Velocità di propagazione del movimento in corpi che possiedono una certa rigidità.
So che in questo forum queste domande per molti sono fuori luogo, perché sono domande che non consistono nell'esporre un problema già circoscritto all'interno di una certa teoria e la cui risposta consiste nell'applicare regole e formule già stabilite.
Però provo a condividere i miei dubbi sperando che qualcuno abbia la voglia di capire davvero la natura del problema posto.
Ecco la mia domanda.
Supponiamo di avere un nostro sistema di riferimento grazie al quale abbiamo mappato i punti dello spazio (diciamo che sia inerziale).
Spesso viene affermato che quel che succede nella posizione A nell'istante t non può influenzare qualcosa che si trova nella posizione B (del nostro riferimento) in un intervallo di tempo minore del tempo T = distanza(A,B)/(velocità luce) (misurato nel nostro riferimento).
Solo che secondo me non può esser vero questo. Dovrebbero esistere già segnali che viaggiano più velocemente della luce in base a come capisco funzionino certe cose. Espongo quel che ho pensato.
Se ci fosse una barretta di metallo posta tra A e B e noi spingessimo un'estremità della barretta A con un dito nell'istante t, l'altra estremità della barretta dovrebbe spostarsi prima che arrivi un segnale luminoso partito da A nell'istante t.
Spingendo una barretta di metallo in A potremmo causare il movimento di una pallina posta all'altro capo della barretta prima che arrivi in B un segnale luminoso che è partito da A nello stesso istante (misurato con il solito orologio posto in A).
La propagazione del movimento in un oggetto rigido (propagazione che intuitivamente dovrebbe essere comunque qualcosa che risulta simile ad un'onda che si sposta in un mezzo) deve risultare più celere del segnale luminoso che è partito da un capo del corpo rigido, altrimenti dovremmo osservare non solo le contrazioni relativistiche quando abbiamo a che fare con un regolo e cerchiamo di spostarlo spingendolo da un lato ad una certa velocità, ma contrazioni ben più marcate.
O i corpi abbastanza rigidi si schiacciano (relativamente al nostro sistema di riferimento) in modo diverso da quello previsto, oppure risulta possibile e ammissibile causare qualcosa in qualche posizione dello spazio prima che arrivi il segnale luminoso. Si può sapere che succede qualcosa in A in un punto B prima che arrivi in B il segnale luminoso partito da A quando succedeva questo qualcosa in A.
Le "onde di movimento" trasmesso con una spinta che viaggiano nei corpi abbastanza rigidi, sono segnali che dovrebbero viaggiare più velocemente della luce?
E' una cosa alla quale io penso intuitivamente, perché non so di preciso come funzioni la cosa quando si spinge un corpo che possiede una certa rigidità e non si applica la spinta a tutti i punti del corpo ma soltanto ad una sua parte.
La "velocità di propagazione dello spostamento" dipenderà dal tipo di materiale forse, ma non credo si verifichino contrazioni così accentuate (per permettere alla luce di mantenere il primato), anche se penso che deve esserci effettivamente poi una contrazione del genere se si spinge un regolo in questo modo (insomma un tipo di contrazione immagino debba esserci effettivamente ma dipenderà da molti parametri diversi).
Probabilmente sarà vero che le altre parti di un corpo non si spostano tutte istantaneamente nel momento in cui lo iniziamo a spingere in un punto, però credo che le altre parti del corpo inizieranno a spostarsi molto prima che arrivino dei segnali luminosi partiti dal punto in cui abbiamo iniziato ad esercitare questa spinta.
Ditemi come la pensate, come dovrebbe funzionare la cosa secondo voi?
Però provo a condividere i miei dubbi sperando che qualcuno abbia la voglia di capire davvero la natura del problema posto.
Ecco la mia domanda.
Supponiamo di avere un nostro sistema di riferimento grazie al quale abbiamo mappato i punti dello spazio (diciamo che sia inerziale).
Spesso viene affermato che quel che succede nella posizione A nell'istante t non può influenzare qualcosa che si trova nella posizione B (del nostro riferimento) in un intervallo di tempo minore del tempo T = distanza(A,B)/(velocità luce) (misurato nel nostro riferimento).
Solo che secondo me non può esser vero questo. Dovrebbero esistere già segnali che viaggiano più velocemente della luce in base a come capisco funzionino certe cose. Espongo quel che ho pensato.
Se ci fosse una barretta di metallo posta tra A e B e noi spingessimo un'estremità della barretta A con un dito nell'istante t, l'altra estremità della barretta dovrebbe spostarsi prima che arrivi un segnale luminoso partito da A nell'istante t.
Spingendo una barretta di metallo in A potremmo causare il movimento di una pallina posta all'altro capo della barretta prima che arrivi in B un segnale luminoso che è partito da A nello stesso istante (misurato con il solito orologio posto in A).
La propagazione del movimento in un oggetto rigido (propagazione che intuitivamente dovrebbe essere comunque qualcosa che risulta simile ad un'onda che si sposta in un mezzo) deve risultare più celere del segnale luminoso che è partito da un capo del corpo rigido, altrimenti dovremmo osservare non solo le contrazioni relativistiche quando abbiamo a che fare con un regolo e cerchiamo di spostarlo spingendolo da un lato ad una certa velocità, ma contrazioni ben più marcate.
O i corpi abbastanza rigidi si schiacciano (relativamente al nostro sistema di riferimento) in modo diverso da quello previsto, oppure risulta possibile e ammissibile causare qualcosa in qualche posizione dello spazio prima che arrivi il segnale luminoso. Si può sapere che succede qualcosa in A in un punto B prima che arrivi in B il segnale luminoso partito da A quando succedeva questo qualcosa in A.
Le "onde di movimento" trasmesso con una spinta che viaggiano nei corpi abbastanza rigidi, sono segnali che dovrebbero viaggiare più velocemente della luce?
E' una cosa alla quale io penso intuitivamente, perché non so di preciso come funzioni la cosa quando si spinge un corpo che possiede una certa rigidità e non si applica la spinta a tutti i punti del corpo ma soltanto ad una sua parte.
La "velocità di propagazione dello spostamento" dipenderà dal tipo di materiale forse, ma non credo si verifichino contrazioni così accentuate (per permettere alla luce di mantenere il primato), anche se penso che deve esserci effettivamente poi una contrazione del genere se si spinge un regolo in questo modo (insomma un tipo di contrazione immagino debba esserci effettivamente ma dipenderà da molti parametri diversi).
Probabilmente sarà vero che le altre parti di un corpo non si spostano tutte istantaneamente nel momento in cui lo iniziamo a spingere in un punto, però credo che le altre parti del corpo inizieranno a spostarsi molto prima che arrivino dei segnali luminosi partiti dal punto in cui abbiamo iniziato ad esercitare questa spinta.
Ditemi come la pensate, come dovrebbe funzionare la cosa secondo voi?
Risposte
"bub":
Le "onde di movimento" trasmesso con una spinta che viaggiano nei corpi rigidi, sono segnali che dovrebbero viaggiare più velocemente della luce?
