Velocità di un fluido ideale?
Come varia la velocità di un fluido ideale che scorre in un tubo
a sezione circolare se il diametro di quest’ultimo si riduce a un terzo di quello iniziale ?
Qui si tratta di dinamica dei fluidi.LA formula che devo considerare è $ Q=A*v $ ? dunque $ Q=pir^2*v $ adesso il diametro sarebbe $ 4r^2 $ ?cOME DEVO PROSEGUIRE?Grazie
a sezione circolare se il diametro di quest’ultimo si riduce a un terzo di quello iniziale ?
Qui si tratta di dinamica dei fluidi.LA formula che devo considerare è $ Q=A*v $ ? dunque $ Q=pir^2*v $ adesso il diametro sarebbe $ 4r^2 $ ?cOME DEVO PROSEGUIRE?Grazie
Risposte
Ciao,
I fluidi sono governati da 2 equazioni fondamentali: la quantità di moto (Navier) che porta al mitico trinomio di Bernoulli e naturalmente l'equazione (o principio) di continuità.
Per risolvere questo problema a te basta quest'ultima, sapendo infatti che la portata dovrà mantenersi costante, puoi scrivere l'equazione di continuità per l'ingresso e l'uscita del tubo ottenendo:
$Q_1=Q_2 \rarr A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2$ ti lascio proseguire...
I fluidi sono governati da 2 equazioni fondamentali: la quantità di moto (Navier) che porta al mitico trinomio di Bernoulli e naturalmente l'equazione (o principio) di continuità.
Per risolvere questo problema a te basta quest'ultima, sapendo infatti che la portata dovrà mantenersi costante, puoi scrivere l'equazione di continuità per l'ingresso e l'uscita del tubo ottenendo:
$Q_1=Q_2 \rarr A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2$ ti lascio proseguire...
Dunque sarà $ pir_1^2*v_1=pir_2^2*v_2 $ andando a sostituire r con d,noi sappiamo che il diametro è il doppio del raggio,quindi dovrebbe essere $ pi4d_1^2*v_1=pi4d_2^2*v_2 $ ma d e v sono direttamente proporzionali,quindi come varia l'uno non varia anche l'altro?
"Ale_89":
noi sappiamo che il diametro è il doppio del raggio,quindi dovrebbe essere $ pi4d_1^2*v_1=pi4d_2^2*v_2 $
L'hai detto correttamente...ma hai "cannato" la relazione di calcolo.
$\rarr d=2r \rarr r=d/2 !!! $"Ale_89":
ma d e v sono direttamente proporzionali,quindi come varia l'uno non varia anche l'altro?
No! la portata deve restare costante, per cui non possono essere direttamente proporzionali.
Se $Q=v*A$ in cui $Q=cost$ affinchè ciò si verifichi, aumentando $v$ deve necessariamente diminuire $A$ e viceversa!
Ale pensa quando versi l'olio o fai scorrere l'acqua da un rubinetto. Il fluido man mano che scende acquista velocità e diminuisce il "suo" raggio.
Ah veroooo avete ragione...Quindi $ pid_1^2/4*v_1=pid_2^2/4*v2 $ sappiamo che $ d_2=1/3d_1 $ quindi sostituendo avremo $ pid_1^2/4*v_1=pi*1/4*1/9d_1^2*v_2 $ semplificando avrò $ v_1=1/9v_2 $ $ v_2=9v_1 $ quindi la velocità diventa nove volte quella iniziale?
Well done 
:*grazie!
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