Velocità ed Accelerazione istantanea

[Danying]

Salve ;

sto approcciando l'argomento "accelerazione istantanea" e avevo alcuni dubbi da chiarire;

ponendo un esempio pratico semplicissimo: " un auto compie 45 km in 30 minuti" ovvero alla "velocità media" di 90km/h.


ho letto che in fisica si possono misurare solo intervalli di tempo se pur piccolissimi ma mai nulli, cioè a dire mai "l'istante tempo"


la velocità istantanea è definita però come la derivata di $x(t)$ in cui sostituendo il valore $t_1$ alla funzione $x'(t)$ si ottiene la velocità istantane all'istante $t_1$

nel caso semplicissimo dell'automobilina che compie 45 km in 30 minuti...

qual'è la mia $x(t)$ ???

e come mai si può calcolare l'istante preciso , mentre non dovrebbe esser così?

grazie dei chiarimenti!

[mircoFN1]

In Fisica, intesa come scienza sperimentale, esiste solo la velocità media. Assumendo un sacco di ipotesi di lavoro (le principali sono quella del continuo spazio-temporale e quella della regolarità dei fenomeni naturali: la natura non fa salti) è possibile in Fisica-Matematica usare gli strumenti dell'analisi matematica e dare le definizioni che tu hai citato. Siccome con tali strumenti concettuali e analitici si fanno previsioni comode e riscontrate, perché non usarli?

[Danying]

"mircoFN":In Fisica, intesa come scienza sperimentale, esiste solo la velocità media. Assumendo un sacco di ipotesi di lavoro (le principali sono quella del continuo spazio-temporale e quella della regolarità dei fenomeni naturali: la natura non fa salti) è possibile in Fisica-Matematica usare gli strumenti dell'analisi matematica e dare le definizioni che tu hai citato. Siccome con tali strumenti concettuali e analitici si fanno previsioni comode e riscontrate, perché non usarli?

grazie della risposta mirco.

per la cronaca: sto studiando "fisica sperimentale | "

e ci sono problemi riguardante la velocità istantanea .

andando nello specifico all'altro punto della mia richiesta.... cosa mi potresti dire ?!


ho postato un esempio semplicissimo ... per intendere ... ho calcolato la velocità media.

potrei calcolare la velocità istantanea da come ho capito fin ora.... ma non so qual'è la mia $x(t) $ in un esempio del genere...

[mircoFN1]

il problema non può essere risolto nemmeno nelle ipotesi fatte. Esistono infinite (e un infinito piuttosto grossotto direbbe Cantor) funzioni orarie $x(t)$ regolari (anche di classe C2) che congiungono i due punti dati. Quindi l'unica è fare le solite ipotesi:
1) moto uniforme
2) moto uniformemente accelerato (corpi in caduta)
3) accelero, v costante, freno (come in certi azionamenti elettrici)
.....

in assenza d'altre informazioni non c'è verso.
A meno che non si tratti di un esercizio accademico per cui puoi prendere tu una generica funzione oraria e ci fai le derivate per studiarne le proprietà.

[Danying]

"mircoFN":il problema non può essere risolto nemmeno nelle ipotesi fatte. Esistono infinite (e un infinito piuttosto grossotto direbbe Cantor) funzioni orarie $x(t)$ regolari (anche di classe C2) che congiungono i due punti dati. Quindi l'unica è fare le solite ipotesi:
1) moto uniforme
2) moto uniformemente accelerato (corpi in caduta)
3) accelero, v costante, freno (come in certi azionamenti elettrici)
.....

in assenza d'altre informazioni non c'è verso.
A meno che non si tratti di un esercizio accademico per cui puoi prendere tu una generica funzione oraria e ci fai le derivate per studiarne le proprietà.

hai perfettamente ragione mirco;

ma come mai in giro per la rete anche in siti di "facoltà" vi sono vari esercizi con la dicitura "velocità media" simile al mio postato all'inizio , ovvero senza una legge oraria che regola il moto ??:

esempio: esercizio a).

www.unisi.it/fisica/dip/dida/biotecf/aa ... matica.pdf


mettiamo caso: che la velocità media comunque sia nell'esercizio in questione: $57$ km/h

a questo punto secondo i miei studi non so calcolare la velocità istantanea perchè mi manca una legge oraria:

mi sorge spontanea la domanda: la velocità media,quindi, si può calcolare anche senza un ipotetica legge oraria ?

e in tal caso la relazione che afferma che " la velocità media è uguale al valor medio della velocità istantanea che fine fa? alla luce dell'impossibilità di calcolare quest'ultima ?

thankx per i chiarimenti!!!

[mircoFN1]

"mat100":
mi sorge spontanea la domanda: la velocità media,quindi, si può calcolare anche senza un ipotetica legge oraria ?

certo, ed è l'unica cosa che si possa effettivamente misurare e calcolare

"mat100":
e in tal caso la relazione che afferma che " la velocità media è uguale al valor medio della velocità istantanea che fine fa? alla luce dell'impossibilità di calcolare quest'ultima ?

L'uguaglianza vale sempre anche se uno dei due membri non è valutabile in modo diretto.

[Danying]

"mircoFN":[quote="mat100"]
mi sorge spontanea la domanda: la velocità media,quindi, si può calcolare anche senza un ipotetica legge oraria ?

certo, ed è l'unica cosa che si possa effettivamente misurare e calcolare

"mat100":
e in tal caso la relazione che afferma che " la velocità media è uguale al valor medio della velocità istantanea che fine fa? alla luce dell'impossibilità di calcolare quest'ultima ?

L'uguaglianza vale sempre anche se uno dei due membri non è valutabile in modo diretto.[/quote]


d' aiutissimo mirco thanks!