Velocità di un fluido in un tubo, dubbio teorico
Salve!
Ho il seguente dubbio: dal paradosso di Venturi so che se la sezione di un tubo diminuisce, allora la sua velocità aumenta e la pressione diminuisce.
1) questo accade perché, anche se non mi viene detto, ho un fluido subsonico vero? Altrimenti avrei bisogno di un ugello divergente per aumentare la velocità, giusto?
2) se sono in regime stazionario, significa che la velocità in un punto non varia nel tempo. Ma nello spazio (del tubo) posso avere aumenti di velocità, vero? Basti vedere il caso di Venturi,.. possiamo anche essere in caso stazionario, no?
Grazie!
Ho il seguente dubbio: dal paradosso di Venturi so che se la sezione di un tubo diminuisce, allora la sua velocità aumenta e la pressione diminuisce.
1) questo accade perché, anche se non mi viene detto, ho un fluido subsonico vero? Altrimenti avrei bisogno di un ugello divergente per aumentare la velocità, giusto?
2) se sono in regime stazionario, significa che la velocità in un punto non varia nel tempo. Ma nello spazio (del tubo) posso avere aumenti di velocità, vero? Basti vedere il caso di Venturi,.. possiamo anche essere in caso stazionario, no?
Grazie!
Risposte
Che io sappia l'equazione di Bernouilli, dalla quale si ricava l'effetto Venturi, ha come uniche ipotesi l'incomprimibilità del liquido ed un regime stazionario. Non saprei dirti se salta in regime supersonico, ma mi verrebbe da dire di no. Magari prova nella sezione di ingegneria, sono cose alle volte anche tecniche. Per quanto riguarda il regime stazionario, in realtà non significa per forza che è costante nel tempo ma solo che non cambia nel tempo. Ad esempio un fenomeno rappresentato da una funzione periodica, su un tempo multiplo del periodo, è stazionario. Ne nacque una discussione una volta con alcuni mi amici se effettivamente fosse pertinente o meno questa cosa, visto che potremmo formalizzare il concetto di stazionarietà come una derivata parziale nel tempo nulla. Giungemmo alla conclusione che è solo una questione di convenzione, poiché in alcuni ambiti fa molto comodo considerare stazionario anche qualcosa che cambia nel tempo, ma sempre allo stesso modo. Ma restringendoci al campo in esame, sì puoi dire che stazionario significa costante nel tempo.
Il moto permanente , o stazionario, è caratterizzato da grandezze cinematiche (e non solo) che non dipendono dal tempo. In un certo punto del flusso, le tre componenti della velocità $u,v,w$ sono funzioni solo delle coordinate, ad es. quelle cartesiane $x,y,z$ , ma non del tempo. In altri termini, seguendo il punto di vista euleriano, osserviamo un certo punto P prefissato: le particelle fluide che passano per P hanno la stessa velocità in P; ma non è detto che una data particella non possa avere una differente velocità prima o dopo della posizione P . Questo differisce dal "moto uniforme" . Nel moto uniforme, le caratteristiche del moto si mantengono identiche nei successivi punti di ogni traiettoria, pur potendo essere differenti da una traiettoria all'altra.
Il teorema di Bernouilli non è altro che un integrale del moto dell'equazione di Eulero, che si riferisce al moto di fluidi perfetti. Esso stabilisce che , in un fluido perfetto ( quindi, viscosità nulla) , pesante ( cioè soggetto a forze di massa gravitazionali ) , incomprimibile ( densità costante) , in moto permanente , per un dato filetto fluido il trinomio di Bernoulli è costante. Il carico totale è dato da :
$H = z + p/\gamma + v^2/(2g) $
e dall'equazione indefinita del moto (Eulero) si ricava che :
$ (delH)/(dels) = -1/g*(delv)/(delt)$
ma se il moto è permanente la derivata parziale di $v$ rispetto al tempo è nulla , da cui la costanza del trinomio.
Il teorema si può estendere in vari modi, con certi accorgimenti, anche al caso di fluidi comprimibili, o ad intere sezioni di tubi di flusso , e siccome non è altro che un bilancio energetico può servire egregiamente , ad esempio, quando nel flusso c'è un macchina motrice o operatrice : ma ci vuole oculatezza, ed ipotesi ad hoc .
