinvolta nella variazione di angolo.

La parte simmetrica, di deformazione, a sua volta
è scomponibile in:
1) una parte isotropa (matrice diagonale con termini diagonali uguali)
che rappresenta la velocità di variazione del volume dell'elemento restando la forma inalterata.

2)la parte rimanente, di 'distorsione': che rappresenta appunto la variazione di forma.

Ragiona su questo (ora devo andare!)