Velocità angolare Fisica A (Ingegneria)
Buona sera ragazzi, molto piacere mi chiamo Roberto e sono uno studente di Ingegneria informatica, spesso ho trovato in questo forum risposte a problemi di analisi matematica, fisica e probabilità, per questo ho deciso di iscrivermi anche per poter essere di aiuto a qualcuno; ora sto preparando l'esame di fisica A e sinceramente ho trovato qualche difficoltà nella risoluzione di alcuni esercizi (dinamica dei corpi rigidi, in rotazione); in particolare avrei bisogno di qualche delucidazione su un esercizio che già è stato presentato qualche anno fa: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=134098
Per capire meglio le formule sotto ho considerato i seguenti dati (notazione): $M=2kg$; $D=1,2m$; $m=0.08kg$; $v=30m/s$
.Per il punto (a) non ho riscontrato grandi difficoltà: ho osservato che la quantità di moto del sistema non si conserva poichè durante l'urto agisce una forza esterna di tipo impulsivo esplicata dal vincolo; tramite la conservazione del momento angolare (rispetto al polo fissato in O): con $Li=mv(3/4D)$ , $Lf=(1/3MD^2+9/16mD^2)ω$ da $Li=Lf$ si ricava $ω=(mv3/4D)/(1/3MD^2+9/16mD^2)$
.Per il punto (b) ho utilizzato l'energia cinetica (la variazione di energia cinetica prima/dopo l'urto = energia dissipata):
con $Ec,i=1/2mv^2$ ; $Ec,f= 1/2(Icm)ω^2+1/2(M+m)(vcm)^2$ (konig e Stainer) con $Icm=1/12MD^2$ (essendo la sbarretta omogenea il suo cm è nel centro) quindi l'energia dissipata $ΔEc=1/24MD^2ω^2+1/2(M+m)(vcm)^2-1/2mv^2$ non so se sia giusto, poichè poi ho considerato $vcm=aω$ con $a=D/2$ (distanza tra i due assi, quello per cm e quello per O) ciò implica $(vcm)^2 = (D/2ω)^2$ ......
.Punto (c) ho molti dubbi e non so come impostarlo, quale relazione utilizzare per la rotazione a 90°....
.Punto (d) credo voglia la forza vincolare in O, con la prima equazione della dinamica(?)
Scusate per la piovra
Per capire meglio le formule sotto ho considerato i seguenti dati (notazione): $M=2kg$; $D=1,2m$; $m=0.08kg$; $v=30m/s$
.Per il punto (a) non ho riscontrato grandi difficoltà: ho osservato che la quantità di moto del sistema non si conserva poichè durante l'urto agisce una forza esterna di tipo impulsivo esplicata dal vincolo; tramite la conservazione del momento angolare (rispetto al polo fissato in O): con $Li=mv(3/4D)$ , $Lf=(1/3MD^2+9/16mD^2)ω$ da $Li=Lf$ si ricava $ω=(mv3/4D)/(1/3MD^2+9/16mD^2)$
.Per il punto (b) ho utilizzato l'energia cinetica (la variazione di energia cinetica prima/dopo l'urto = energia dissipata):
con $Ec,i=1/2mv^2$ ; $Ec,f= 1/2(Icm)ω^2+1/2(M+m)(vcm)^2$ (konig e Stainer) con $Icm=1/12MD^2$ (essendo la sbarretta omogenea il suo cm è nel centro) quindi l'energia dissipata $ΔEc=1/24MD^2ω^2+1/2(M+m)(vcm)^2-1/2mv^2$ non so se sia giusto, poichè poi ho considerato $vcm=aω$ con $a=D/2$ (distanza tra i due assi, quello per cm e quello per O) ciò implica $(vcm)^2 = (D/2ω)^2$ ......
.Punto (c) ho molti dubbi e non so come impostarlo, quale relazione utilizzare per la rotazione a 90°....
.Punto (d) credo voglia la forza vincolare in O, con la prima equazione della dinamica(?)
Scusate per la piovra
Risposte
Il quesito 2 si basa su una semplice rotazione intorno ad O, quindi non ti conviene scomodare il centro di massa: l'energia cinetica dopo l'urto e' semplicemente $1/2I_o omega_f^2+1/2m(9/16D^2)omega_f^2$ con $I_o=MD^2/12+MD^2/4=MD^2/3$
Il punto 3 si calcola tenendo conto che dopo l'urto si conserva l'energia meccanica totale del sistema. Rispetto a un piano orizzontale passante per O, in cui assumiamo arbitrariamente che l'energia potenziale $E_p$ sia nulla, si ha, immediatamente dopo l'urto, che l'enertgia meccanica e' somma di energia potenziale ($MgD/2+mg*3/4D$) e dell'energia cinetica gia calcolata sopra.
Quando passa per l'orizzontale, sara tutta energia cinetica $1/2I_o omega_2^2+1/2m(9/16D^2)omega_2^2$. Eguagliando trovi $omega_2$.
La reazione vincolare quando passa per l'orizzontale, avra 2 componenti: quella verticale che si prende il peso totale $(M+m)g$ e quella orizzontale che deve contrastare cosa?
Il punto 3 si calcola tenendo conto che dopo l'urto si conserva l'energia meccanica totale del sistema. Rispetto a un piano orizzontale passante per O, in cui assumiamo arbitrariamente che l'energia potenziale $E_p$ sia nulla, si ha, immediatamente dopo l'urto, che l'enertgia meccanica e' somma di energia potenziale ($MgD/2+mg*3/4D$) e dell'energia cinetica gia calcolata sopra.
Quando passa per l'orizzontale, sara tutta energia cinetica $1/2I_o omega_2^2+1/2m(9/16D^2)omega_2^2$. Eguagliando trovi $omega_2$.
La reazione vincolare quando passa per l'orizzontale, avra 2 componenti: quella verticale che si prende il peso totale $(M+m)g$ e quella orizzontale che deve contrastare cosa?
Innanzitutto grazie per la risposta, consultando un paio di libri ho appreso meglio i concetti di inerzia e energia cinetica di rotazione.. per quanto riguarda la reazione vincolare in $O$ nell'istante in cui la sbarretta passa per il piano orizzontale, ho ragionato che le due componenti bilanciano (quella verticale verso l'alto) la $Fp$ del sistema sbarretta+pallina e (quella orizzontale da $O$ alla pallina per intenderci) la forza centripeta. Sbaglio?
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