Velocità e punto di distacco
una particella si muove lungo una guida circolare di raggio $R$ la sua velocità nel punto più basso è $V_0$.
si supponga $V_0$ sia uguale a $0.775 V_m$.
La particella si muove in senso orario dal punto più basso fino alla posizione di sacco $$ e prosegue lungo una traiettoria parabolicasi determini l'angolo $\theta$ della posizione $P$
soluzione proposta :
in $P$ avremo la particella con una velocità non nulla ma una forza centripeta maggiore per cui applicando $mg cos\theta= mV_p/R$ da cui ricaviamo la velocità$V_p$ in cui la particella si distacca $V_p=g Rcos\theta$ sostituendo in $mgRcos\theta=1/2m(V_p^2-V_0^2)$ dovremmo ottenere l'angolo del distacco.
questo è il mio ragionamento ma evidente sbaglio qualcosa perché il problema che tratto da haliday da come risposta $\theta= arcsin * 1/3$
avete dei suggerimenti da darmi ????
si supponga $V_0$ sia uguale a $0.775 V_m$.
La particella si muove in senso orario dal punto più basso fino alla posizione di sacco $$ e prosegue lungo una traiettoria parabolicasi determini l'angolo $\theta$ della posizione $P$
soluzione proposta :
in $P$ avremo la particella con una velocità non nulla ma una forza centripeta maggiore per cui applicando $mg cos\theta= mV_p/R$ da cui ricaviamo la velocità$V_p$ in cui la particella si distacca $V_p=g Rcos\theta$ sostituendo in $mgRcos\theta=1/2m(V_p^2-V_0^2)$ dovremmo ottenere l'angolo del distacco.
questo è il mio ragionamento ma evidente sbaglio qualcosa perché il problema che tratto da haliday da come risposta $\theta= arcsin * 1/3$
avete dei suggerimenti da darmi ????
Risposte
Potresti copiare il testo del problema e l'eventuale figura?
ecco la foto con testo integrale e disegno 
se poteste darmi una mano sarei veramente felice visto che è piuttosto urgente.
grazie di cuore
se poteste darmi una mano sarei veramente felice visto che è piuttosto urgente.
grazie di cuore
a) La particella non si stacca dalla guida fino a che, nel punto più alto della traiettoria, la forza centripeta è uguale al peso. Questo corrisponde al fatto che $(mv_a^2)/R=mg$, con $v_a$ velocità in quel punto.
Inoltre $v_a$ è legata alla velocità nel punto più basso $v_0$ dalla conservazione dell'energia:
$1/2mv_0^2=1/2mv_a^2+2mgR$.
Da questa, per avere il valore $v_m$ minimo di $v_0$, basta ricavare $mv_a^2=mgR$ e sostituire:
$1/2mv_m^2=1/2mgR+2mgR->v_m^2=5gR->v_m=sqrt(5gR)$.
b) La particella perde contatto con la guida nel punto $P$ se, in quel punto, $(mv_P^2)/R<=mgsin theta$ e quindi $v_P^2<=gRsin theta$.
Applicando la conservazione dell'energia, si può scrivere che, in $P$, $1/2mv_0^2=1/2mv_P^2+mgR(1+sin theta)$, cioè $v_0^2-2gR(1+sin theta)=v_P^2<=gRsin theta->$
$v_0^2-2gR<=2gRsin theta +gRsin theta->$
$v_0^2-2gR<=3gRsin theta$.
Posto
$v_0=0.775v_m=0.775sqrt(5gR)$,
si ottiene
$(0.775sqrt(5gR))^2-2gR<=3gRsin theta->$
$(0.775)^2*5gR-2gR<=3gRsin theta->$
$5(0.775)^2-2<=3sin theta->$
$sin theta>=(5(0.775)^2-2)/3~=1/3$.
Inoltre $v_a$ è legata alla velocità nel punto più basso $v_0$ dalla conservazione dell'energia:
$1/2mv_0^2=1/2mv_a^2+2mgR$.
Da questa, per avere il valore $v_m$ minimo di $v_0$, basta ricavare $mv_a^2=mgR$ e sostituire:
$1/2mv_m^2=1/2mgR+2mgR->v_m^2=5gR->v_m=sqrt(5gR)$.
b) La particella perde contatto con la guida nel punto $P$ se, in quel punto, $(mv_P^2)/R<=mgsin theta$ e quindi $v_P^2<=gRsin theta$.
Applicando la conservazione dell'energia, si può scrivere che, in $P$, $1/2mv_0^2=1/2mv_P^2+mgR(1+sin theta)$, cioè $v_0^2-2gR(1+sin theta)=v_P^2<=gRsin theta->$
$v_0^2-2gR<=2gRsin theta +gRsin theta->$
$v_0^2-2gR<=3gRsin theta$.
Posto
$v_0=0.775v_m=0.775sqrt(5gR)$,
si ottiene
$(0.775sqrt(5gR))^2-2gR<=3gRsin theta->$
$(0.775)^2*5gR-2gR<=3gRsin theta->$
$5(0.775)^2-2<=3sin theta->$
$sin theta>=(5(0.775)^2-2)/3~=1/3$.
grazie mille, sei stata di grandissimo aiuto
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