Velocità angolari composte
Ciao!
Quando ho un corpo rigido che ruota con una propria velocità angolare $dot(theta)$, devo tenere conto anche della velocità angolare di un altro corpo rigido o sistema a cui è incernierato?
Primo caso:
Per l'asta di massa $m_2$ l'energia cinetica rotazionale è uguale a
$1/2I_2((dot(phi)+dot(theta))^2+(omega_o cos(omegat))^2)$
?
Secondo caso:
In questo caso l'energia cinetica rotazionale è il secondo addendo del termine $T$, giusto?
Sapreste dirmi come mai si sommano le velocità angolari in questi due casi?
Quando ho un corpo rigido che ruota con una propria velocità angolare $dot(theta)$, devo tenere conto anche della velocità angolare di un altro corpo rigido o sistema a cui è incernierato?
Esempi
Primo caso:
Per l'asta di massa $m_2$ l'energia cinetica rotazionale è uguale a
$1/2I_2((dot(phi)+dot(theta))^2+(omega_o cos(omegat))^2)$
?
Secondo caso:
In questo caso l'energia cinetica rotazionale è il secondo addendo del termine $T$, giusto?
Sapreste dirmi come mai si sommano le velocità angolari in questi due casi?
Risposte
Nel primo non si sommano, visto che entrambi gli angoli si riferiscono alla verticale assoluta; nel secondo si sommano perché il secondo angolo è relativo al primo, non è assoluto (a meno così mi pare dal disegno).
[ot]Capisco la comodità di link esterni, ma un domani quando i link non saranno più disponibili non si capirà nulla..[/ot]
[ot]Capisco la comodità di link esterni, ma un domani quando i link non saranno più disponibili non si capirà nulla..[/ot]
Primo caso: Eppure dalle soluzioni del libro le somma!! Scrive $(dot(phi)+dot(phi))$ !!
Secondo caso: In che senso il secondo angolo è relativo al primo? Non capisco
Edit: volevo scrivere "Eppure dalle soluzioni del libro le somma!! Scrive $(dot(phi)+dot(theta))$ !!"
Secondo caso: In che senso il secondo angolo è relativo al primo? Non capisco
Edit: volevo scrivere "Eppure dalle soluzioni del libro le somma!! Scrive $(dot(phi)+dot(theta))$ !!"
"anonymous_be0efb":
Primo caso: Eppure dalle soluzioni del libro le somma!! Scrive $(dot(phi)+dot(phi))$ !!
$2dot phi$?
Scherzo dai, ho capito il refuso.
Forse appaiono sommati nell'espressione dell'energia cinetica (non ho fatto i conti), ma non vuol dire che la velocità angolare sia la somma delle due, anzi, secondo me, non avrebbe neanche tanto senso parlare di velocità angolare che è sempre meglio associarla ad un sistema di riferimento.
"anonymous_be0efb":
Secondo caso: In che senso il secondo angolo è relativo al primo? Non capisco
Nel senso che, mi pare, $psi$ è dato rispetto alla direzione della prima molla che dipende da $phi$.
Comunque anche qui mi lascia un poco perplesso il discorso di parlare di velocità angolari...
[ot]
"anonymous_be0efb":
Lo capisco Faussone, ma purtroppo le informazioni da inserire su esercizi articolati come questi sono moltissime. E' veramente difficile sintetizzare il dubbio specifico senza esporre tutte le informazioni del caso.
Sì capisco, ma almeno potevi scrivere i testi.[/ot]
"Faussone":
[quote="anonymous_be0efb"]Primo caso: Eppure dalle soluzioni del libro le somma!! Scrive $(dot(phi)+dot(phi))$ !!
$2dot phi$?
Scherzo dai, ho capito il refuso.
[/quote]
Pardon, correggo.
Quindi, giusto per capire...
Guardiamo il primo caso:
ho un'asta di massa $m_1$ che ruota con velocità angolare $dot(phi)$ attorno ad un punto fisso $O$ (a cui è incernierato uno dei suoi estremi).
All'altro suo estremo $A$ è incernierato l'estremo di un'altra asta, la quale ruota con velocità angolare $dot(theta)$.
L'energia cinetica rotazionale $tilde(T)$ della seconda asta qual è ?
$a) tilde(T) = 1/2 I_g dot(theta)^2$
oppure
$ b) tilde(T) = 1/2 I_(g) (dot(theta)+dot(phi))^2$
?
"anonymous_be0efb":
[...]
L'energia cinetica rotazionale $tilde(T)$ della seconda asta qual è ?
$a) tilde(T) = 1/2 I_g dot(theta)^2$
oppure
$ b) tilde(T) = 1/2 I_(g) (dot(theta)+dot(phi))^2$
?
Il solo termine di energia cinetica di rotazione è dato dalla prima.
Per calcolare l'energia cinetica di quell'asta si può infatti applicare il secondo teorema di Konig, esprimendo la velocità del centro di massa di quell'asta in funzione di quei due angoli (ti conviene scriverti prima la posizione del centro di massa e poi derivare la velocità).
[hide="."]Per il pendolo doppio hai 4 vincoli e precisamente sono delle lunghezze invariabili:
$ z_1=0,z_2=0 $ poiché le si muove nel piano
$ r_1=l_1,r_2=l_2 $ poiché le sbarrette hanno lunghezza fissa
Sono vincoli olonomici, poiché non ci sono disequazioni o derivante che li esprimono.
Nel bipendolo hai $ 3N=3(2) $ coordinate e 4 vincoli, ti rimangono due coordinate generalizzate che puoi usare.
Secondo me $ theta_1,theta_2 $ , poi scegli tu[/hide]
$ z_1=0,z_2=0 $ poiché le si muove nel piano
$ r_1=l_1,r_2=l_2 $ poiché le sbarrette hanno lunghezza fissa
Sono vincoli olonomici, poiché non ci sono disequazioni o derivante che li esprimono.
Nel bipendolo hai $ 3N=3(2) $ coordinate e 4 vincoli, ti rimangono due coordinate generalizzate che puoi usare.
Secondo me $ theta_1,theta_2 $ , poi scegli tu[/hide]
[hide="."]
E cosa c'entra col dubbio di anonymous_be0efb?[/hide]
"Capitan Harlock":
Per il pendolo doppio hai 4 vincoli e precisamente sono delle lunghezze invariabili:
[....]
Secondo me $ theta_1,theta_2 $ , poi scegli tu
E cosa c'entra col dubbio di anonymous_be0efb?[/hide]
[hide="."]
Secondo me ho risposto, se credi fai meglio[/hide]
L'energia cinetica rotazionale T˜ della seconda asta qual è ?
Secondo me ho risposto, se credi fai meglio[/hide]
[hide="."]
Io non ho capito quale è la tua risposta, per questo ti ho chiesto cosa c'entrasse.
Per quanto riguarda me infatti gli ho risposto.
Lui chiedeva tra due opzioni quindi dovresti dirgli se secondo te è la prima, la seconda o nessuna delle due, tanto per cominciare.[/hide]
"Capitan Harlock":L'energia cinetica rotazionale T˜ della seconda asta qual è ?
Secondo me ho risposto, se credi fai meglio
Io non ho capito quale è la tua risposta, per questo ti ho chiesto cosa c'entrasse.
Per quanto riguarda me infatti gli ho risposto.
Lui chiedeva tra due opzioni quindi dovresti dirgli se secondo te è la prima, la seconda o nessuna delle due, tanto per cominciare.[/hide]
[hide="."]Scusa ci sono due aste, ognuna ha un angolo, si chiamano $ theta_1,theta_2 $ , sono le coordinate libere, non ci vuole mica in genio per capire a quale angolo appartenga l'asta 2.[/hide]
A parte che i nomi non sono $theta_1$ e $theta_2$ sei bravissimo a fare confusione.
Logica singolare comunque la tua: insomma tu scrivi una non risposta perché la domanda per te è troppo stupida?
Allora che rispondi a fare?
Tra l'altro il dubbio su come esprimere l'energia cinetica complessiva dell'asta in quel problema è più che lecito visto che non è immediato scriverla.
Per esempio io non mi trovo con l'espressione che ha riportato all'inizio anonymous_be0efb, ma potrebbe sfuggirmi qualcosa quindi sono interessato ad altri interventi sensati.
Logica singolare comunque la tua: insomma tu scrivi una non risposta perché la domanda per te è troppo stupida?
Allora che rispondi a fare?
Tra l'altro il dubbio su come esprimere l'energia cinetica complessiva dell'asta in quel problema è più che lecito visto che non è immediato scriverla.
Per esempio io non mi trovo con l'espressione che ha riportato all'inizio anonymous_be0efb, ma potrebbe sfuggirmi qualcosa quindi sono interessato ad altri interventi sensati.
Sei tu che fai finta di non capire la risposta, che ho dato dettagliando
Divertiti vedrai che ci riesci
Non credo sia un problema di confusione, sono due angoli diversi si capisce bene
Divertiti vedrai che ci riesci
Non credo sia un problema di confusione, sono due angoli diversi si capisce bene
Va bene lascia stare, magari anonymous_be0efb capisce quello che vuoi dire e lo spiega anche a me.
(E il dubbio che ho espresso nel messaggio di prima su quale sia l'espressione corretta dell'energia cinetica di quell'asta, e magari anche il perché sarebbe quella scritta da anonymous_be0efb, a me non lo hai tolto.)
(E il dubbio che ho espresso nel messaggio di prima su quale sia l'espressione corretta dell'energia cinetica di quell'asta, e magari anche il perché sarebbe quella scritta da anonymous_be0efb, a me non lo hai tolto.)
Grazie Faussone, quindi è la $(a)$. Perfetto.
Neanche io ho capito bene a quale conclusione (relativa al mio post) volesse arrivare Capitan Harlock.
Neanche io ho capito bene a quale conclusione (relativa al mio post) volesse arrivare Capitan Harlock.
Rimane il fatto che dicevi che il tuo libro riporterebbe quella espressione con la somma di $dot theta$ e $dot varphi$?
A me non torna, a meno che non mi sfugga qualcosa, vediamo se qualcun'altro ha commenti.
Sì, la mia sul fatto che me lo avresti spiegato tu era una battuta, dubito che esista qualcuno che lo abbia capito, a parte lui stesso (forse
).
A me non torna, a meno che non mi sfugga qualcosa, vediamo se qualcun'altro ha commenti.
"anonymous_be0efb":
Neanche io ho capito bene a quale conclusione (relativa al mio post) volesse arrivare Capitan Harlock.
Sì, la mia sul fatto che me lo avresti spiegato tu era una battuta, dubito che esista qualcuno che lo abbia capito, a parte lui stesso (forse
).
Non rispondo anche se avrei aggiunte, ma va bene.
Così evito i vostri commenti
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 8&t=196226
Però uno lo faccio, usare la funzione cerca no?
Così evito i vostri commenti
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 8&t=196226
Però uno lo faccio, usare la funzione cerca no?
"Capitan Harlock":
Non rispondo anche se avrei aggiunte, ma va bene.
Così evito i vostri commenti
I commenti che ricevi sono in relazione al tipo di risposte che dai.
Se non dai risposte non avrai commenti, sono d'accordo con te (finalmente).
"Capitan Harlock":
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 8&t=196226
Devo dire che forse è la prima volta che trovo un tuo commento comprensibile e utile per me!
Quanto scritto lì conferma i miei dubbi in effetti, bene allora.
Magari è lo stesso testo di anonymous_be0efb (a meno che io e gli altri in quella discussione abbiamo preso lo stesso abbaglio, ma spero di no...)
Grazie del contributo con il link (e non è ironico stavolta)!
"Capitan Harlock":
usare la funzione cerca no?
Riguardo all'uso della funzione cerca , sicuramente è utile io la uso se vedo questioni che più o meno sono sicuro siano state già affrontate (quindi se sono discussioni a cui ho partecipato in pratica).
Per chi pone un dubbio capisco che non è sempre immediato trovare esattamente lo stesso dubbio senza sapere cosa cercare. Quindi sarei più comprensivo
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