Velocità angolare nel rotolamento senza strisciamento

[michele.assirelli]

Salve, mi trovo in difficoltà nel determinare la velocità angolare in esercizi con moto rigido di rotolamento senza striasciamento
Consideriamo come esempio il seguente esercizio:


Sono riuscito con successo a determinare $vecv_C$ tuttavia non saprei proprio come impostare il problema per la determinazione di $vecw$

Chiaramente so che nei moti di rotolamento senza striascimento vale:

$vecv_C = vecw \wedge (C-H)$
Detto $H$ il punto di contatto tra disco e circonferenza con velocità istantanea nulla

[donald_zeka]

Quella che hai scritto non è la relazione che lega la velocità di un corpo che rotola senza strisciare con la sua velocità angolare. Infatti la velocità da prendere in considerazione non è la velocità assoluta del centro di massa del disco, ma la sua velocità relativa alla superficie su cui striscia. In questo caso la velocità relativa del disco rispetto alla guida non è altro che $v=dot(theta)(R-r)$, e quindi dalla relazione $v=omegar$ si ottiene $omega=dot(theta)(R-r)/r$. Direzione e verso della velocità angolare si determinano facilmente.

[michele.assirelli]

"Vulplasir":Quella che hai scritto non è la relazione che lega la velocità di un corpo che rotola senza strisciare con la sua velocità angolare. Infatti la velocità da prendere in considerazione non è la velocità assoluta del centro di massa del disco, ma la sua velocità relativa alla superficie su cui striscia. In questo caso la velocità relativa del disco rispetto alla guida non è altro che $v=dot(theta)(R-r)$, e quindi dalla relazione $v=omegar$ si ottiene $omega=dot(theta)(R-r)/r$. Direzione e verso della velocità angolare si determinano facilmente.

Come hai determinato la velocità del disco relativa alla superficie su cui striscia?
Nel caso specifico ho capito quello che hai fatto, ma in generale c'è una formula? Oppure quale ragionamento hai fatto?

[donald_zeka]

La posizione del disco rispetto alla guida è determinata dal parametro $theta$, quindi la sua velocità rispetto alla guida sarà determinata dalla derivata della sua posizione rispetto alla guida, ossia $dot(theta)$.