Velocità angolare e rotolamento
Mi spiegate come la velocità angolare di una ruota calcolata, in un sistema di riferimento solidale con il terreno, considerando l'asse di rotazione nel punto di contatto con il piano di rotazione è la stessa che il ciclista attribuisce alla ruota quando la osserva in rotazione pura intorno a un asse passante per il suo centro di massa?
Vi supplico di aiutarmi perché è tutto il giorno che sbatto la testa sulla stessa pagina del libro.
Vi supplico di aiutarmi perché è tutto il giorno che sbatto la testa sulla stessa pagina del libro.
Risposte
Credo che la cosa si possa vedere in questo modo.
Supponiamo che la velocità di rotazione della ruota sia costante, e che il piano sia orizzontale (per trascurare il peso).
Il sistema di riferimento del centro di massa e quello del punto di contatto sono entrambi sistemi di riferimento inerziali, quindi per "passare" da un sistema all'altro si possono usare le trasformazioni di Galileo.
Consideriamo il punto $P$ diametralmente opposto al punto $C$ di contatto; se $v_O$ è la velocità del centro massa O (nonchè centro della circonferenza), la velocità di $P$ rispetto a $C$ è $v_P = 2 v_O$.
La velocità angolare di $P$ rispetto a $C$ è quindi $omega = (2 v_O)/(2 R) = (v_O)/R$ dove $R$ è il raggio della circonferenza.
Consideriamo ora il sistema $O$; la velocità $v'_P$ di P rispetto al centro di massa è:
$v'_P = v_P - v_t = 2 v_O - v_O = v_O$
La velocità angolare di $P$ rispetto ad $O$ è quindi $omega' = (v'_p)/R = (v_O)/R = omega$, cioè coincide con quella calcolata rispetto a $C$.
Il punto $P$ ha quindi la stessa velocità angolare in entrambi i sistemi di riferimento; estendendo il ragionamento a tutti gli infiniti punti della ruota, si trova che la sua velocià angolare è la stessa da tutti e due i punti di vista.
Il fatto che $P$ sia un punto particolare della ruota (quello diametralmente opposto a $C$) non credo influisca sulla "generalità" del ragionamento.
Supponiamo che la velocità di rotazione della ruota sia costante, e che il piano sia orizzontale (per trascurare il peso).
Il sistema di riferimento del centro di massa e quello del punto di contatto sono entrambi sistemi di riferimento inerziali, quindi per "passare" da un sistema all'altro si possono usare le trasformazioni di Galileo.
Consideriamo il punto $P$ diametralmente opposto al punto $C$ di contatto; se $v_O$ è la velocità del centro massa O (nonchè centro della circonferenza), la velocità di $P$ rispetto a $C$ è $v_P = 2 v_O$.
La velocità angolare di $P$ rispetto a $C$ è quindi $omega = (2 v_O)/(2 R) = (v_O)/R$ dove $R$ è il raggio della circonferenza.
Consideriamo ora il sistema $O$; la velocità $v'_P$ di P rispetto al centro di massa è:
$v'_P = v_P - v_t = 2 v_O - v_O = v_O$
La velocità angolare di $P$ rispetto ad $O$ è quindi $omega' = (v'_p)/R = (v_O)/R = omega$, cioè coincide con quella calcolata rispetto a $C$.
Il punto $P$ ha quindi la stessa velocità angolare in entrambi i sistemi di riferimento; estendendo il ragionamento a tutti gli infiniti punti della ruota, si trova che la sua velocià angolare è la stessa da tutti e due i punti di vista.
Il fatto che $P$ sia un punto particolare della ruota (quello diametralmente opposto a $C$) non credo influisca sulla "generalità" del ragionamento.
Grazie VINX89 ora ho capito!! Finalmente posso andare avanti....
Ho pensato anche ad una somma delle velocità ma nel libro non si sofferma più di tanto e senza una conferma mi scocciava andare avanti.
Grazie ancora
Ho pensato anche ad una somma delle velocità ma nel libro non si sofferma più di tanto e senza una conferma mi scocciava andare avanti.
Grazie ancora
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