Guarda, è tutto molto più semplice. Quelle che chiami "onde di movimento", sono le onde sonore, e si spostano alla velocità del suono nel mezzo: che è variabile, ma comunque MOLTO minore di quella della luce.
Si spingi la barretta A da un'estremitá, l'altra estremità si sposta non immediatamente, perché la spinta si propaga all'interno della barretta con la velocità del suono.
"milzar":
Si spingi la barretta A da un'estremitá, l'altra estremità si sposta non immediatamente, perché la spinta si propaga all'interno della barretta con la velocità del suono.
Grazie per la risposta. Non si può accelerare in certi modi alcun corpo esteso e che ha una certa grandezza con una trazione in un punto, si sfascerebbe facilmente.
Ma se non si sfascia poi l'altra estremità raggiunta una certa velocità torna alla stessa distanza dall'altra?
Dipenderà dal materiale probabilmente.
Si lo puoi far accelerare, ma l'estremità di questo corpo, opposta al punto in cui applichi la forza, non accelera immediatamente.
"milzar":
Si lo puoi far accelerare, ma l'estremità di questo corpo opposta al punto in cui applichi la forzano non accelera immediatamente.
Ma se lo acceleri in maniera tale che la coda del corpo si trovi avanti all'altra estremità prima che questa estremità si metta in moto, il corpo si sfascerebbe. Bisogna concludere che tutti i corpi rigidi ed estesi non possono essere accelerati in certi modi con una trazione, ci dev'essere un limite abbastanza basso.
Certi tipi di accelerazioni (e di una certa intensità) con motori o cose del genere i corpi li frantumerebbero in generale.
Comunque grazie per la risposta chiara.
Ho avuto un po' da fare e non ho potuto continuare la discussione.
Chiarito che se si spinge una barretta di metallo da un lato l'altro capo si mette in movimento dopo un po', immaginiamo di metterci d'accordo con qualcuno all'altro capo che ha l'orologio sincronizzato col nostro e che al tempo t spinge l'altro capo della barretta quel tanto che basta per farlo spostare allo stesso modo del punto iniziale.
Ora testa e coda della barretta dovrebbero accelerare allo stesso modo per un certo intervallo di tempo.
Direte "ora però è il punto centrale della barretta che non accelera allo stesso modo e non si sposta quando si spostano gli altri due", ma mettiamoci d'accordo anche qua con qualcun altro che spinge il punto centrale della barretta per un certo intervallo di tempo (tempo locale del nostro sistema) e fa in modo di accelerarlo allo stesso modo in questo intervallo, e così per tutti i punti della barretta che non si mettono in moto allo stesso istante degli altri.
Ora quando li si lascia liberi di muoversi questi punti in un istante (tutti quelli che li spingono si sono messi d'accordo che non li spingeranno più da un certo momento in poi, momento locale relativo al tempo del sistema inerziale che misura le accelerazioni dei vari punti della barretta), la barretta avrà sempre lunghezza L per il sistema a riposo e non si dovrebbe osservare la contrazione relativistica prevista perché abbiamo spinto la barretta in "modo corretto" in maniera rigida rispetto ad un sistema inerziale. Non capisco a questo punto perché dovrebbe contrarsi per noi.
Per spostare e accelerare un corpo in modo rigido bisogna imprimere lo stesso movimento a tutti i punti del corpo istante per istante, se non si è riusciti a fare questa cosa, non si è spostato il regolo correttamente in modo rigido perché non si è tenuto conto di una serie di effetti meccanici e del fatto che il movimento non si propaga allo stesso istante in tutti i punti della barretta (effetto reale che avete ammesso poc'anzi e che risulta di gran lunga maggiore rispetto a quello che immaginavo) i punti posteriori "spingono" gli anteriori perché questi sono fermi (relativamente a noi) quando si spingono i posteriori.
Se si accelera una barretta di metallo in certi modi da ferma e la si porta a velocità v, possiamo osservare la stessa barretta contratta a questa velocità se e soltanto se nell'intermezzo le parti della barretta per noi non si sono spostate tutte quante in modo identico. Se in linea di principio le si riuscisse a spostare tutte allo stesso istante e allo stesso modo per un intervallo di tempo T (tempo locale del sistema che rileva le accelerazioni) e poi si lasciassero libere di muoversi tutte queste parti, la barretta si contrarrebbe comunque dopo questo istante?
Se si accelera un corpo col sistema che ho immaginato all'inizio in cui lo si spinge da un lato solo, il corpo, oltre che a deformarsi, si potrebbe anche rompere se sottoposto a certe accelerazioni in certi intervalli di tempo, ma se lo si accelera come ho suggerito dopo, non dovrebbe deformarsi e nemmeno rompersi, qualsiasi accelerazione gli imprimiamo.
Localmente chi fosse a bordo di un corpo che viene accelerato nel secondo modo non dovrebbe avvertire nemmeno effetti di forze fittizie mentre viene accelerato, perché abbiamo assunto che spingiamo tutte le parti del copro, e quindi anche quel che c'è a bordo, allo stesso ed identico modo.
Per me un regolo in movimento equivalente ad un altro fermo lo si otterrebbe grazie ad un'operazione del genere (accelerando tutte le parti nello stesso modo e portandole alla stessa velocità), quello che si ottiene spingendo la barretta solo in certi punti si osserva subito che rappresenta un metodo che risulta scorretto (almeno per me risulta evidente che l'operazione risulta scorretta) perché le parti della barretta non si mettono in moto insieme e non accelerano allo stesso modo, questa cosa potrebbe deformare la barretta molto facilmente in relazione al sistema che rileva le accelerazioni.
Agiscono delle forze interne se si accelera così la barretta (infatti se si accelera un razzo con un motore, chi è a bordo viene spinto sul fondo del razzo perché a questa persona non è stata impressa la stessa accelerazione).
Ma capita poi qualcosa di analogo anche alle parti del razzo, quelle più avanzate vengono spinte poi sul fondo, le particelle però in moto impediscono a queste di star ferme e si mettono in moto, dopo, anche quelle più avanzate. Il motore accelera direttamente solo alcune parti, l'accelerazione viene trasmessa alle altre (poi) tramite altri effetti meccanici.
Per costruire correttamente gli assi di un sistema non inerziale (accelerato rispetto ad uno inerziale) bisogna modificare la velocità di tutti i punti degli assi nello stesso modo. Se si accelerano gli assi in altri modi e lungo il tragitto certi punti si spostano con velocità diverse, li si è accelerati "male" per me. Sui corpi rigidi usati come regoli durante l'accelerazione non devono agire forze fittizie relative alle loro altre parti che potrebbero deformare i regoli, le forze fittizie interne ad un regolo dipendono dal fatto che non si sono accelerate tutte le sue parti allo stesso modo, se si accelerano tutte le parti, forze fittizie il sistema composto da queste parti (tutte egualmente accelerate) non le rileva applicate alle sue parti, le può rilevare applicate solo ad altri corpi non solidali. I regoli posti sugli assi di un sistema non inerziale rispetto a questo sistema devono essere "a riposo" per poter essere considerati regoli del sistema.