PEr quanto riguarda il tubo Venturi, limitati a considerare la sua applicazione al caso di un fluido incomprimibile o poco comprimibili, lascia stare fluidi molto comprimibili , ugelli e diffusori, perché le cose sono più complicate.
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/venturi.html
Il teorema di Bernouilli non è altro che un integrale del moto dell'equazione di Eulero, che si riferisce al moto di fluidi perfetti. Esso stabilisce che , in un fluido perfetto ( quindi, viscosità nulla) , pesante ( cioè soggetto a forze di massa gravitazionali ) , incomprimibile ( densità costante) , in moto permanente , per un dato filetto fluido il trinomio di Bernoulli è costante. Il carico totale è dato da :
$H = z + p/\gamma + v^2/(2g) $
e dall'equazione indefinita del moto (Eulero) si ricava che :
$ (delH)/(dels) = -1/g*(delv)/(delt)$
ma se il moto è permanente la derivata parziale di $v$ rispetto al tempo è nulla , da cui la costanza del trinomio.
Il teorema si può estendere in vari modi, con certi accorgimenti, anche al caso di fluidi comprimibili, o ad intere sezioni di tubi di flusso , e siccome non è altro che un bilancio energetico può servire egregiamente , ad esempio, quando nel flusso c'è un macchina motrice o operatrice : ma ci vuole oculatezza, ed ipotesi ad hoc .
PEr quanto riguarda il tubo Venturi, limitati a considerare la sua applicazione al caso di un fluido incomprimibile o poco comprimibili, lascia stare fluidi molto comprimibili , ugelli e diffusori, perché le cose sono più complicate.
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/venturi.html
L'equazione di Bernoulli vale solo per fluidi incomprimibili, un fluido incomprimibile è sicuramente subsonico in quanto ha velocità del suono infinita, e in generale si, è corretto dire che in flussi supersonici il discorso si inverte, ma in tal caso non vale più la legge di Bernoulli perchè sicuramente il fluido non è incomprimibile.
Non è vero che la velocità del suono nei liquidi è infinita. Ad esempio, nell’ acqua vale circa 1400 m/s , ma dipende dalla temperatura. Anche nei solidi, molto più densi e rigidi di un gas , la velocità di propagazione delle onde sonore è finita, non esistono velocità infinite.
Qui si parla della velocità del suono in vari mezzi.
Qui si parla della velocità del suono in vari mezzi.
Esiste una qualche ragione, comprensibile senza una full immersion nelle equazioni differenziali, per cui in regime supersonico le cose si invertono rispetto al regime subsonico?
"mgrau":
Esiste una qualche ragione, comprensibile senza una full immersion nelle equazioni differenziali, per cui in regime supersonico le cose si invertono rispetto al regime subsonico?
Provo a rispondere, se dico castronerie qualcuno mi corregga. Questa è l'idea che mi sono sempre fatto. Purtroppo è una spiegazione qualitativa e per ricavare delle formule non penso si possa fare a meno di un paio di eq. (differenziali, anche se, da quello che ricordo, non sono molto complicate).
Secondo me il comportamento dei fluidi supersonici è più intuitivo e "naturale" di quelli incomprimibili (subsonici) perché abbiamo un analogia ferrante con la vita di tutti giorni: il traffico.
Immaginiamo un fluido in un cilindro spinto da un pistone.
In un fluido supersonico la velocità delle "perturbazioni" (il suono) è minore della velocità del pistone (quindi del fluido) e come risultato ho che le molecole del fluido si addensano sempre di più sul pistone costituendo un fronte unito che si muove con la velocità del pistone (maggiore del suono). Se le molecole continuano ad addensarsi sul pistone a livello macroscopico osservo una compressione del fluido. Ora immaginiamo di restringere la sezione di passaggio: il fluido farà sempre più fatica a passare perché le molecole si danno fastidio a vicenda. Quando invece la sezione si allarga lo scorrimento è facilitato.
E' esattamente ciò che succede nel traffico in autostrada: quando viene aumentato il numero di corsia tutto fila liscio, ma quando le diminuisci...
