Velocità di caduta ed energia acquistata

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti ragazzi.
Vorrei capire come svolgere il seguente problema:

Se un ragazzo spinge una palla di massa m=1kg su un tavolo alto h = 90cm (senza attrito) orizzontale imprimendo ad essa una cera energia E = 100J, la palla prosegue fino all'orlo e poi cade a terra. Qual' è la velocità e l'energia con cui la palla arriva a terra?

Io ho pensato di sommare energia cinetica e potenziale:

\(\displaystyle Ec = 100J \)
\(\displaystyle Ep = mgh = 8.82 J \)

Quindi troverei l' energia a terra:

\(\displaystyle Ef = Ec+Ep = 108.82 \)

E la velocità:

\(\displaystyle v = √(2Ef/m) = 14.7 m/s \)

Ma non sono molto convinto che sia corretto. Qualche suggerimento?
Grazie.

[Sk_Anonymous]

"ignorante":Ciao a tutti ragazzi.
Vorrei capire come svolgere il seguente problema:

Se un ragazzo spinge una palla di massa m=1kg su un tavolo alto h = 90cm (senza attrito) orizzontale imprimendo ad essa una cera energia E = 100J, la palla prosegue fino all'orlo e poi cade a terra. Qual' è la velocità e l'energia con cui la palla arriva a terra?

Io ho pensato di sommare energia cinetica e potenziale:

\(\displaystyle Ec = 100J \)
\(\displaystyle Ep = mgh = 8.82 J \)

Quindi troverei l' energia a terra:

\(\displaystyle Ef = Ec+Ep = 108.82 \)

E la velocità:

\(\displaystyle v = √(2Ef/m) = 14.7 m/s \)

Ma non sono molto convinto che sia corretto. Qualche suggerimento?
Grazie.

Sì. Volendo fare un ragionamento più lungo, si dovrebbe dire : l'energia cinetica impressa dal ragazzo alla palla si conserva durante il moto sul piano orizzontale, che per ipotesi avviene senza attrito. La palla arriva quindi al bordo del tavolo con una certa velocità vettoriale orizzontale, il cui valore si ricava facilmente da :
$E = 1/2m*v^2 \rightarrow v = 14.14 m/s $ .
Poi la palla cade verso terra, nè più nè meno come un proiettile lanciato con una velocità iniziale diretta orizzontalmente. Essa descrive quindi una traiettoria parabolica. Si ha :

$ v_x = v_(0x) = 14.14 m/s$
$v_y = - g*t$

E quindi : $ x = v_x*t $

$ y = h -1/2*g*t^2$

Dalla espressione di $y$ si vede che $ y=0 $ quando : $ t = sqrt((2h)/g) = 0.428 s $ ,e quindi, in valore assoluto :

$v_y = sqrt(2gh) = 4.2 m/s$ , come del resto si poteva dedurre direttamente.

La velocità vettoriale risultante ha modulo : $ v = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = 14.75 m/s$

L'energia finale " a terra" è $E_f = 1/2*m*v^2 = 108. 79 J $

[Sk_Anonymous]

Grazie navigatore dell' interessante spiegazione.
Quindi ho capito bene? entrambi i metodi, sia il mio che il tuo, dato che portano al medesimo risultato sono corretti?

[Sk_Anonymous]

Si. Ciao

[Sk_Anonymous]

ok grazie mille ciao.