Chiarito che se si spinge una barretta di metallo da un lato l'altro capo si mette in movimento dopo un po', immaginiamo di metterci d'accordo con qualcuno all'altro capo che ha l'orologio sincronizzato col nostro e che al tempo t spinge l'altro capo della barretta quel tanto che basta per farlo spostare allo stesso modo del punto iniziale.
Ora testa e coda della barretta dovrebbero accelerare allo stesso modo per un certo intervallo di tempo.
Direte "ora però è il punto centrale della barretta che non accelera allo stesso modo e non si sposta quando si spostano gli altri due", ma mettiamoci d'accordo anche qua con qualcun altro che spinge il punto centrale della barretta per un certo intervallo di tempo (tempo locale del nostro sistema) e fa in modo di accelerarlo allo stesso modo in questo intervallo, e così per tutti i punti della barretta che non si mettono in moto allo stesso istante degli altri.
Ora quando li si lascia liberi di muoversi questi punti in un istante (tutti quelli che li spingono si sono messi d'accordo che non li spingeranno più da un certo momento in poi, momento locale relativo al tempo del sistema inerziale che misura le accelerazioni dei vari punti della barretta), la barretta avrà sempre lunghezza L per il sistema a riposo e non si dovrebbe osservare la contrazione relativistica prevista perché abbiamo spinto la barretta in "modo corretto" in maniera rigida rispetto ad un sistema inerziale. Non capisco a questo punto perché dovrebbe contrarsi per noi.
Per spostare e accelerare un corpo in modo rigido bisogna imprimere lo stesso movimento a tutti i punti del corpo istante per istante, se non si è riusciti a fare questa cosa, non si è spostato il regolo correttamente in modo rigido perché non si è tenuto conto di una serie di effetti meccanici e del fatto che il movimento non si propaga allo stesso istante in tutti i punti della barretta (effetto reale che avete ammesso poc'anzi e che risulta di gran lunga maggiore rispetto a quello che immaginavo) i punti posteriori "spingono" gli anteriori perché questi sono fermi (relativamente a noi) quando si spingono i posteriori.
Se si accelera una barretta di metallo in certi modi da ferma e la si porta a velocità v, possiamo osservare la stessa barretta contratta a questa velocità se e soltanto se nell'intermezzo le parti della barretta per noi non si sono spostate tutte quante in modo identico. Se in linea di principio le si riuscisse a spostare tutte allo stesso istante e allo stesso modo per un intervallo di tempo T (tempo locale del sistema che rileva le accelerazioni) e poi si lasciassero libere di muoversi tutte queste parti, la barretta si contrarrebbe comunque dopo questo istante?
Se si accelera un corpo col sistema che ho immaginato all'inizio in cui lo si spinge da un lato solo, il corpo, oltre che a deformarsi, si potrebbe anche rompere se sottoposto a certe accelerazioni in certi intervalli di tempo, ma se lo si accelera come ho suggerito dopo, non dovrebbe deformarsi e nemmeno rompersi, qualsiasi accelerazione gli imprimiamo.
Localmente chi fosse a bordo di un corpo che viene accelerato nel secondo modo non dovrebbe avvertire nemmeno effetti di forze fittizie mentre viene accelerato, perché abbiamo assunto che spingiamo tutte le parti del copro, e quindi anche quel che c'è a bordo, allo stesso ed identico modo.
Per me un regolo in movimento equivalente ad un altro fermo lo si otterrebbe grazie ad un'operazione del genere (accelerando tutte le parti nello stesso modo e portandole alla stessa velocità), quello che si ottiene spingendo la barretta solo in certi punti si osserva subito che rappresenta un metodo che risulta scorretto (almeno per me risulta evidente che l'operazione risulta scorretta) perché le parti della barretta non si mettono in moto insieme e non accelerano allo stesso modo, questa cosa potrebbe deformare la barretta molto facilmente in relazione al sistema che rileva le accelerazioni.
Agiscono delle forze interne se si accelera così la barretta (infatti se si accelera un razzo con un motore, chi è a bordo viene spinto sul fondo del razzo perché a questa persona non è stata impressa la stessa accelerazione).
Ma capita poi qualcosa di analogo anche alle parti del razzo, quelle più avanzate vengono spinte poi sul fondo, le particelle però in moto impediscono a queste di star ferme e si mettono in moto, dopo, anche quelle più avanzate. Il motore accelera direttamente solo alcune parti, l'accelerazione viene trasmessa alle altre (poi) tramite altri effetti meccanici.
Per costruire correttamente gli assi di un sistema non inerziale (accelerato rispetto ad uno inerziale) bisogna modificare la velocità di tutti i punti degli assi nello stesso modo. Se si accelerano gli assi in altri modi e lungo il tragitto certi punti si spostano con velocità diverse, li si è accelerati "male" per me. Sui corpi rigidi usati come regoli durante l'accelerazione non devono agire forze fittizie relative alle loro altre parti che potrebbero deformare i regoli, le forze fittizie interne ad un regolo dipendono dal fatto che non si sono accelerate tutte le sue parti allo stesso modo, se si accelerano tutte le parti, forze fittizie il sistema composto da queste parti (tutte egualmente accelerate) non le rileva applicate alle sue parti, le può rilevare applicate solo ad altri corpi non solidali. I regoli posti sugli assi di un sistema non inerziale rispetto a questo sistema devono essere "a riposo" per poter essere considerati regoli del sistema.
"bub":
ma se lo si accelera come ho suggerito dopo, non dovrebbe deformarsi e nemmeno rompersi, qualsiasi accelerazione gli imprimiamo.
Localmente chi fosse a bordo di un corpo che viene accelerato nel secondo modo non dovrebbe avvertire nemmeno effetti di forze fittizie mentre viene accelerato, perché abbiamo assunto che spingiamo tutte le parti del copro, e quindi anche quel che c'è a bordo, allo stesso ed identico modo.
Questa mi pare una buona intuizione. Avrai notato che c'è un modo molto semplice per realizzare il tuo sistema - anzi, non ne conosco altri - ed è quello mettere l'oggetto in un campo gravitazionale. Questo ha appunto l'effetto che dici tu - nessuna deformazione, nessuna percezione soggettiva dell'accelerazione (a parte gli effetti di marea, che però nascono solo in un campo non uniforme)
Detto questo, mi pare però, se non ho capito male, che metti insieme due questioni che non sono per niente collegate: la deformazione elastica di un regolo accelerato ( nel modo che tu chiami scorretto) e la contrazione di Lorentz, Che poi non è legata ad una accelerazione, ma un moto relativo uniforme.
"mgrau":
[quote="bub"]
ma se lo si accelera come ho suggerito dopo, non dovrebbe deformarsi e nemmeno rompersi, qualsiasi accelerazione gli imprimiamo.
Localmente chi fosse a bordo di un corpo che viene accelerato nel secondo modo non dovrebbe avvertire nemmeno effetti di forze fittizie mentre viene accelerato, perché abbiamo assunto che spingiamo tutte le parti del copro, e quindi anche quel che c'è a bordo, allo stesso ed identico modo.