Questo perché il traffico, secondo me, può essere definito una sorta di fluido supersonico in quanto la velocità delle "propagazioni" dipende dai riflessi del guidatore, dal suo tempo di reazione e dalla capacità della macchina di cambiare rapidamente velocità e l'insieme di tutti questa fattori restituiscono una "velocità del suono nel traffico" molto bassa. (Si pensi al classico esempio del semaforo: se il traffico fosse "subsonico" allo scattare del verde tutte le macchine in fila dovrebbero partire all'unisono perché hanno ricevuto il "segnale" molto rapidamente, in realtà parte la prima, poi la seconda, poi la terza...)
Grazie @dRic, ho trovato molto interessante il tuo modello. Non ci avevo mai pensato. E sì che mi ha sempre intrigato molto la dinamica del traffico...
@mgrau scusami, avevo scritto una cappellata. Svista stupida, ho corretto.
Avevo scritto "maggiore" al posto di "minore" nel primo commento, ma era una palese svista.
"dRic":
In un fluido supersonico la velocità delle "perturbazioni" (il suono) è minore della velocità del pistone (quindi del fluido) e come risultato ho che le molecole del fluido si addensano sempre di più sul pistone costituendo un fronte unito che si muove con la velocità del pistone (maggiore del suono)
Avevo scritto "maggiore" al posto di "minore" nel primo commento, ma era una palese svista.
Una applicazione tecnica interessante dei concetti accennati si ha nel
"Ugello de Laval" , che è sostanzialmente un condotto convergente-divergente , il quale scarica dei gas a velocità supersonica. Supponiamo di avere un flusso di gas subsonico, a velocità prossima a quella del suono . Nel tratto convergente, come tutti i flussi subsonici, il gas accelera perché deve essere assicurata la costanza della portata . Ma l'ugello è fatto in modo che nella sezione contratta la velocità del gas diventi uguale a quella del suono; dopo la sezione detta il tubo si allarga : un flusso subsonico rallenterebbe. Non cosí il flusso del gas , che diventa supersonico , quindi aumenta di velocità, proprio come descritto da dRic nel suo esempio del traffico stradale. In pratica, l'aumento di velocità del gas si trasforma in aumento di spinta propulsiva.
Nel'articolo di Wikipedia c'è anche qualche formula, giusto per capire. Non mancano le trattazioni teoriche complete , come in qualcuno dei collegamenti esterni ivi riportati, tra i quali segnalo questo .
"Ugello de Laval" , che è sostanzialmente un condotto convergente-divergente , il quale scarica dei gas a velocità supersonica. Supponiamo di avere un flusso di gas subsonico, a velocità prossima a quella del suono . Nel tratto convergente, come tutti i flussi subsonici, il gas accelera perché deve essere assicurata la costanza della portata . Ma l'ugello è fatto in modo che nella sezione contratta la velocità del gas diventi uguale a quella del suono; dopo la sezione detta il tubo si allarga : un flusso subsonico rallenterebbe. Non cosí il flusso del gas , che diventa supersonico , quindi aumenta di velocità, proprio come descritto da dRic nel suo esempio del traffico stradale. In pratica, l'aumento di velocità del gas si trasforma in aumento di spinta propulsiva.
Nel'articolo di Wikipedia c'è anche qualche formula, giusto per capire. Non mancano le trattazioni teoriche complete , come in qualcuno dei collegamenti esterni ivi riportati, tra i quali segnalo questo .
"Shackle":
Nel tratto convergente, come tutti i flussi subsonici, il gas accelera perché deve essere assicurata la costanza della portata .
Questo si può capire. Però poi uno pensa che, trattandosi di gas, la costanza della portata si può sì ottenere giocando sulla velocità del flusso, ma anche sulla pressione, o la densità del gas. Al limite, si potrebbe immaginare di avere la portata costante con velocità pure costante, aumentando la densità in modo inverso alla sezione del condotto.
E comunque: cosa fa sì che in regime supersonico la costanza di portata - che deve valere comunque! - si ottenga, a quanto capisco, con una diminuzione di densità, diminuzione evidentemente più rapida dell'aumento di sezione dell'ugello? Perchè, se la densità diminuisse quanto la sezione aumenta, la velocità resterebbe costante.
