Velocità e Accelerazione

[DevelopExpert]

Salve potreste gentilmente dirmi se ho svolto il seguente esercizio in maniera corretta?

Esercizio
Un oggetto si muove lungo l'asse [tex]x[/tex] secondo l'equazione [tex]x(t)=(3.00t^2-2.00t+3.00)m[/tex] dove [tex]t[/tex] è in secondi. Determinare:
A) La velocità scalare media fra [tex]t=2.00s[/tex] e [tex]t=3.00s[/tex]
B) La velocità istantanea per [tex]t=2.00s[/tex] e [tex]t=3.00s[/tex]
C) L'accelerazione media fra [tex]t=2.00s[/tex] e [tex]t=3.00s[/tex]
D) L'accelerazione istantanea per [tex]t=2.00s[/tex] e [tex]t=3.00s[/tex]

SVOLGIMENTO

[tex]X_{t=2.00s}=(3.00(2.00)^2-2.00(2.00)+3.00)m=(12-4+3)m=11m[/tex]
[tex]X_{t=3.00s}=(3.00(3.00)^2-2.00(3.00)+3.00)m=(27-6+3)m=24m[/tex]
[tex]X_{t=2.00s t=3.00s}=24m-11m=13m[/tex]
[tex]V_{ScalareMedia}={d \over t_f-t_i}={16m/s-10m/s \over 3.00s-2.00s}=6m/s[/tex] [PUNTO A]

[tex]V_{Istantanea}=6t-2=6(3.00s-2.00s)-2=6-2=4m/s[/tex] [PUNTO B]

[tex]V_{Iniziale}=6t-2=6(2.00s)-2=10m/s[/tex]
[tex]V_{Finale}=6t-2=6(3.00s)-2=16m/s[/tex]
[tex]a_{Media}={V_f-V_i \over t_f-t_i}={16m/s-10m/s \over 3.00s-2.00s}=6m/s^2[/tex] [PUNTO C]

[tex]a_{Istantanea}=6m/s^2[/tex] [PUNTO D]

[chiaraotta1]

Se l'equazione del moto è $x(t)=(3*t^2-2*t+3) \ m$, allora (è un polinomio di 2° grado in $t$) si tratta di un moto uniformemente accelerato con posizione iniziale $x_0=3 \ m$, velocità iniziale $v_0=-2 \ m*s^-1$ e accelerazione $a=6 \ m*s^-2$.
L'equazione della velocità è
$v(t)=v_0+a*t=-2+6*t$
e quella dell'accelerazione è
$a(t)=text(costante)=a=6 \ m*s^-2$.

Quindi
a) $v_m=(Delta x)/(Delta t)=(x(3)-x(2))/(3-2)=(3*3^2-2*3+3-(3*2^2-2*2+3))/1=27-6+3-12+4-3=$
$13 \ m*s^-1$;
b) $v(2)=v_0+a*2=-2+6*2=10 \ m*s^-1$, $v(3)=v_0+a*3=-2+6*3=16 \ m*s^-1$;
c) $a_m=(Delta v)/(Delta t)=(v(3)-v(2))/(3-2)=(16-10)/1=6 \ m*s^-2$;
d) $a(2)=a(3)=a_m=6 \ m*s^-2$ (perché è un moto uniformemente accelerato).

[DevelopExpert]

"chiaraotta":Se l'equazione del moto è $x(t)=(3*t^2-2*t+3) \ m$, allora (è un polinomio di 2° grado in $t$) si tratta di un moto uniformemente accelerato con posizione iniziale $x_0=3 \ m$, velocità iniziale $v_0=-2 \ m*s^-1$ e accelerazione $a=6 \ m*s^-2$.
L'equazione della velocità è
$v(t)=v_0+a*t=-2+6*t$
e quella dell'accelerazione è
$a(t)=text(costante)=a=6 \ m*s^-2$.

Quindi
a) $v_m=(Delta x)/(Delta t)=(x(3)-x(2))/(3-2)=(3*3^2-2*3+3-(3*2^2-2*2+3))/1=27-6+3-12+4-3=$
$13 \ m*s^-1$;
b) $v(2)=v_0+a*2=-2+6*2=10 \ m*s^-1$, $v(3)=v_0+a*3=-2+6*3=16 \ m*s^-1$;
c) $a_m=(Delta v)/(Delta t)=(v(3)-v(2))/(3-2)=(16-10)/1=6 \ m*s^-2$;
d) $a(2)=a(3)=a_m=6 \ m*s^-2$ (perché è un moto uniformemente accelerato).

Grazie, il moto è uniformemente accelerato perchè l'equazione del moto è $x(t)=(3*t^2-2*t+3) \ m$ e quindi si sposta in maniera costante?

[chiaraotta1]

"DevelopExpert":
....
Grazie, il moto è uniformemente accelerato perchè l'equazione del moto è $x(t)=(3*t^2-2*t+3) \ m$ e quindi si sposta in maniera costante?

Un moto è uniformemente accelerato se avviene con accelerazione costante. In particolare se un moto rettilineo è uniformemente accelerato allora l'equazione del moto è del tipo $x(t)=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2$; viceversa, se l'equazione del moto è del tipo precedente, allora il moto avviene con accelerazione costante: questo è appunto il caso che hai proposto tu.

[DevelopExpert]

"chiaraotta":[quote="DevelopExpert"]
....
Grazie, il moto è uniformemente accelerato perchè l'equazione del moto è $x(t)=(3*t^2-2*t+3) \ m$ e quindi si sposta in maniera costante?

Un moto è uniformemente accelerato se avviene con accelerazione costante. In particolare se un moto rettilineo è uniformemente accelerato allora l'equazione del moto è del tipo $x(t)=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2$; viceversa, se l'equazione del moto è del tipo precedente, allora il moto avviene con accelerazione costante: questo è appunto il caso che hai proposto tu.[/quote]

Grazie mille