Questa mi pare una buona intuizione. Avrai notato che c'è un modo molto semplice per realizzare il tuo sistema - anzi, non ne conosco altri - ed è quello mettere l'oggetto in un campo gravitazionale. Questo ha appunto l'effetto che dici tu - nessuna deformazione, nessuna percezione soggettiva dell'accelerazione (a parte gli effetti di marea, che però nascono solo in un campo non uniforme)
Detto questo, mi pare però, se non ho capito male, che metti insieme due questioni che non sono per niente collegate: la deformazione elastica di un regolo accelerato ( nel modo che tu chiami scorretto) e la contrazione di Lorentz, Che poi non è legata ad una accelerazione, ma un moto relativo uniforme.[/quote]
Se un regolo che viaggia a velocità v rispetto ad uno stazionario lo si "realizza" così non può deformarsi rispetto a quello fermo nemmeno nel senso di Lorentz, perché tutte le sue parti sono state accelerate insieme allo stesso modo con la stessa legge oraria di accelerazione fino alla velocità v (almeno dal punto di vista del sistema che rileva gli spostamenti), testa e coda del regolo mantengono lungo tutto il processo di accelerazione - per il sistema che rileva le accelerazioni - la stessa distanza, quando l'accelerazione cessa su tutti i punti nello stesso momento (per il sistema che li osserva muoversi) questi punti per inerzia viaggeranno a velocità v, ma dovrebbero poi mantenere la stessa distanza.
Se si riesce ad accelerare e far raggiungere la velocità v ad un oggetto di una certa lunghezza così, l'oggetto intero che viaggia a velocità v per il sistema di riferimento stazionario inerziale preso in considerazione avrà la stessa lunghezza di un oggetto che aveva la stessa lunghezza quando erano entrambi a riposo.
L'accelerazione uniforme impressa su tutti i punti del regolo agisce per un certo intervallo di tempo e poi non agisce più.
Se si accelerano tutte le parti del regolo identicamente per un certo intervallo T (ma deve essere davvero identica non approssimativa la cosa), quando si elimina questa accelerazione abbiamo un regolo che viaggia a velocità v solidale con un qualche sistema inerziale ma che dovrebbe risultare di una lunghezza diversa rispetto ai regoli relativistici, dovrebbe essere più lungo perché per il sistema che lo osserva spostarsi ha la stessa lunghezza di quello a riposo.
Ovviamente è un'idea immaginaria la mia non saprei come si potrebbe realizzare.
Se vuoi capire qualcosa della contrazione di Lorentz dimenticati le accelerazioni.
Non è un qualcosa che agisce sulla materia e la fa contrarre, si tratta di una critica al concetto di misura, si parla di sistemi inerziali, tutta un'altra storia.
Non è un qualcosa che agisce sulla materia e la fa contrarre, si tratta di una critica al concetto di misura, si parla di sistemi inerziali, tutta un'altra storia.
"mgrau":
Se vuoi capire qualcosa della contrazione di Lorentz dimenticati le accelerazioni.
Non è un qualcosa che agisce sulla materia e la fa contrarre, si tratta di una critica al concetto di misura, si parla di sistemi inerziali, tutta un'altra storia.
Immaginavo solo di rispolverare il vecchio sistema di misura in cui si sposta effettivamente un regolo presente in qualche sistema inerziale privilegiato senza deformarlo (in qualsiasi senso)
. Se si usa questa idea qua gli unici regoli che funzionano a dovere sono quelli che si ottengono tramite spostamenti rigidi (tramite il tempo misurato da questo sistema di riferimento qua) a partire da questo. Tra gli spostamenti dovrebbero essere ammissibili anche le accelerazioni, altrimenti non si potrebbe spostare un regolo dal sistema inerziale privilegiato (là è stata definita l'unità di misura spaziale) in uno che si muove a velocità v rispetto a questo. Il regolo campione poi del sistema che si muove a velocità v rispetto a quello privilegiato in cui è stata definita l'unità di misura sarebbe questo e bisognerà usare questo per misurare la velocità di qualsiasi cosa. Il tempo e gli istanti "reali" ugualmente saranno quelli degli orologi del sistema privilegiato, anche l'unità di tempo è stata scelta all'interno di questo sistema, gli altri modi di misurare lo scorrere del tempo risulterebbero in tal senso tutti apparenti e fittizi. La simultaneità tornerebbe ad essere assoluta. Le velocità si comporrebbero poi di nuovo normalmente se si fa così e la velocità della luce non sarebbe più costante se si usano le unità di misura di tempo e spazio fisse così definite.
Comunque è un'idea trita e ritrita, lasciamo perdere.
Se si lascia cadere dell'acqua, l'acqua si deforma eccome, anche se si trova in un campo uniforme...
"Vulplasir":
Se si lascia cadere dell'acqua, l'acqua si deforma eccome, anche se si trova in un campo uniforme...
Cosa vuoi dire? Di che situazione stiamo parlando?
È già stato detto che in meccanica classica il corpo rigido è un'astrazione, e ciò essenzialmente per due problemi : le deformazioni di natura elastica durante l'accelerazione, e la velocità finita di propagazione delle perturbazioni. Perciò, quando si trattano i problemi di moto del "corpo rigido" in meccanica classica, questi due problemi normalmente si ignorano.
Gli stessi problemi esistono, per uno studio relativistico dei corpi rigidi. Ma, in più, c'è la contrazione di Lorentz , che fa diminuire, in un riferimento in cui il corpo è in moto con velocità costante, la lunghezza osservata rispetto alla lunghezza propria. Questo, però,può generare confusione.
Tuttavia, si può dare una definizione di "moto rigido" secondo Born , che si occupò del problema già nel 1910 . Estesi dettagli , e la trattazione analitica, sono in questo articolo tratto dalle Mathpages di K. Brown.
La distanza di una particella , che si suppone in moto accelerato con accelerazione propria costante (questo è il caso che meglio si sa trattare analiticamente) dalle altre particelle, rimane costante in ogni sistema inerziale momentaneamente comovente con la particella stessa.
Come dice Jerrold Franklin in questo articolo , che sto scopiazzando
, la definizione di corpo rigido, in accordo a quella di Born , è questa :
Consequently, we take as our definition of a rigid body that a rigid body retains its rest frame dimensions while in translational motion. This requires a moving rigid body to change its ‘relativistic length’ in any frame in which it is moving.
Anche Franklin assume il moto iperbolico relativistico , per ciascuna particella di cui è fatto il corpo.
Supponiamo quindi di avere un'asta, di lunghezza propria $L$ , disposta per lungo sull'asse $x$ di OI, che partendo dalla quiete si muove accelerando nella direzione della sua lunghezza.
Nella figura seguente, l'asta a riposo sull'asse $x$ è $A_0D_0$ , e ho indicato anche altri due punti intermedi $B_0 , C_0$ . L'asta si muove nella direzione positiva dell'asse $x$ , verso destra, accelerando.