Mi par di capire che c'entra il fatto che gli effetti di pressione possano, oppure no, propagarsi all'indietro e quindi modificare il flusso a monte. Ma il meccanismo mi sfugge del tutto.
Non sono un grande esperto di flussi supersonici, nella mia vita ho fatto altro.
Tuttavia, leggendo le spiegazioni di Nakka , che sono riportate in un link in fondo all'articolo su De Laval , si capisce questo :
-Il gas di scarico , che deve fuoriuscire dall'ugello, (sono i prodotti della combustione che è avvenuta nella camera di combustione), possiede una certa entalpia specifica $h$ , e la velocità di efflusso finale è data dal salto entalpico totale . Se in una sezione $x$ qualsiasi la velocità del flusso è $v_x$ , e l'entalpia è $h_x$ , nella sezione di efflusso si ha :
$v_e = sqrt(2(h_x - h_e) + v_x^2)$
Questa relazione non è altro che l'equazione dell'energia ( primo principio della termodinamica per sistemi aperti) per un efflusso adiabatico isoentropico (tale si considera il processo in esame) di un gas :
$h_1+ 1/2v_1^2 = h_2 + 1/2h_2^2$
l'equazione dell'energia detta , si scrive in forma differenziale ( supponendo nulla la variazione di energia di posizione, trascurabile per un gas) :
$vdv = -dh -\deltal_e +deltaq_(est) $
che lega la variazione di velocità $v$ alle variazioni di entalpia $h$ , di lavoro esterno netto $l_e$ , che è $>0$ se compiuto dal fluido, e di energia termica, positiva se entrante nel volume di controllo in esame. (Da questa equazione di bilancio energetico si ricava anche il teorema di Bernoulli, aggiungendo l'energia di posizione se si tratta di un liquido). Nel caso in cui siano nulli gli scambi di calore e lavoro con l'esterno, come per l'ugello, rimane solo:
$vdv + dh = 0$
la quale , integrata tra due posizioni , fornisce la relazione scritta in termini finiti.
I valori di temperatura , pressione e densità di "ristagno" sono sostanzialmente quelli che si hanno nella camera di combustione , dove la velocità del fluido è sostanzialmente zero . Tra i valori di ristagno e i valori correnti, ci sono le relazioni stabilite nel file di Nakka nelle equazioni 1 e 2 riportate, sotto ipotesi di processo isoentropico. Definiti la velocità del suono $a$ e il numero di MAch ( eq 3) , si scrivono le equazioni 4,5,6,7 . Poi, dalla costanza della portata (eq 9) , si ricavano le eq 10,11,12 , che danno il rapporto tra le aree $A/(A_(cr))$ , dove $A_(cr)$ è l'area nella sezione critica in cui $M=1$ ; e la velocità di efflusso già detta. Come dice Nakka , se non ci fosse il tratto divergente il flusso non sarebbe supersonico .
Per quanto riguarda l'andamento di temperature, pressioni, velocità e M lungo l'ugello, Nakka allega questi diagrammi :
http://www.nakka-rocketry.net/th_appx.html
Non vedo effetti di pressione che possono propagarsi all'indietro. Ma ti raccomando di leggere l'articolo originale di Nakka , da cui ho saccheggiato a piene mani per scrivere questo post: quello è certamente più chiaro di questo.E leggi anche la dispensa dell’ università di Roma.
