Velocità angolare e forza centrifuga
Ciao a tutti!
Volevo sottoporvi un questito che mi stressa da giorni...
Il mio professore ha spiegato la deviazione verso destra del moto di un corpo che si muove lungo un parallelo che non sia l'equatore introducendo la forza centrifuga. Ha detto che per un moto da ovest verso est la forza centrifuga aumenta in quanto dipende dalla velocità angolare e quest'ultima tende a sommarsi a quella della terra essendo il moto concorde al verso di rotazione terestre. Secondo lui, aumentano così anche le componenti tangenziali e verticali della f. centrifuga e dal momento che la componente verticale viene assorbita dalla gravità allora ciò che fa deviare il moto del corpo sarà la sola componente tangenziale diretta verso il basso (destra).
Rifacendo questo discorso per un moto da est ad ovest a me non torna... Infatti, in questo caso diminuirebbe la velocità del mio corpo in quanto contrario alla rotazione terrestre e diminuerebbe anche la forza centrifuga. Ma anche se diminuita questa forza centrifuga ha una componente tangenziale sempre rivolta verso il basso che in questo caso non giustifica la deviazione verso nord (destra) del corpo. Ovviamente tutto questo discorso è riferito all'emisfero boreale.
Vi ringrazio per le vostre eventuali delucidazioni e approfitto anche per chiedervi: in tutto questo discorso, la forza di Coriolis perchè non è stata considerata dal mio prof? Essendo un moto lungo un parallello diverso dall'equatore essa è presente....
Volevo sottoporvi un questito che mi stressa da giorni...
Il mio professore ha spiegato la deviazione verso destra del moto di un corpo che si muove lungo un parallelo che non sia l'equatore introducendo la forza centrifuga. Ha detto che per un moto da ovest verso est la forza centrifuga aumenta in quanto dipende dalla velocità angolare e quest'ultima tende a sommarsi a quella della terra essendo il moto concorde al verso di rotazione terestre. Secondo lui, aumentano così anche le componenti tangenziali e verticali della f. centrifuga e dal momento che la componente verticale viene assorbita dalla gravità allora ciò che fa deviare il moto del corpo sarà la sola componente tangenziale diretta verso il basso (destra).
Rifacendo questo discorso per un moto da est ad ovest a me non torna... Infatti, in questo caso diminuirebbe la velocità del mio corpo in quanto contrario alla rotazione terrestre e diminuerebbe anche la forza centrifuga. Ma anche se diminuita questa forza centrifuga ha una componente tangenziale sempre rivolta verso il basso che in questo caso non giustifica la deviazione verso nord (destra) del corpo. Ovviamente tutto questo discorso è riferito all'emisfero boreale.
Vi ringrazio per le vostre eventuali delucidazioni e approfitto anche per chiedervi: in tutto questo discorso, la forza di Coriolis perchè non è stata considerata dal mio prof? Essendo un moto lungo un parallello diverso dall'equatore essa è presente....
Risposte
In realtà le cose non sono proprio così semplici e intuitive come ti ha detto il prof.
L'espressione generale della accelerazione relativa nel moto terrestre è la seguente:
$a'=a-\vec\omega\times(\vec\omega\times\vecr)-2\vec\omega\times\vecv'$
L'ultimo prodotto è l'acc. di Coriolis, il penultimo è l'acc. centrifuga.
Sostanzialmente è soprattutto l'acc. di Coriolis che devia i corpi in movimento verso destra. Infatti come vedi è un vettore ortogonale sia all'asse terrestre che alla direzione della velocità relativa, e diretta verso destra rispetto al moto nell'emisfero nord.
Ti faccio solo un esempio.
