Velocità centro di massa

[zio_mangrovia]

[highlight][/highlight]Per trovare la velocità del centro di massa applico la derivata rispetto al tempo ad entrambi i membri di:
$r_(cm)=(\sum_(i=1)^Nm_ir_i)/(\sum_(i=1)^Nm_i)$ dove $\sum_(i=1)^Nm_i=M$

per cui

$(dr_(cm))/(dt)=1/M(d\sum_(i=1)^Nm_ir_i)/(dt)=(sum_(i=1)^Nm_iv_i)/M$

non ho chiaro questo passaggio che so che è banalissimo ed essere da analisi 1 ma non ci arrivo!

$1/M(d\sum_(i=1)^Nm_ir_i)/(dt)=(\sum_(i=1)^Nm_iv_i)/M$

per capirlo provo a semplificare l'espressione ed eliminare $1/M$

$(d(\sum_(i=1)^Nm_ir_i))/(dt)=sum_(i=1)^Nm_iv_i$

so solo che di $dr_i/dt=v_i$ ma che fine fa il termine $m_i$ ?

e provo a scrive: $d(m_1r_1+m_2r_2+m_3r_3+...+m_Nr_N)/dt=(dm_1r_1)/dt+(dm_2r_2)/dt+(dm_3r_3)/dt+...+(dm_Nr_N)/dt$

Posso portare fuori il termine costante $m_i$ per cui $m_1(dr_1)/dt+m_2(dr_2)/dt+m_3(dr_3)/dt+...+m_N(dr_N)/dt=$

il resto viene da sé... è corretto?!

[Shackle]

"zio_mangrovia":

non ho chiaro questo passaggio che so che è banalissimo ed essere da analisi 1 ma non ci arrivo!

$1/M(d\sum_(i=1)^Nm_ir_i)/(dt)=(\sum_(i=1)^Nm_iv_i)/M$
...................
so solo che $(dr_i)/dt=v_i$ ma che fine fa il termine $m_i$ ?
...................
Posso portare fuori il termine costante $m_i$ ...........

il resto viene da sé... è corretto?!

Lo hai detto tu stesso : il fattore $m_i$ rappresenta la massa costante della i-esima particella , quindi puoi "portarla fuori" quando derivi $m_ir_i$ rispetto al tempo .

È corretto.