Tuttavia, leggendo le spiegazioni di Nakka , che sono riportate in un link in fondo all'articolo su De Laval , si capisce questo :
-Il gas di scarico , che deve fuoriuscire dall'ugello, (sono i prodotti della combustione che è avvenuta nella camera di combustione), possiede una certa entalpia specifica $h$ , e la velocità di efflusso finale è data dal salto entalpico totale . Se in una sezione $x$ qualsiasi la velocità del flusso è $v_x$ , e l'entalpia è $h_x$ , nella sezione di efflusso si ha :
$v_e = sqrt(2(h_x - h_e) + v_x^2)$
Questa relazione non è altro che l'equazione dell'energia ( primo principio della termodinamica per sistemi aperti) per un efflusso adiabatico isoentropico (tale si considera il processo in esame) di un gas :
$h_1+ 1/2v_1^2 = h_2 + 1/2h_2^2$
l'equazione dell'energia detta , si scrive in forma differenziale ( supponendo nulla la variazione di energia di posizione, trascurabile per un gas) :
$vdv = -dh -\deltal_e +deltaq_(est) $
che lega la variazione di velocità $v$ alle variazioni di entalpia $h$ , di lavoro esterno netto $l_e$ , che è $>0$ se compiuto dal fluido, e di energia termica, positiva se entrante nel volume di controllo in esame. (Da questa equazione di bilancio energetico si ricava anche il teorema di Bernoulli, aggiungendo l'energia di posizione se si tratta di un liquido). Nel caso in cui siano nulli gli scambi di calore e lavoro con l'esterno, come per l'ugello, rimane solo:
$vdv + dh = 0$
la quale , integrata tra due posizioni , fornisce la relazione scritta in termini finiti.
I valori di temperatura , pressione e densità di "ristagno" sono sostanzialmente quelli che si hanno nella camera di combustione , dove la velocità del fluido è sostanzialmente zero . Tra i valori di ristagno e i valori correnti, ci sono le relazioni stabilite nel file di Nakka nelle equazioni 1 e 2 riportate, sotto ipotesi di processo isoentropico. Definiti la velocità del suono $a$ e il numero di MAch ( eq 3) , si scrivono le equazioni 4,5,6,7 . Poi, dalla costanza della portata (eq 9) , si ricavano le eq 10,11,12 , che danno il rapporto tra le aree $A/(A_(cr))$ , dove $A_(cr)$ è l'area nella sezione critica in cui $M=1$ ; e la velocità di efflusso già detta. Come dice Nakka , se non ci fosse il tratto divergente il flusso non sarebbe supersonico .
Per quanto riguarda l'andamento di temperature, pressioni, velocità e M lungo l'ugello, Nakka allega questi diagrammi :
http://www.nakka-rocketry.net/th_appx.html
Non vedo effetti di pressione che possono propagarsi all'indietro. Ma ti raccomando di leggere l'articolo originale di Nakka , da cui ho saccheggiato a piene mani per scrivere questo post: quello è certamente più chiaro di questo.E leggi anche la dispensa dell’ università di Roma.
Ti ringrazio per l'impegno che ci metti sempre. Purtroppo però non riesco a capire niente con le sole equazioni, mi serve un aggancio intuitivo: che qui mi pare manchi del tutto. In sostanza, a cosa è dovuto il diverso comportamento di un flusso subsonico e supersonico? Mi pare evidente - beh, almeno probabile - che debba entrarci una qualche propagazione di segnali controcorrente, che può esserci nel primo caso e non nel secondo. Se no, perchè sarebbe rilevante la velocità del suono?
"mgrau":
Mi pare evidente - beh, almeno probabile - che debba entrarci una qualche propagazione di segnali controcorrente, che può esserci nel primo caso e non nel secondo. Se no, perchè sarebbe rilevante la velocità del suono?
si, nel caso di flussi supersonici il segnale non può tronare da valle a monte.
Comunque questa cosa della propagazione in controcorrente l'ho sempre sentita menzionare, ma non l'ho mai capita, quindi non ti so aiutare. In ogni caso, tornando a questa domanda:
"mgrau":
Però poi uno pensa che, trattandosi di gas, la costanza della portata si può sì ottenere giocando sulla velocità del flusso, ma anche sulla pressione, o la densità del gas. Al limite, si potrebbe immaginare di avere la portata costante con velocità pure costante, aumentando la densità in modo inverso alla sezione del condotto.