Sappiamo che il moto accelerato, con accelerazione propria costante $alpha$ , di un oggetto puntiforme è rappresentato sul piano di Minkowski da una iperbole , di equazione :
[$x^2-t^2 = c^4/\alpha^2 = X^2 = (c^2/\alpha)^2 $
Ora è chiaro che al punto $D_0$ , che è in testa, compete una ascissa $X_(D_0) >X_(A_0)$ del punto $A_0$ che è in coda; entrambi i punti dell'asta (testa e coda) hanno per ipotesi accelerazione propria costante, e quindi devono descrivere ciascuno la propria linea di universo, rappresentata dalla iperbole (in blu) passante per il rispettivo punto dell'asse $x$.
Ma è evidente che, per quanto ora detto circa le ascisse degli estremi, le due iperboli non hanno lo stesso parametro (le iperboli tracciate sono tutte asintotiche alle due bisettrici dei quadranti,in rosso, che rappresentano le geodetiche della luce $x= +-t$)
Cioè , essendo $X_(D_0) >X_(A_0)$, l'accelerazione propria della testa $\alpha_(D_0)$ deve essere minore della accelerazione propria della coda $\alpha_(A_0)$ .
Questo si verifica per tutti i punti intermedi (in figura ne ho rappresentato solo due) : l'accelerazione propria dei punti dell'asta, costante per ciascun punto dell'asta , deve tuttavia essere crescente dalla testa alla coda!
Il calcolo della accelerazione variabile lungo l'asta è riportato nella dispensa di Franklin , non la riscrivo. Ricordo solo questo.
Nel moto iperbolico relativistico, se un punto materiale avente accelerazione propria costante $g$ accelera relativisticamente rispetto ad un osservatore inerziale $O$, si dimostra che l'accelerazione rispetto ad $O$ non è costante ma è pari a :
$a = g/\gamma^3$
per cui : $g = \gamma^3a = d/(dt)(\gammav) $
integrando rispetto al tempo coordinato di $O$ : $g*t = \gammav = v/sqrt(1-v^2)$
da cui : $v = (g*t)/sqrt(1+g^2t^2) = (dx)/(dt) $
separando le variabili e integrando ancora tra $x_0$ ed $x$ generico, corrispondenti agli istanti $t=0$ e $t$ generico, si ha:
$x = x_0 + (sqrt(1 + g^2t^2) - 1)/g $
Se consideriamo ora un'asta $AB = L $ ( A davanti, B dietro, in moto nella direzione da B verso A), che cosa significa "moto di corpo rigido" per l'asta, accelerato, in RR ?
Significa che, in ogni posizione del moto esiste un riferimento di quiete momentanea dell'asta, in cui le due estremità e quindi tutti i punti dell'asta hanno la stessa velocità rispetto ad O, e quindi non ci sono stress nell'asta, poiché ogni tratto elementare rimane di ugual lunghezza, cioè si conserva la distanza tra i punti dell'asta. In particolare, la distanza tra A e B rimane uguale a $L$, anche in moto . Questo è il moto rigido secondo Born. [nota]Attenzione , questo non significa che l'asta non subisce la contrazione di Lorentz rispetto ad O ! La subisce eccome, e in aumento con l'aumento di velocità .[/nota]
Perché questo avvenga, le accelerazioni proprie di A e di B non possono essere uguali. Per mantenere invariata la distanza propria tra i suoi punti, la coda B dell'asta deve avere accelerazione propria maggiore di A, anzi c'è un aumento di accelerazione propria dalla estremità A all'estremità B lungo tutta l'asta. Risluta, per gli estremi :
$g_B = g_A /(1-g_aL) $
Pero, ripeto, le velocità dei punti dell'asta, in ogni istante , sono tutte uguali tra loro.(NB : $c =1$ , al denominatore c'è la quantita $(g_aL)/c^2$ )
Se al posto di $L$ si mette una distanza $d$ variabile da $0$ in A fino a $L$ in B, si ottiene la distribuzione delle accelerazioni lungo l'asta.
Quindi, pur avendo accelerazione propria crescente dalla testa alla coda, ogni elemento dell'asta non è in stato di tensione. Anzi, è proprio per non avere tensione e quindi deformazione, che B deve accelerare ( acc. propria!) di più rispetto ad A .
Ritorno alla figura. Ho tracciato un asse spaziale $x'$ , che taglia le iperboli nei punti $A_1, B_1, C_1,D_1$ . Essendo questa una famiglia di iperboli equilatere aventi gli stessi asintoti (le bisettrici in rosso) , risulta che le tangenti alle iperboli nei punti di intersezione detti sono tutte parallele tra loro , e rappresentano la direzione coniugata $t'$ dell'asse $x'$ ; ma la direzione coniugata non è altro che l'asse del tempo $t'$ di un OI inerziale rispetto al quale i punti detti sono momentaneamente in quiete. E se queste tangenti sono parallele , l'asse $t'$ è lo stesso per tutti i punti detti . E l'inclinazione dell'asse $t'$ rispetto all'asse $t$ sappiamo che è uguale a $tg^-1v$ : perciò tutti quei punti hanno, in quell'istante, la stessa velocità istantanea rispetto all'osservatore $(t,x)$ di partenza.
In altri termini, tutti i punti dell'asta sono dotati, in ogni istante, (poiché la costruzione si può ripetere per altri assi $x'' , x''',…$ e quindi per altri assi temporali ad essi relativi ) della stessa velocità rispetto al riferimento coordinato. Scusatemi se forse ripeto più di una volta le stesse cose !
Ovviamente la velocità cambia da istante a istante, ma la cosa importante è questa : l'asta passa da un riferimento istantaneo di quiete al successivo con tutti i piccoli elementi lineari (in cui lo si può immaginare suddiviso) che hanno la stessa velocità e quindi la stessa lunghezza di riposo . Perciò non ci sono variazioni della lunghezza di riposo dell'asta, passando da un riferimento di quiete momentanea al successivo: si può dire che questo è un moto rigido secondo Born, ottenuto però al prezzo di dover aumentare l'accelerazione propria passando dalla testa alla coda dell'asta.
Se quest'asta fosse un'astronave molto lunga, come sarebbe la vita a bordo ?
Innanzitutto, per avere una accelerazione che aumenti dalla testa alla coda dobbiamo avere un insieme continuo di motori, disposti lungo l'asta, con ciascuno che dia una spinta un po' più grande di quello che gli sta davanti .
Nell'astronave, si vivrebbe come in un grattacielo molto alto , in cui c'è una sensibile differenza di accelerazione gravitazionale tra la cima, dove è minore, e la base. La testa dell'astronave, accelerata come vogliamo noi, sarebbe corrispondente alla cima grattacielo, e l'accelerazione "gravitazionale" equivalente sarebbe data da $c^2/X$ , cioè inversamente proporzionale all'altezza.
Domanda : che succede se i punti $A_0$ e $D_0$ anziché essere fisicamente connessi da un'asta fossero staccati, cioè indipendenti , e si muovessero con moto accelerato perfettamente uguale rispetto all' OI terrestre, pur mantenendo ciascuno la stessa accelerazione propria?
