Velocità finale perforando pendolo balistico
Ciao, amici! Un proiettile di massa \(m=50\text{ g}\) viene sparato nel blocco di massa \(M=1\text{ kg}\) sospeso ad un filo di lunghezza \(L=2\text{ m}\) e lo attraversa da parte a parte. Sapendo che la velocità iniziale del proiettile era \(v_i=500\text{ m/s}\) e che il blocco si è sollevato ad un'altezza massima \(h=50\text{ mm}\) si vuole determinare la velocità del proiettile alla fuoriuscita dal blocco.
Per la conservazione della quantità di moto nell'urto impulsivo del proiettile con il blocco, direi che la velocità del proiettile quando si "appiccica" al blocco, uguale a quella di quest'ultimo, sia \(v=\frac{m}{m+M}v_i\).
Ora, dato che mi pare dal contesto che il proiettile attraversi il blocco istantaneamente, senza variazioni di energia potenziale gravitazionale, direi che la sua variazione di energia cinetica coincida con il lavoro $W_a$ effettuato dall'attrito del blocco con esso, cioè \(\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}m\big(\frac{m}{m+M}v_i\big)^2=W_a\).
Tale lavoro direi che sia esattamente l'opposto del lavoro effettuato dall'attrito sul blocco, che è l'unica forza non conservativa che svolga lavoro su di esso, dato che la tensione del filo è ortogonale alla velocità, per cui \(-W_a=\Delta K+\Delta U=-\frac{1}{2}Mv^2+Mgh\) dove \(v=\frac{m}{m+M}v_i\).
Quindi direi che la velocità finale del proiettile sia\[v_f=\sqrt{\Big(1+\frac{M}{m}\Big)\Big(\frac{m}{m+M}v_i\Big)^2-2\frac{M}{m}gh }=\sqrt{\frac{m}{m+M} v_i^2-2\frac{M}{m}gh }\]
Dato che il mio testo non riporta la soluzione a tale esercizio e non sono certo di come si debba usare, sempre che si debba, la lunghezza $L$, volevo chiedere qui se il mio procedimento è sbagliato e, se lo è, dove...
$\infty$ grazie a tutti!
Per la conservazione della quantità di moto nell'urto impulsivo del proiettile con il blocco, direi che la velocità del proiettile quando si "appiccica" al blocco, uguale a quella di quest'ultimo, sia \(v=\frac{m}{m+M}v_i\).
Ora, dato che mi pare dal contesto che il proiettile attraversi il blocco istantaneamente, senza variazioni di energia potenziale gravitazionale, direi che la sua variazione di energia cinetica coincida con il lavoro $W_a$ effettuato dall'attrito del blocco con esso, cioè \(\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}m\big(\frac{m}{m+M}v_i\big)^2=W_a\).
Tale lavoro direi che sia esattamente l'opposto del lavoro effettuato dall'attrito sul blocco, che è l'unica forza non conservativa che svolga lavoro su di esso, dato che la tensione del filo è ortogonale alla velocità, per cui \(-W_a=\Delta K+\Delta U=-\frac{1}{2}Mv^2+Mgh\) dove \(v=\frac{m}{m+M}v_i\).
Quindi direi che la velocità finale del proiettile sia\[v_f=\sqrt{\Big(1+\frac{M}{m}\Big)\Big(\frac{m}{m+M}v_i\Big)^2-2\frac{M}{m}gh }=\sqrt{\frac{m}{m+M} v_i^2-2\frac{M}{m}gh }\]
Dato che il mio testo non riporta la soluzione a tale esercizio e non sono certo di come si debba usare, sempre che si debba, la lunghezza $L$, volevo chiedere qui se il mio procedimento è sbagliato e, se lo è, dove...
$\infty$ grazie a tutti!
Risposte
Ah ah, quanti garbugli avevo fatto! $\infty$ grazie!
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