io penso che si possa intuitivamente spiegare così: in un gas che viaggia in un condotto a basse velocità (subsonico) è molto difficile cambiare la densità perché il moto libero delle particelle fa sì che appena provi a comprimerle loro ti "scappano" via con una velocità maggiore (velocità del suono), quindi non è poi così facile cambiare la densità. Per questo, credo, che il contributo principale di una diminuzione di sezione vada a modificare soprattutto la pressione. (Questo ipotizzando di non introdurre o estrarre lavoro meccanico nel condotto, quindi senza compressori/turbine)
So che è molto buttata lì come spiegazione... se guardi nei miei vecchi messaggi questa è proprio una domanda che feci poco dopo che mi iscrissi sul forum e non ottenni risposte
Ho trovato due interessanti rimandi a famosi testi a riguardo... magari un giorno sarà in grado di capirci qualcosa
Purtroppo non so darti l'aggancio intuitivo che chiedi. A volte, l'intuizione non basta o gioca brutti scherzi, come sai. I risultati sperimentali e le innumerevoli applicazioni pratiche confermano gli assunti teorici, e per me questo è sufficiente.
LA velocità del suono è rilevante, perché nell'analisi teorica del flusso in esame, partendo da certe basi :
-portata di massa costante
-flusso adiabatico reversibile ( $s = "cost"$ )
la variazione della sezione trasversale del condotto risulta data da :
$ (d\Sigma)/\Sigma = 1/(kp)(1/M^2 -1)$
dove $M$ è il numero di Mach locale. Quando $M<1$ il flusso è subsonico e la parentesi è positiva , quindi ad un aumento di sezione corrisponde un aumento di pressione , e analogamente per una diminuzione di sezione si ha una diminuzione di pressione . Quando il flusso è supersonico, succede il contrario , perché la parentesi tonda è negativa. È importante il comportamento del fluido nella sezione critica, cioè la gola.
In maniera analoga si può scrivere , per la velocità :
$(M^2-1) (dw)/w = (dSigma)/\Sigma$
Ho adottato i simboli riportati nelle pagine allegate , tratte da un libro di "Termodinamica tecnica" oggi introvabile, di autori russi ( Kirillin e Sycev, Editori Riuniti , casa editrice che non esiste più purtroppo! ) , che forse si può trovare in qualche biblioteca .
L'argomento è vasto, si tratta di molte pagine, dedicate dapprima alla determinazione della velocità del suono in un fluido comprimibile, e poi all'efflusso di gas da ugello solo convergente o convergente-divergente. Mi spiace, non posso pubblicare decine di pagine :
Ti conviene scaricarle e stamparle.
Se ti occorre qualche altro ragguaglio, magari su formule citate che qui non trovi, fammelo sapere e cercherò di aggiungerle.
LA velocità del suono è rilevante, perché nell'analisi teorica del flusso in esame, partendo da certe basi :
-portata di massa costante
-flusso adiabatico reversibile ( $s = "cost"$ )
la variazione della sezione trasversale del condotto risulta data da :
$ (d\Sigma)/\Sigma = 1/(kp)(1/M^2 -1)$
dove $M$ è il numero di Mach locale. Quando $M<1$ il flusso è subsonico e la parentesi è positiva , quindi ad un aumento di sezione corrisponde un aumento di pressione , e analogamente per una diminuzione di sezione si ha una diminuzione di pressione . Quando il flusso è supersonico, succede il contrario , perché la parentesi tonda è negativa. È importante il comportamento del fluido nella sezione critica, cioè la gola.
In maniera analoga si può scrivere , per la velocità :
$(M^2-1) (dw)/w = (dSigma)/\Sigma$
Ho adottato i simboli riportati nelle pagine allegate , tratte da un libro di "Termodinamica tecnica" oggi introvabile, di autori russi ( Kirillin e Sycev, Editori Riuniti , casa editrice che non esiste più purtroppo! ) , che forse si può trovare in qualche biblioteca .
L'argomento è vasto, si tratta di molte pagine, dedicate dapprima alla determinazione della velocità del suono in un fluido comprimibile, e poi all'efflusso di gas da ugello solo convergente o convergente-divergente. Mi spiace, non posso pubblicare decine di pagine :
Ti conviene scaricarle e stamparle.
Se ti occorre qualche altro ragguaglio, magari su formule citate che qui non trovi, fammelo sapere e cercherò di aggiungerle.
Il libro si può trovare in diverse biblioteche italiane, perlopiù universitarie ma non solo.
