Velocità di un'asta conduttrice
Una bacchetta di metallo di massa $m = 2kg$ e lunghezza $L = 0.1m$, inizialmente ferma, può scivolare su due lunghi binari orizzontali senza attrito ma in cui vi è una resistenza $R = 10\Omega$
Un campo magnetico $B = 2T$ uniforme verticale è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi.
Una batteria applica al circuito formato dai binari e dalla bacchetta una forza elettromotrice costante $ε = 40V$, facendo circolare una corrente il cui verso è mostrato in figura. Si determini:
1) La forza che agirebbe sulla sbarretta se non vi fosse una f.e.m. indotta
2) La velocità limite in presenza della f.e.m indotta
3) L’andamento della velocità in funzione del tempo
Primo punto
$F = ILB = ε/R LB$
Domanda: e se invece la fem indotta la volessi considerare? Come cambierebbe questo punto?
Secondo punto
Qui non saprei come procedere.
La forza calcolata nel primo punto è la forza che il campo magnetico esercita sull'asta percorsa da corrente.
Seguendo la regola della mano destra si può notare che questa agisce in modo da aumentare la superficie del circuito e quindi in modo da aumentare il flusso del campo magnetico.
Ma qual è effettivamente la velocità limite dell'asta?
Terzo punto
$F = ma \Rightarrow a = F/m$
$v(t) = at = F/m t$
Sembra una soluzione troppo banale: è corretta?
Grazie in anticipo!
Un campo magnetico $B = 2T$ uniforme verticale è presente nella regione in cui la bacchetta può muoversi.
Una batteria applica al circuito formato dai binari e dalla bacchetta una forza elettromotrice costante $ε = 40V$, facendo circolare una corrente il cui verso è mostrato in figura. Si determini:
1) La forza che agirebbe sulla sbarretta se non vi fosse una f.e.m. indotta
2) La velocità limite in presenza della f.e.m indotta
3) L’andamento della velocità in funzione del tempo
Primo punto
$F = ILB = ε/R LB$
Domanda: e se invece la fem indotta la volessi considerare? Come cambierebbe questo punto?
Secondo punto
Qui non saprei come procedere.
La forza calcolata nel primo punto è la forza che il campo magnetico esercita sull'asta percorsa da corrente.
Seguendo la regola della mano destra si può notare che questa agisce in modo da aumentare la superficie del circuito e quindi in modo da aumentare il flusso del campo magnetico.
Ma qual è effettivamente la velocità limite dell'asta?
Terzo punto
$F = ma \Rightarrow a = F/m$
$v(t) = at = F/m t$
Sembra una soluzione troppo banale: è corretta?
Grazie in anticipo!
Risposte
"DeltaEpsilon":
[...]
Primo punto
$F = ILB = ε/R LB$
Domanda: e se invece la fem indotta la volessi considerare? Come cambierebbe questo punto?
La fem indotta dà luogo ad una corrente opposta a quella della pila, che vale $(dPhi)/(dt)*1/R = (BvL)/R$
Secondo punto
Qui non saprei come procedere.
La forza calcolata nel primo punto è la forza che il campo magnetico esercita sull'asta percorsa da corrente.
Seguendo la regola della mano destra si può notare che questa agisce in modo da aumentare la superficie del circuito e quindi in modo da aumentare il flusso del campo magnetico.
Ma qual è effettivamente la velocità limite dell'asta?
E' quella per cui la fem indotta è uguale e opposta a quella della pila, $BvL = epsi$
Terzo punto
$F = ma \Rightarrow a = F/m$
$v(t) = at = F/m t$
Sembra una soluzione troppo banale: è corretta?
No: la forza, quindi l'accelerazione, è proporzionale alla corrente, e questa dipende linearmente dalla velocità: ne risulta una equazione differenziale che ha per soluzione un gradino esponenziale
Grazie in anticipo!
"mgrau":
Ma qual è effettivamente la velocità limite dell'asta?
E' quella per cui la fem indotta è uguale e opposta a quella della pila, $BvL = epsi$
Teoricamente questo vuol dire che una volta che la fem indotta è uguale e opposta a quella del generatore, la velocità non può più aumentare?
Grazie!
Perchè dovrebbe aumentare? Non passa più corrente, non c'è nessuna forza
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