Succederebbe che rispetto all'OI terrestre le due iperboli sarebbero non più riferite agli stessi asintoti . L'iperbole di $D_0$ sarebbe uguale a quella di $A_0$ , ma semplicemente traslata in avanti di $L$ , distanza di quiete. Tale distanza sarebbe costante rispetto all' OI durante il moto. MA allora, nei vari riferimenti di quiete momentanea del punto $A$ in moto, il punto $D$ apparirebbe allontanarsi sempre di più ! Nei riferimenti di quiete momentanea , la distanza tra i due punti aumenterebbe, diventando variabile e pari a $\gamma*L$ , con $\gamma$ in aumento.
Quindi, imponendo la stessa accelerazione propria ai punti A e B, l'asta è soggetta ad una tensione e quindi a una deformazione.
Infatti, se disegnate le due iperboli parallele come detto, e da $O$ tracciate un asse spaziale $x'$ , vi accorgete che ora nei due punti di intersezione le tangenti non sono più parallele, e quella della curva davanti è più inclinata di quella della curva indietro : vuol dire che la velocità di $D$ è maggiore della velocità di $A$ , nel riferimento istantaneo di quiete del punto $A$ , a cui si riferisce l'asse $x'$ tracciato ; e la differenza di velocità aumenta sempre più .
Nel libro di W. Rindler : " Relativity, special, general, cosmological " è riportata una descrizione analoga, che riporto come immagine :
Chiedo scusa se a volte ho ripetuto gli stessi concetti , ma non è facile.
Gli stessi problemi esistono, per uno studio relativistico dei corpi rigidi. Ma, in più, c'è la contrazione di Lorentz , che fa diminuire, in un riferimento in cui il corpo è in moto con velocità costante, la lunghezza osservata rispetto alla lunghezza propria. Questo, però,può generare confusione.
Tuttavia, si può dare una definizione di "moto rigido" secondo Born , che si occupò del problema già nel 1910 . Estesi dettagli , e la trattazione analitica, sono in questo articolo tratto dalle Mathpages di K. Brown.
La distanza di una particella , che si suppone in moto accelerato con accelerazione propria costante (questo è il caso che meglio si sa trattare analiticamente) dalle altre particelle, rimane costante in ogni sistema inerziale momentaneamente comovente con la particella stessa.
Come dice Jerrold Franklin in questo articolo , che sto scopiazzando
, la definizione di corpo rigido, in accordo a quella di Born , è questa : Consequently, we take as our definition of a rigid body that a rigid body retains its rest frame dimensions while in translational motion. This requires a moving rigid body to change its ‘relativistic length’ in any frame in which it is moving.
Anche Franklin assume il moto iperbolico relativistico , per ciascuna particella di cui è fatto il corpo.
Supponiamo quindi di avere un'asta, di lunghezza propria $L$ , disposta per lungo sull'asse $x$ di OI, che partendo dalla quiete si muove accelerando nella direzione della sua lunghezza.
Nella figura seguente, l'asta a riposo sull'asse $x$ è $A_0D_0$ , e ho indicato anche altri due punti intermedi $B_0 , C_0$ . L'asta si muove nella direzione positiva dell'asse $x$ , verso destra, accelerando.
Sappiamo che il moto accelerato, con accelerazione propria costante $alpha$ , di un oggetto puntiforme è rappresentato sul piano di Minkowski da una iperbole , di equazione :
[$x^2-t^2 = c^4/\alpha^2 = X^2 = (c^2/\alpha)^2 $
Ora è chiaro che al punto $D_0$ , che è in testa, compete una ascissa $X_(D_0) >X_(A_0)$ del punto $A_0$ che è in coda; entrambi i punti dell'asta (testa e coda) hanno per ipotesi accelerazione propria costante, e quindi devono descrivere ciascuno la propria linea di universo, rappresentata dalla iperbole (in blu) passante per il rispettivo punto dell'asse $x$.
Ma è evidente che, per quanto ora detto circa le ascisse degli estremi, le due iperboli non hanno lo stesso parametro (le iperboli tracciate sono tutte asintotiche alle due bisettrici dei quadranti,in rosso, che rappresentano le geodetiche della luce $x= +-t$)
Cioè , essendo $X_(D_0) >X_(A_0)$, l'accelerazione propria della testa $\alpha_(D_0)$ deve essere minore della accelerazione propria della coda $\alpha_(A_0)$ .
Questo si verifica per tutti i punti intermedi (in figura ne ho rappresentato solo due) : l'accelerazione propria dei punti dell'asta, costante per ciascun punto dell'asta , deve tuttavia essere crescente dalla testa alla coda!
Il calcolo della accelerazione variabile lungo l'asta è riportato nella dispensa di Franklin , non la riscrivo. Ricordo solo questo.
Nel moto iperbolico relativistico, se un punto materiale avente accelerazione propria costante $g$ accelera relativisticamente rispetto ad un osservatore inerziale $O$, si dimostra che l'accelerazione rispetto ad $O$ non è costante ma è pari a :
$a = g/\gamma^3$
per cui : $g = \gamma^3a = d/(dt)(\gammav) $
integrando rispetto al tempo coordinato di $O$ : $g*t = \gammav = v/sqrt(1-v^2)$
da cui : $v = (g*t)/sqrt(1+g^2t^2) = (dx)/(dt) $
separando le variabili e integrando ancora tra $x_0$ ed $x$ generico, corrispondenti agli istanti $t=0$ e $t$ generico, si ha:
$x = x_0 + (sqrt(1 + g^2t^2) - 1)/g $
Se consideriamo ora un'asta $AB = L $ ( A davanti, B dietro, in moto nella direzione da B verso A), che cosa significa "moto di corpo rigido" per l'asta, accelerato, in RR ?
Significa che, in ogni posizione del moto esiste un riferimento di quiete momentanea dell'asta, in cui le due estremità e quindi tutti i punti dell'asta hanno la stessa velocità rispetto ad O, e quindi non ci sono stress nell'asta, poiché ogni tratto elementare rimane di ugual lunghezza, cioè si conserva la distanza tra i punti dell'asta. In particolare, la distanza tra A e B rimane uguale a $L$, anche in moto . Questo è il moto rigido secondo Born. [nota]Attenzione , questo non significa che l'asta non subisce la contrazione di Lorentz rispetto ad O ! La subisce eccome, e in aumento con l'aumento di velocità .[/nota]
Perché questo avvenga, le accelerazioni proprie di A e di B non possono essere uguali. Per mantenere invariata la distanza propria tra i suoi punti, la coda B dell'asta deve avere accelerazione propria maggiore di A, anzi c'è un aumento di accelerazione propria dalla estremità A all'estremità B lungo tutta l'asta. Risluta, per gli estremi :
$g_B = g_A /(1-g_aL) $
Pero, ripeto, le velocità dei punti dell'asta, in ogni istante , sono tutte uguali tra loro.(NB : $c =1$ , al denominatore c'è la quantita $(g_aL)/c^2$ )
Se al posto di $L$ si mette una distanza $d$ variabile da $0$ in A fino a $L$ in B, si ottiene la distribuzione delle accelerazioni lungo l'asta.
Quindi, pur avendo accelerazione propria crescente dalla testa alla coda, ogni elemento dell'asta non è in stato di tensione. Anzi, è proprio per non avere tensione e quindi deformazione, che B deve accelerare ( acc. propria!) di più rispetto ad A .