Ho trovato due interessanti rimandi a famosi testi a riguardo... magari un giorno sarò in grado di capirci qualcosa
Quali sono dRic ? Io ho "trovato" anche il Cengel-Cimbala....
Alex, grazie per la segnalazione.
Son quasi una cinquantina di biblioteche più o meno in tutta Italia … basta andare sul sito OPAC SBN e cercare "Kirillin"
"Shackle":Ho trovato due interessanti rimandi a famosi testi a riguardo... magari un giorno sarò in grado di capirci qualcosa
Quali sono dRic ? Io ho "trovato" anche il Cengel-Cimbala....
Transport Phenomena (Fenomeni di trasporto) Stewart, Bird, Lightwood, ovvero la "bibbia" dei fenomeni di trasporto e della meccanica dei fluidi, che rimanda al Landau vol 6 "Meccanica dei Fluidi".
La cosa bella è che la trattazione è lasciata interamente al lettore sotto forma di esercizio!!
Ti ringrazio. Il Landau è tosto, si sa. Oggi proverò a stampare le pagine del Cengel , e a pubblicarle. Sono molto chiare e con esempi. Potranno servire anche ad altri. Ma sono sicuro (lo ricordo dai tempi in cui studiavo Gasdinamica) che anche in italiano si trova l’ugello di de Laval . Ora torno a dormire, fuori c’è un flusso lento di particelle bianche , a $T=270 K$.
Mamma mia! 
Mi sa che devo lasciare ogni speranza...
Diciamo che mi basterebbe capire da dove arriva $M$ nella formula $ (d\Sigma)/\Sigma = 1/(kp)(1/M^2 -1)$
Perchè, alla fine, nelle dimostrazioni non c'è solo una sequenza bruta di formule, ma c'è anche qualche frase che spiega il passaggio da una formula all'altra. Ecco: in quale punto si introduce $M$?
Per @dRic: a proposito della velocità delle molecole superiore a quella del suono, ti suggerisco un piccolo esperimento che si può fare a casa propria. Mi piacerebbe fare delle foto, ma è un po' troppo difficile senza mezzi.
E' solo una analogia, ma mi pare abbastanza stretta.
Dunque, da un rubinetto fai scendere un filo laminare d'acqua, molto piccolo. E' tutto liscio, fino a che si innesca la turbolenza. La velocità aumenta scendendo. Se metti un dito sotto il flusso, nella zona liscia in basso, non si nota niente di speciale. Se sposti il dito in su, in modo da incontrare velocità sempre minori, vedi che a un certo punto il flusso diventa corrugato, cosa che interpreto col fatto che qui la velocità del flusso è minore di quella delle onde superficiali, cosicchè le onde, che risalgono controcorrente, diventano visibili. Se alzi ancora di più il dito, l'ampiezza di queste onde arriva a spezzare il flusso in gocce singole.
Mi sa che devo lasciare ogni speranza...Diciamo che mi basterebbe capire da dove arriva $M$ nella formula $ (d\Sigma)/\Sigma = 1/(kp)(1/M^2 -1)$
Perchè, alla fine, nelle dimostrazioni non c'è solo una sequenza bruta di formule, ma c'è anche qualche frase che spiega il passaggio da una formula all'altra. Ecco: in quale punto si introduce $M$?
Per @dRic: a proposito della velocità delle molecole superiore a quella del suono, ti suggerisco un piccolo esperimento che si può fare a casa propria. Mi piacerebbe fare delle foto, ma è un po' troppo difficile senza mezzi.
E' solo una analogia, ma mi pare abbastanza stretta.
Dunque, da un rubinetto fai scendere un filo laminare d'acqua, molto piccolo. E' tutto liscio, fino a che si innesca la turbolenza. La velocità aumenta scendendo. Se metti un dito sotto il flusso, nella zona liscia in basso, non si nota niente di speciale. Se sposti il dito in su, in modo da incontrare velocità sempre minori, vedi che a un certo punto il flusso diventa corrugato, cosa che interpreto col fatto che qui la velocità del flusso è minore di quella delle onde superficiali, cosicchè le onde, che risalgono controcorrente, diventano visibili. Se alzi ancora di più il dito, l'ampiezza di queste onde arriva a spezzare il flusso in gocce singole.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo