Velocità di gruppo e di fase

[ludwigZero]

Ho un problema visto in questo pdf, numero 10
http://www.padova.infm.it/borghesani/es ... ml#prob_10
so che:
$V_f = \omega/k$

mentre

$V_g = (d\omega)/(dk)$

ingenuamente avevo inizialmente risolto cosi:
$\omega/k = (b/\lambda)^(1/2)$

da cui: $\omega = (b/\lambda)^(1/2) k$ quindi per la velocità di gruppo sarebbe $(b/\lambda)^(1/2)$ cioè il caso di
$V_g = V_f$ dove $n$ non dipende da $\ni$ e siamo nel vuoto....

Ma evidentemente non è cosi, dal momento che il risultato è
$V_g = 3/2 V_f$

quindi da un punto di vista matematico, lì in mezzo ci vedo una derivata....cioè
$V_g = d(b/\lambda)^(3/2) = 3/2 (b/\lambda)^(1/2)$

ma credo di sbagliarmi di grosso....qualche delucidazione a riguardo? grazie

[Sk_Anonymous]

$[v=(b/lambda)^(1/2)] rarr [omega/k=((bk)/(2pi))^(1/2)] rarr [omega=(b/(2pi))^(1/2)k^(3/2)]$

[ludwigZero]

cioè sarebbe:
$1/\lambda = k/(2 \pi)$ ?

e poi per l'ultimo passaggio (trovare la velocità di gruppo) devo derivare rispetto a $k$ l'ultima relazione che hai trovato?

[Sk_Anonymous]

$[omega=(b/(2pi))^(1/2)k^(3/2)] rarr [(domega)/(dk)=3/2((bk)/(2pi))^(1/2)] rarr [(domega)/(dk)=3/2(b/lambda)^(1/2)]$