Ritorno alla figura. Ho tracciato un asse spaziale $x'$ , che taglia le iperboli nei punti $A_1, B_1, C_1,D_1$ . Essendo questa una famiglia di iperboli equilatere aventi gli stessi asintoti (le bisettrici in rosso) , risulta che le tangenti alle iperboli nei punti di intersezione detti sono tutte parallele tra loro , e rappresentano la direzione coniugata $t'$ dell'asse $x'$ ; ma la direzione coniugata non è altro che l'asse del tempo $t'$ di un OI inerziale rispetto al quale i punti detti sono momentaneamente in quiete. E se queste tangenti sono parallele , l'asse $t'$ è lo stesso per tutti i punti detti . E l'inclinazione dell'asse $t'$ rispetto all'asse $t$ sappiamo che è uguale a $tg^-1v$ : perciò tutti quei punti hanno, in quell'istante, la stessa velocità istantanea rispetto all'osservatore $(t,x)$ di partenza.
In altri termini, tutti i punti dell'asta sono dotati, in ogni istante, (poiché la costruzione si può ripetere per altri assi $x'' , x''',…$ e quindi per altri assi temporali ad essi relativi ) della stessa velocità rispetto al riferimento coordinato. Scusatemi se forse ripeto più di una volta le stesse cose !
Ovviamente la velocità cambia da istante a istante, ma la cosa importante è questa : l'asta passa da un riferimento istantaneo di quiete al successivo con tutti i piccoli elementi lineari (in cui lo si può immaginare suddiviso) che hanno la stessa velocità e quindi la stessa lunghezza di riposo . Perciò non ci sono variazioni della lunghezza di riposo dell'asta, passando da un riferimento di quiete momentanea al successivo: si può dire che questo è un moto rigido secondo Born, ottenuto però al prezzo di dover aumentare l'accelerazione propria passando dalla testa alla coda dell'asta.
Se quest'asta fosse un'astronave molto lunga, come sarebbe la vita a bordo ?
Innanzitutto, per avere una accelerazione che aumenti dalla testa alla coda dobbiamo avere un insieme continuo di motori, disposti lungo l'asta, con ciascuno che dia una spinta un po' più grande di quello che gli sta davanti .
Nell'astronave, si vivrebbe come in un grattacielo molto alto , in cui c'è una sensibile differenza di accelerazione gravitazionale tra la cima, dove è minore, e la base. La testa dell'astronave, accelerata come vogliamo noi, sarebbe corrispondente alla cima grattacielo, e l'accelerazione "gravitazionale" equivalente sarebbe data da $c^2/X$ , cioè inversamente proporzionale all'altezza.
Domanda : che succede se i punti $A_0$ e $D_0$ anziché essere fisicamente connessi da un'asta fossero staccati, cioè indipendenti , e si muovessero con moto accelerato perfettamente uguale rispetto all' OI terrestre, pur mantenendo ciascuno la stessa accelerazione propria?
Succederebbe che rispetto all'OI terrestre le due iperboli sarebbero non più riferite agli stessi asintoti . L'iperbole di $D_0$ sarebbe uguale a quella di $A_0$ , ma semplicemente traslata in avanti di $L$ , distanza di quiete. Tale distanza sarebbe costante rispetto all' OI durante il moto. MA allora, nei vari riferimenti di quiete momentanea del punto $A$ in moto, il punto $D$ apparirebbe allontanarsi sempre di più ! Nei riferimenti di quiete momentanea , la distanza tra i due punti aumenterebbe, diventando variabile e pari a $\gamma*L$ , con $\gamma$ in aumento.
Quindi, imponendo la stessa accelerazione propria ai punti A e B, l'asta è soggetta ad una tensione e quindi a una deformazione.
Infatti, se disegnate le due iperboli parallele come detto, e da $O$ tracciate un asse spaziale $x'$ , vi accorgete che ora nei due punti di intersezione le tangenti non sono più parallele, e quella della curva davanti è più inclinata di quella della curva indietro : vuol dire che la velocità di $D$ è maggiore della velocità di $A$ , nel riferimento istantaneo di quiete del punto $A$ , a cui si riferisce l'asse $x'$ tracciato ; e la differenza di velocità aumenta sempre più .
Nel libro di W. Rindler : " Relativity, special, general, cosmological " è riportata una descrizione analoga, che riporto come immagine :
Chiedo scusa se a volte ho ripetuto gli stessi concetti , ma non è facile.
Davvero molto interessante Shackle. In pratica (x', t') nel disegno misurerà l'asta inclinata della stessa lunghezza L che misura (x, t) e misurerà la velocità dei punti inclinati come nulla. Giusto? Ho capito bene?
Se si tracciasse il grafico relativamente a (x', t') (con gli assi ortogonali però) verrebbero fuori le stesse iperbole blu di (x, t).
Dal disegno si capisce che i punti della barretta in lungo posizionata sull'asse x hanno velocità nulla in (x, t), avverrebbe la stessa cosa in (x', t').
Ma affermare che questo corpo è rigido non equivale ad affermare implicitamente che la distanza "più reale" tra i corpi in termini spaziali in RR è quella che si misura quando questi corpi sono praticamente fermi per un sistema inerziale?
E' come se il gurardarli da fermi (velocità nulla) assicuri una rilevazione reale delle reciproche distanze. Le altre rilevazioni delle distanze sembrano più "apparenti" che reali.
La barretta spinta in questo modo non si romperebbe... Giusto? Questa qua è una cosa poi reale e non ha a che fare col modo in cui si misura la lunghezza della barretta, sincronizzazione e via dicendo, è il miglior modo per spingerla (da ferma) senza sottoporre le parti che la compongono a stress meccanici di vario tipo.
Comunque grazie davvero, una risposta davvero esauriente, chiara ed intuitiva.
Se si tracciasse il grafico relativamente a (x', t') (con gli assi ortogonali però) verrebbero fuori le stesse iperbole blu di (x, t).
Dal disegno si capisce che i punti della barretta in lungo posizionata sull'asse x hanno velocità nulla in (x, t), avverrebbe la stessa cosa in (x', t').
Ma affermare che questo corpo è rigido non equivale ad affermare implicitamente che la distanza "più reale" tra i corpi in termini spaziali in RR è quella che si misura quando questi corpi sono praticamente fermi per un sistema inerziale?
E' come se il gurardarli da fermi (velocità nulla) assicuri una rilevazione reale delle reciproche distanze. Le altre rilevazioni delle distanze sembrano più "apparenti" che reali.
La barretta spinta in questo modo non si romperebbe... Giusto? Questa qua è una cosa poi reale e non ha a che fare col modo in cui si misura la lunghezza della barretta, sincronizzazione e via dicendo, è il miglior modo per spingerla (da ferma) senza sottoporre le parti che la compongono a stress meccanici di vario tipo.
Comunque grazie davvero, una risposta davvero esauriente, chiara ed intuitiva.
"bub":
Davvero molto interessante Shackle. In pratica (x', t') nel disegno misurerà l'asta inclinata della stessa lunghezza L che misura (x, t) ......
Si, nel riferimento (x',t') , l'asta ha la stessa lunghezza L che ha nel riferimento (x,t), come pure in ogni altro riferimento tracciato con gli stessi criteri . Guarda il disegno di Rindler : le aste "slanted" , cioe inclinate, hanno tutte la stessa lunghezza propria , anche se sembrano allungarsi, sul disegno, a mano a mano che aumenta l'inclinazione dell'asse x' , x" , x'" ,... rispetto all'asse coordinato x . Naturalmente , la condizione da soddisfare per le accelerazioni di testa e coda e' quella detta: la coda deve avere accelerazione propria maggiore della testa , e cosi per le accelerazioni dei punti intermedi. Infatti , i punti A,B,C,D , descrivono ciascuno la propria iperbole riferita agli asintoti-luce. E tutti i punti giacenti su un certo asse x' , x'' ....hanno la stessa velocità rispetto al riferimento coordinato di partenza, poiché i rispettivi assi temporali sono tutti paralleli tra loro (v. mio disegno) . E quando gli ass temporali sono paralleli , non c'e' velocita' relativa tra loro.
Invece, le barre disegnate "orizzontali" rappresentano l'asta come viene vista dal riferimento coordinato , con contrazione crescente a mano a mano che aumenta il tempo coordinato t .
.....e misurerà la velocità dei punti inclinati come nulla.
qui non ho capito che intendi . Ma forse ti ho gia risposto sopra. La velocità "relativa" tra testa e coda e' nulla , in ogni posizione. LA velocità di tutta l'asta rispetto al rif coordinato aumenta .
Se si tracciasse il grafico relativamente a (x', t') (con gli assi ortogonali però) verrebbero fuori le stesse iperbole blu di (x, t).
Si .
Dal disegno si capisce che i punti della barretta in lungo posizionata sull'asse x hanno velocità nulla in (x, t), avverrebbe la stessa cosa in (x', t').
Si, ma e' sempre la solita questione delle velocità relative.
Ma affermare che questo corpo è rigido non equivale ad affermare implicitamente che la distanza "più reale" tra i corpi in termini spaziali in RR è quella che si misura quando questi corpi sono praticamente fermi per un sistema inerziale?
La lunghezza nel proprio sistema di quiete, anche "quiete momentanea" , e' l'unica che, per qualche autore, incluso lo stesso J.Franklin, ha senso misurare. Quelle misurate da un riferimento rispetto al quale l'asta e' in moto sono lunghezze contratte, come ben sai nel caso più semplice di moto a velocità costante. Guarda il seguente paragrafo , e il disegno esplicativo, presi da un corso di lezioni dell'università di Cambridge :
la lunghezza propria e' quella di destra.
E' come se il gurardarli da fermi (velocità nulla) assicuri una rilevazione reale delle reciproche distanze. Le altre rilevazioni delle distanze sembrano più "apparenti" che reali.
La maggior parte dei relativisti e' concorde nell'affermare che la contrazione delle lunghezze e' reale , non apparente. Cioe' l'asta veramente si accorcia. Dipende dal punto di vista , naturalmente, ovvero dal riferimento che fa la misura. Questo e' un punto che lascia perplessi. Se l'asta veramente si modifica , e se abbiamo due o tre osservatori dotati di velocità diverse rispetto all'asta, in conformità a quale di questi osservatori l'asta deve veramente modificarsi? Se fai ricerche in giro, ottieni risposte contrastanti. Per cui, io non mi pronuncio ....
La barretta spinta in questo modo non si romperebbe... Giusto? Questa qua è una cosa poi reale e non ha a che fare col modo in cui si misura la lunghezza della barretta, sincronizzazione e via dicendo, è il miglior modo per spingerla (da ferma) senza sottoporre le parti che la compongono a stress meccanici di vario tipo.
Comunque grazie davvero, una risposta davvero esauriente, chiara ed intuitiva.
la barretta , in moto accelerato a questa maniera, non si rompe. Solo se, ripeto, si impongono alle due estremità accelerazioni proprie perfettamente identiche, e non nel rapporto anzidetto, succede che , rispetto alla estremità posteriore, quella anteriore vorrebbe andarsene sempre più avanti, perché ha velocità maggiore, oltretutto crescente, e l'asta andrebbe soggetta a stress , cioe' a tensione .
Questo e' in sostanza , il cuore del paradosso delle astronavi di Bell . Se l'asta e' sostituita da un filo con una certa lunghezza di quiete , e alle due estremità ci sono due astronavi perfettamente identiche, che accelerano alla stessa identica maniera , succede che la nave davanti si allontana da quella di dietro , e il filo si rompe prima o poi per trazione . In questa FAQ del solito Baez trovi il paradosso e la soluzione . Come vedi, il primo disegno mostra due iperboli congruenti , descritte da due navi che non sono connesse, e si muovono con accelerazioni "proprie" identiche : $ g_A = g_B$ .
Ma, rispetto all'osservatore terrestre , cioè al rif coordinato , le accelerazioni coordinate saranno uguali , ad un dato istante di tempo terrestre? L'accelerazione coordinata dipende non solo da quella propria ma anche dalla velocità istantanea , tramite il fattore $gamma$ . Deve essere :
$a_A = g_A/(gamma_A^3)$
$a_B = g_B/(gamma_B^3)$
se si vuole che sia $a_A = a_B$ , devono essere uguali anche i fattori $gamma$ e quindi , in definitiva , le velocità istantanee : $v_A = v_B$ . E allora l'osservatore terrestre che fa ? Traccia una retta orizzontale , parallela quindi al suo asse $x$ , che è per lui retta di contemporaneità , e interseca le due iperboli in due punti, e traccia le tangenti alle iperboli in questi due punti, e vede che , dal suo punto di vista, queste tangenti sono parallele , concludendo quindi che le velocità istantanee sono uguali .
Percio', pensa lui, vista da terra, la distanza tra le navi e' sempre uguale a L : nella prima figura , i segmenti paralleli ad $x$ sono sempre uguali a L .
Ed è proprio qui che l'osservatore terrestre ha sbagliato !
Guarda la prima figura : nel riferimento di Blu l'evento contemporaneo ad A e' B(rosso) , e in B la velocità di Rosso e' maggiore di quella di A : basta segnare le tangenti alle curve , e notare che formano un angolo tra loro. Ancora peggio va quando Blu si trova in P , perché Rosso si trova in Q ....
Il paradosso sta tutto qui : l'osservatore terrestre afferma che per lui la distanza tra le navi rimane sempre uguale ad L , le velocità istantanee sono sempre uguali, e cosi pure le accelerazioni coordinate istantanee . E sbaglia, perché nel riferimento della nave di dietro quella davanti si allontana sempre di più : la relatività della contemporaneità si è manifestata ancora una volta. Un relativista avrebbe tutto il diritto/dovere di chiedere all'osservatore terrestre : ma scusa, se le due navi sono in moto, rispetto a te, come fa la loro distanza a rimanere sempre la stessa, secondo te ? Dove è finita la contrazione di L. ?
LA seconda figura , invece, e' identica alle iperboli di Rindler, di cui abbiamo gia parlato.
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