Pensa di essere nei pressi del polo nord e di muoverti proprio in direzione del polo. Qui la forza centrifuga è diretta esattamente nella direzione che stai percorrendo, e quindi non devia un bel niente, anzi semmai ti frena. Viceversa l'accelerazione di Coriolis che in modulo vale $2\omega\v'$ dove v' è la tua velocità, ti spinge verso destra. Infatti visivamente ti puoi ben rendere conto che andando verso il polo attraversi cerchi concentrici (gli ultimi paralleli) sempre più piccoli e quindi a velocità periferica assoluta sempre minore. Dunque tu, che possiedi una tua inerzia, è come se sentissi una forza che ti trascina verso est, ovvero a destra. Quando poi dal polo ritorni indietro, passi attraverso zone a velocità sempre maggiore, e dunque tu avverti una forza che tende a trascinarti verso ovest, quindi sempre verso destra. Ma qui la forza centrifuga non c'entra nulla, perché agisce sempre nella direzione del tuo movimento.
L'espressione generale della accelerazione relativa nel moto terrestre è la seguente:
$a'=a-\vec\omega\times(\vec\omega\times\vecr)-2\vec\omega\times\vecv'$
L'ultimo prodotto è l'acc. di Coriolis, il penultimo è l'acc. centrifuga.
Sostanzialmente è soprattutto l'acc. di Coriolis che devia i corpi in movimento verso destra. Infatti come vedi è un vettore ortogonale sia all'asse terrestre che alla direzione della velocità relativa, e diretta verso destra rispetto al moto nell'emisfero nord.
Ti faccio solo un esempio.
Pensa di essere nei pressi del polo nord e di muoverti proprio in direzione del polo. Qui la forza centrifuga è diretta esattamente nella direzione che stai percorrendo, e quindi non devia un bel niente, anzi semmai ti frena. Viceversa l'accelerazione di Coriolis che in modulo vale $2\omega\v'$ dove v' è la tua velocità, ti spinge verso destra. Infatti visivamente ti puoi ben rendere conto che andando verso il polo attraversi cerchi concentrici (gli ultimi paralleli) sempre più piccoli e quindi a velocità periferica assoluta sempre minore. Dunque tu, che possiedi una tua inerzia, è come se sentissi una forza che ti trascina verso est, ovvero a destra. Quando poi dal polo ritorni indietro, passi attraverso zone a velocità sempre maggiore, e dunque tu avverti una forza che tende a trascinarti verso ovest, quindi sempre verso destra. Ma qui la forza centrifuga non c'entra nulla, perché agisce sempre nella direzione del tuo movimento.
Ciao Falco5x!
Innanzi tutto grazie per la tua risposta!
Sono d'accordo con te ed è proprio per questo che mi sono venuti tutti questi dubbi. Studio scienze naturali e dai noi la fisica si fa molto all'acqua di rose per questo il prof di quest'esame, oceanografia fisica, sta cercando di facilitarci il compito, ma putroppo quando si sempilicano troppo le cose succede che le gente poi non capisce, tipo me!
Allora, ricapitolando: La forza centrifuga non è direttamente interessata come invece lo è Coriolis nello spostamento verso destra. Però... Essendo l'accelezione del mio corpo dipendente da entrambe è possibile che nei pressi dell'equatore, dove la centrifuga è grande e coriolis piccola, la centrifuga assuma un ruolo predominante? Se questo è vero la scomposizione della forza centrifuga nelle sue componenti tangenziale e verticale non tenterebbe a spostare il mio corpo verso sud (sinistra)?
In sincerità ti dico che se avessi voluto semplificare il compito ai miei studenti io la forza centrifuga non l'avrei proprio nominata. Infatti, per spiegare i moti lungo i meridiani la centrifuga non è stata MAI introdotta eppure esiste anche lì! Viceversa, per i moti lungo i paralleli, è stata considerata solo la centrifuga, come se coriolis non esistesse...
Innanzi tutto grazie per la tua risposta!
Sono d'accordo con te ed è proprio per questo che mi sono venuti tutti questi dubbi. Studio scienze naturali e dai noi la fisica si fa molto all'acqua di rose per questo il prof di quest'esame, oceanografia fisica, sta cercando di facilitarci il compito, ma putroppo quando si sempilicano troppo le cose succede che le gente poi non capisce, tipo me!
Allora, ricapitolando: La forza centrifuga non è direttamente interessata come invece lo è Coriolis nello spostamento verso destra. Però... Essendo l'accelezione del mio corpo dipendente da entrambe è possibile che nei pressi dell'equatore, dove la centrifuga è grande e coriolis piccola, la centrifuga assuma un ruolo predominante? Se questo è vero la scomposizione della forza centrifuga nelle sue componenti tangenziale e verticale non tenterebbe a spostare il mio corpo verso sud (sinistra)?
In sincerità ti dico che se avessi voluto semplificare il compito ai miei studenti io la forza centrifuga non l'avrei proprio nominata. Infatti, per spiegare i moti lungo i meridiani la centrifuga non è stata MAI introdotta eppure esiste anche lì! Viceversa, per i moti lungo i paralleli, è stata considerata solo la centrifuga, come se coriolis non esistesse...
Quello che dici è tutto vero. Però quando si parla di deviazione verso destra nell'emisfero nord si parla esclusivamente del contributo Coriolis, che ha sempre queste caratteristiche comunque ci si muova. Il contributo centrifugo invece non è verso destra, ma come dici tu verso sud. Poiché i due contributi si sommano, per certi percorsi può essere che quello centrifugo sia dominante e contrasti il contributo Coriolis. Ciò però non toglie che esistano entrambi. Allora io riassumerei così: Coriolis verso destra, centrifugo verso sud. Un'altra importante caratteristica che diversifica i due è che quello centrifugo dipende dalla posizione, mentre quello di Coriolis dipende dalla velocità. Come dire che Coriolis dipende dalla direzione che stai prendendo e ti devia verso destra rispetto alle tue intenzioni, mentre il contributo centrifugo non dipende dalle tue intenzioni di tragitto, ma ti tira comunque verso sud con forza dipendente dalla tua posizione assoluta sulla superficie. Insomma il contributo centrifugo assomiglia più a una gravità, in genere inclinata rispetto alla verticale (salvo nel caso dell'equatore), mentre il contributo Coriolis non c'è finchè il corpo sta fermo, mentre cresce con la sua velocità e tenta di spostarla verso destra.
Il contributo complessivo è quanto di più strano si possa immaginare. Per questo all'inizio ho detto che il prof. ha semplificato troppo. In realtà il tutto è difficile da intuire, e va analizzato caso particolare per caso particolare, come mi pare tu abbia giustamente fatto.
Il contributo complessivo è quanto di più strano si possa immaginare. Per questo all'inizio ho detto che il prof. ha semplificato troppo. In realtà il tutto è difficile da intuire, e va analizzato caso particolare per caso particolare, come mi pare tu abbia giustamente fatto.
Mi sei piaciuto!
Infatti la situazione e complicata sia perchè diversa a seconda della latitudine, sia per la forze in gioco.
All'inizio credevo avesse introdotto la forza centrifuga per spiegare che i corpi fermi ne sono soggetti, mentre i corpi in moto sono soggetti sia a coriolis che alla centrifuga, ma poi non capivo dove volesse andare a parare con quella sua spiegazione...
Ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato!
Infatti la situazione e complicata sia perchè diversa a seconda della latitudine, sia per la forze in gioco.
All'inizio credevo avesse introdotto la forza centrifuga per spiegare che i corpi fermi ne sono soggetti, mentre i corpi in moto sono soggetti sia a coriolis che alla centrifuga, ma poi non capivo dove volesse andare a parare con quella sua spiegazione...
Ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato!
Falco! ti dirò di più!
ho appena riflettuto sull'approssimazione geostrofica, ossia l'equazione che viene fuori dall'equazione del moto di navier-stokes per l'oceanografia, praticamente la la seconda legge di newton in oceano. Quest'equazione, magari lo sai già, dice che vi è un bilancio tra la forza di coriolis e il gradiente di pressione ed è stata ottenuta trascurando le accelerazioni in quanto irrilevanti rispetto alla dinamica di coriolis. In queste accelerazioni ci sarà anche quella dovuta all'azione della forza centrifuga immagino! Ecco perchè la sua componente tangenziale non influenza il moto verso destra nel nostro emisfero!
Allora mi domando ancora di più perchè il prof l'abbia chiamata in causa...
ho appena riflettuto sull'approssimazione geostrofica, ossia l'equazione che viene fuori dall'equazione del moto di navier-stokes per l'oceanografia, praticamente la la seconda legge di newton in oceano. Quest'equazione, magari lo sai già, dice che vi è un bilancio tra la forza di coriolis e il gradiente di pressione ed è stata ottenuta trascurando le accelerazioni in quanto irrilevanti rispetto alla dinamica di coriolis. In queste accelerazioni ci sarà anche quella dovuta all'azione della forza centrifuga immagino! Ecco perchè la sua componente tangenziale non influenza il moto verso destra nel nostro emisfero!
Allora mi domando ancora di più perchè il prof l'abbia chiamata in causa...
"gig_liola":
Quest'equazione, magari lo sai già, dice che vi è un bilancio tra la forza di coriolis e il gradiente di pressione ed è stata ottenuta trascurando le accelerazioni in quanto irrilevanti rispetto alla dinamica di coriolis. In queste accelerazioni ci sarà anche quella dovuta all'azione della forza centrifuga immagino! Ecco perchè la sua componente tangenziale non influenza il moto verso destra nel nostro emisfero!
Allora mi domando ancora di più perchè il prof l'abbia chiamata in causa...
No, non mi fare più sapiente di quello che sono. Della dinamica delle masse d'acqua non so niente. In fondo sono un ing. elettronico io, non si può pretendere!!!
Però adesso cerco di ragionare e chiedo il tuo parere, perché in fondo l'esperta qua sei tu.
In realtà la componente tangenziale della acc. centrifuga non è così irrilevante... anzi spesso è maggiore della componente di Coriolis (basta mettere dei numeri al posto dei simboli). Però tutto sommato si tratta di una accelerazione che dipende solo dalla posizione, non dal moto. Allora io potrei anche immaginare di sommare vettorialmente l'accelerazione di gravità (verticale) con l'accelerazione centrifuga (supponiamo di essere a latitudine 45°, allora la sua componente verticale è uguale alla componente tangenziale verso sud). La somma di queste due accelerazioni statiche è un'accelerazione complessiva leggermente inclinata verso sud rispetto alla verticale. Allora se io immagino un oceano come una vasca da bagno, mi immagino anche che il risultato di ciò sarà un innalzamento del livello d'acqua sul bordo nord rispetto al livello del bordo sud, perché l'acqua si pone sempre con superficie ortogonale alla accelerazione compessiva (gravità + centrifuga). Ma è un fenomeno assolutamente statico, che non ha nulla a che vedere con il movimento delle correnti, mi pare! A questo punto agli effetti del moto è come se Coriolis (proporzionale invece alla velocità delle correnti) agisse da sola su questo oceano leggermente inclinato.
Che dici? può starci?
Ciao.
Sei un grande! Ma chi ti ha inventato?????
Quello che dici concorda pienamente con quello che si sviluppa in acqua dopo. Cioè: La compressione esercitata dalla composizione delle forze gravità e centrifuga verso il basso, mi crea una concavità sulla superficie dell'acqua direttamente proporzionale alle forza. Dall'altra parte, dove non agisce nulla di crea una convessità. questo per il principio di conservazione della massa. laddove si ha una convessità si innalzerà il livello dell'acqua, come durante un upwelling, e avrò un aumento di pressione perchè la colonna d'acqua avrà una misura maggiore. Viceversa dove c'è la concavità. Questo innescherà un gradiente di pressione ed una forza ad esso associata che tenderà a far spostare la mia acqua da nord-est a sud-ovest. Però in realtà lo spostamento avverrà verso destra, ossia lasciandosi le alte pressioni a destra a causa dell forza di coriolis ben evidenziata nell'equazione del bilancio geostrofico.
Aspetta però..... Se facciamo lo stesso discorso per un moto da ovest verso est non torna il ragionameno...
SIGH! Mi viene da piangere!!!
Quello che dici concorda pienamente con quello che si sviluppa in acqua dopo. Cioè: La compressione esercitata dalla composizione delle forze gravità e centrifuga verso il basso, mi crea una concavità sulla superficie dell'acqua direttamente proporzionale alle forza. Dall'altra parte, dove non agisce nulla di crea una convessità. questo per il principio di conservazione della massa. laddove si ha una convessità si innalzerà il livello dell'acqua, come durante un upwelling, e avrò un aumento di pressione perchè la colonna d'acqua avrà una misura maggiore. Viceversa dove c'è la concavità. Questo innescherà un gradiente di pressione ed una forza ad esso associata che tenderà a far spostare la mia acqua da nord-est a sud-ovest. Però in realtà lo spostamento avverrà verso destra, ossia lasciandosi le alte pressioni a destra a causa dell forza di coriolis ben evidenziata nell'equazione del bilancio geostrofico.
Aspetta però..... Se facciamo lo stesso discorso per un moto da ovest verso est non torna il ragionameno...
SIGH! Mi viene da piangere!!!
Non credo mica di aver capito il ragionamento... 
Penso che tu mi stia sopravvalutando... in realtà non ho capito nulla. Per esempio non capisco come la differenza di altezza del mare a causa di gravità complessiva diversa (gravità + forza centrifuga) possa generare delle correnti. E' vero che una disuniformità di altezza della colonna d'acqua apparentemente sembra generare disuniformità nella pressione, però ciò sarebbe vero solo se g fosse costante, e allora il movimento di massa d'acqua che si genererebbe tenderebbe a riequilibrare il dislivello. Ma in realtà la g totale è diversa in vari luoghi della terra (a causa della forza centrifuga diversa), per cui dove la colonna è più bassa lo è perché c'è una g maggiore, insomma è come se lì l'acqua fosse più densa e allora ne basta meno per dare la stessa pressione. Insomma mi pare che siccome la terra ruota con velocità uniforme, la differenza di livello in luoghi diversi sia una situazione già di equilibrio che non dovrebbe comportare differenze di pressione né correnti. Chiariscimi un po' questo dubbio e dopo continuiamo.
Penso che tu mi stia sopravvalutando... in realtà non ho capito nulla. Per esempio non capisco come la differenza di altezza del mare a causa di gravità complessiva diversa (gravità + forza centrifuga) possa generare delle correnti. E' vero che una disuniformità di altezza della colonna d'acqua apparentemente sembra generare disuniformità nella pressione, però ciò sarebbe vero solo se g fosse costante, e allora il movimento di massa d'acqua che si genererebbe tenderebbe a riequilibrare il dislivello. Ma in realtà la g totale è diversa in vari luoghi della terra (a causa della forza centrifuga diversa), per cui dove la colonna è più bassa lo è perché c'è una g maggiore, insomma è come se lì l'acqua fosse più densa e allora ne basta meno per dare la stessa pressione. Insomma mi pare che siccome la terra ruota con velocità uniforme, la differenza di livello in luoghi diversi sia una situazione già di equilibrio che non dovrebbe comportare differenze di pressione né correnti. Chiariscimi un po' questo dubbio e dopo continuiamo.
ti spiego : siccome stiamo analizzando un moto orizzontale, precisamente zonale cioè lungo i paralleli, trascuriamo la g che invece è diretta lungo l'asse z. Quindi consideriamo il gradiente di pressione orizzontale che si viene a creare, anche se in realtà questo poi si forma a causa di forze che agiscono anche lungo la componente verticale.
L'equazione di navier-stokes è quasi impossibile da risolvere quindi ogni suo pezzo viene analizzato in base ai nostri interessi. Per i moti verticali, ad esempio vale l'approssimazione idrostatica. Lì g è ovviamente un pezzo fondamentale dell'eqauzione, ma per i moti orizzontali, anche se g esiste e si fa sentire, la si trascura perchè il suo ordine di grandezza rispetto alle altre forze in gioco e molto inferiore.
Comunque il discorso che ho fatto prima non funziona proprio non solo perchè i moti da W verso E non sono spiegati, ma pure perchè se pensiamo ad una massa d'aria, invece che ad una massa d'acqua, non si comprime un bel niente! Eppure anche quelle deviano a destra...
L'equazione di navier-stokes è quasi impossibile da risolvere quindi ogni suo pezzo viene analizzato in base ai nostri interessi. Per i moti verticali, ad esempio vale l'approssimazione idrostatica. Lì g è ovviamente un pezzo fondamentale dell'eqauzione, ma per i moti orizzontali, anche se g esiste e si fa sentire, la si trascura perchè il suo ordine di grandezza rispetto alle altre forze in gioco e molto inferiore.
Comunque il discorso che ho fatto prima non funziona proprio non solo perchè i moti da W verso E non sono spiegati, ma pure perchè se pensiamo ad una massa d'aria, invece che ad una massa d'acqua, non si comprime un bel niente! Eppure anche quelle deviano a destra...
"gig_liola":
ti spiego : siccome stiamo analizzando un moto orizzontale, precisamente zonale cioè lungo i paralleli, trascuriamo la g che invece è diretta lungo l'asse z. Quindi consideriamo il gradiente di pressione orizzontale che si viene a creare, anche se in realtà questo poi si forma a causa di forze che agiscono anche lungo la componente verticale.
Ne so troppo poco per poterne discutere, e continuo a non capire come si formino le correnti marine.
Per i moti d'aria le cose mi sembrano più logiche (anche se a te pare il contrario), e ti spiego perché.
In aria contano molto le variazioni di pressione causate dal diverso riscaldamento, che formano dunque zone di alta e di bassa pressione. Sono zone transitorie che generano correnti che in teoria dovrebbero colmare queste differenze annullandole con spostamenti di massa. Come dire che una bassa pressione dovrebbe attirare masse d'aria in senso radiale da tutte le parti rispetto al suo centro. Però siccome l'aria in movimento è soggetta alla accelerazione di Coriolis, succede che queste correnti sono sì radiali ma formano linee curve, e poiché tendono a deviare destra nell'emisfero nord formano vortici (ciclonici) che girano in senso antiorario. Questo discorso mi pare abbastanza convincente. Nel caso del mare invece non vedo ragioni, a meno che anche qui il fattore termico non giochi un ruolo prevalente.
Ciao Falco!
Guarda le cose che succedono in aria praticamente succedono anche in acqua perchè le leggi che regolano la dinamica dei fluidi sono praticamente le stesse. Ovviamente poi ci sono delle differenze che riguardano lgli attriti, la viscosità del mezzo ecc ecc che cambiano le situazioni.
COmunque le correnti marine si formano perchè la correnti d'aria che sono molto calde alle basse latitudini provaocano il riscaldamento delle acqua superficiali. La ineguale distribuzione della temperatura alle diverse latitudini provoca lo sviluppo di gradienti di pressione con la formazione di correnti d'aria che portano alla costituzione di zone di convergenza e di divengenza dell'aria stessa, ceh sono rispettivamente zone di alta pressione e di bassa pressione. Ora, lo strato delle acque superficiali è molto influenzato dalla presenza dei venti e l'acqua tende a seguire la direzione del vento stesso per fenomeni che non riguardano solo la forza di trascinamento, ma quest'ultima genera tutta una serie di fenomeni (bilancio geostrofico, spirale di ekman, che non ti sto a specificare troppo) che si verificano a causa della rotazione terrestre. Quindi in pratica le correnti superficiali seguono la direzione dei venti. Quest'acqua di superficie (prendiamo ad esempio il caso dell'Atalntico nord) durante il suo moto verso nord (il famoso moto che stiamo cercando di giustificare!!!!) va verso la alte latitudini e tende a raffeddarsi perchè fredda è l'aria soprastante. Più importante del raffreddamento è, a livello dei tropici, l'evaporazione che è molto intensa in quanto poco bilanciata dalle precipitazioni. Questa mi crea un aumento di salinità dell'acqua e quinid uno sprofondamento di essa. Arrivata alle più alte latitudini l'acqua molto salata diviene acqua molto fredda e sprofonda ancora di più perchè il sale e il freddo aumentano la sua densità. é qui si forma la circolazione profonda. La circolazione profonda tende ad andare a riempire il vuoto d'acqua che si crea all'equatore (l'acqua che va verso nord) e per fare questo si sposta verso sud. Questo e ciò che succede in oceano detto in maniera molto semplice, perchè poi in realtà si sono molti fenomeni diversi che accadono e che possono essere spiegato con la conservazione della vorticità potenziale o/e assoluta.
Data la presenza di Coriolis le correnti oceaniche tendono a compiere dei moti circolari chiamati gyre che sono dovuti alla vorticità acquisita da queste correnti in presenza di questa forza apparente.
COn l'occasione mi sono ripassata l'argomento! Grazie!
Intanto riflettendo sul problema originario mi sono venute in mente un pò di cose. Magari puoi dirmi cosa ne pensi.
Se noi proiettiamo in un sistema bidimensionale la nostra situazione di un moto da est verso ovest, come se lo vedessimo dall'alto per intenderci, avremo un cerchio, un corpo che si muove in una direzione oraria, cioè ciò che si definisce moto anticiclonico. A destra del moto, radiale verso il centro c'è Coriolis, a sinistra, radiale verso fuori c'è la forza associata al gradiente di pressione che ha generato il moto, inoltre nella stessa direzione e verso della forza associata al grad di pressione c'è la famosa e bellissima forza centrifuga. Nel moto opposto cioè antiorario (praticamente come se mi muovessi da ovest verso est) ho l'esatto contrario. COriolis va verso fuori, la centrifuga pure, mentra la forza associata al grad di pressione è contraria verso il centro.
Allora verso est noi avremo che coriolis nella sua deviazione è aiutata dalla centrifuga e contrasta pienamente la forza del grad di pressione che ve verso il centro. Verso ovest invece avrò una coriolis che deva contrastare non solo il gradiente come di norma fa, ma anche la centrifuga. Quindi dovrei avere una forza di coriolis più forte per avere il bilancio. chi me la dà??? Coriolis è direttamente proporzionale alla velocità quindi se aumentassi la velocità del corpo aumenterebbe coriolis. Qui sta il dilemma... Perchè così aumenterebbe anche centrifuga e di fatto che cavolo cambia???
Poi dobbiamo considerare che in questo moto in realtà la velocità del corpo diminuisce in quanto contraria a quella della terra. Allora possiamo pensare che questa diminuzione di velocità mi porti ad una diminuzione di centrifuga e allo stesso tempo ad una diminuzione di coriolis. MA coriolis non dipende dalla velocità per intensità della sua forza, ma per la sua capacità deviante. Quindi in pratica coriolis diminuisce la sua forza deviante, cioè l'angolo con cui essa devia è minore. QUindi centrifuga diminuisce, tende a togliersi dalle scatole, ma coriolis devia lo stesso verso destra, seppur con una deviazione ridotta.
Seconda ipotesi: Esiste il famoso principio di conservazione del momento angolare. quindi considerando costante la velocità angolare del mio corpo nel suo moto relativo contrario rispetto alla terra io posso immaginare che la diminuzione di velocità, dovuta al verso contrario rispoetto al moto della terra, possa in termini di conservazione del momento angolare essere visto come una diminuzione dello spazio percorso (il raggio diviene più piccolo quindi...). Per poter mantere costante questo momento il corpo tenderà a deviare verso destra in quanto è a destra (nord) che avrà un raggio più piccolo. A sinistra andando verso l'equatore troverebbe solo raggi più grandi...
Falco!!! Dammi la tua opinione! Sto a diventà scema cò sta forza centrifuga malefica!
Guarda le cose che succedono in aria praticamente succedono anche in acqua perchè le leggi che regolano la dinamica dei fluidi sono praticamente le stesse. Ovviamente poi ci sono delle differenze che riguardano lgli attriti, la viscosità del mezzo ecc ecc che cambiano le situazioni.
COmunque le correnti marine si formano perchè la correnti d'aria che sono molto calde alle basse latitudini provaocano il riscaldamento delle acqua superficiali. La ineguale distribuzione della temperatura alle diverse latitudini provoca lo sviluppo di gradienti di pressione con la formazione di correnti d'aria che portano alla costituzione di zone di convergenza e di divengenza dell'aria stessa, ceh sono rispettivamente zone di alta pressione e di bassa pressione. Ora, lo strato delle acque superficiali è molto influenzato dalla presenza dei venti e l'acqua tende a seguire la direzione del vento stesso per fenomeni che non riguardano solo la forza di trascinamento, ma quest'ultima genera tutta una serie di fenomeni (bilancio geostrofico, spirale di ekman, che non ti sto a specificare troppo) che si verificano a causa della rotazione terrestre. Quindi in pratica le correnti superficiali seguono la direzione dei venti. Quest'acqua di superficie (prendiamo ad esempio il caso dell'Atalntico nord) durante il suo moto verso nord (il famoso moto che stiamo cercando di giustificare!!!!) va verso la alte latitudini e tende a raffeddarsi perchè fredda è l'aria soprastante. Più importante del raffreddamento è, a livello dei tropici, l'evaporazione che è molto intensa in quanto poco bilanciata dalle precipitazioni. Questa mi crea un aumento di salinità dell'acqua e quinid uno sprofondamento di essa. Arrivata alle più alte latitudini l'acqua molto salata diviene acqua molto fredda e sprofonda ancora di più perchè il sale e il freddo aumentano la sua densità. é qui si forma la circolazione profonda. La circolazione profonda tende ad andare a riempire il vuoto d'acqua che si crea all'equatore (l'acqua che va verso nord) e per fare questo si sposta verso sud. Questo e ciò che succede in oceano detto in maniera molto semplice, perchè poi in realtà si sono molti fenomeni diversi che accadono e che possono essere spiegato con la conservazione della vorticità potenziale o/e assoluta.
Data la presenza di Coriolis le correnti oceaniche tendono a compiere dei moti circolari chiamati gyre che sono dovuti alla vorticità acquisita da queste correnti in presenza di questa forza apparente.
COn l'occasione mi sono ripassata l'argomento! Grazie!
Intanto riflettendo sul problema originario mi sono venute in mente un pò di cose. Magari puoi dirmi cosa ne pensi.
Se noi proiettiamo in un sistema bidimensionale la nostra situazione di un moto da est verso ovest, come se lo vedessimo dall'alto per intenderci, avremo un cerchio, un corpo che si muove in una direzione oraria, cioè ciò che si definisce moto anticiclonico. A destra del moto, radiale verso il centro c'è Coriolis, a sinistra, radiale verso fuori c'è la forza associata al gradiente di pressione che ha generato il moto, inoltre nella stessa direzione e verso della forza associata al grad di pressione c'è la famosa e bellissima forza centrifuga. Nel moto opposto cioè antiorario (praticamente come se mi muovessi da ovest verso est) ho l'esatto contrario. COriolis va verso fuori, la centrifuga pure, mentra la forza associata al grad di pressione è contraria verso il centro.
Allora verso est noi avremo che coriolis nella sua deviazione è aiutata dalla centrifuga e contrasta pienamente la forza del grad di pressione che ve verso il centro. Verso ovest invece avrò una coriolis che deva contrastare non solo il gradiente come di norma fa, ma anche la centrifuga. Quindi dovrei avere una forza di coriolis più forte per avere il bilancio. chi me la dà??? Coriolis è direttamente proporzionale alla velocità quindi se aumentassi la velocità del corpo aumenterebbe coriolis. Qui sta il dilemma... Perchè così aumenterebbe anche centrifuga e di fatto che cavolo cambia???
Poi dobbiamo considerare che in questo moto in realtà la velocità del corpo diminuisce in quanto contraria a quella della terra. Allora possiamo pensare che questa diminuzione di velocità mi porti ad una diminuzione di centrifuga e allo stesso tempo ad una diminuzione di coriolis. MA coriolis non dipende dalla velocità per intensità della sua forza, ma per la sua capacità deviante. Quindi in pratica coriolis diminuisce la sua forza deviante, cioè l'angolo con cui essa devia è minore. QUindi centrifuga diminuisce, tende a togliersi dalle scatole, ma coriolis devia lo stesso verso destra, seppur con una deviazione ridotta.
Seconda ipotesi: Esiste il famoso principio di conservazione del momento angolare. quindi considerando costante la velocità angolare del mio corpo nel suo moto relativo contrario rispetto alla terra io posso immaginare che la diminuzione di velocità, dovuta al verso contrario rispoetto al moto della terra, possa in termini di conservazione del momento angolare essere visto come una diminuzione dello spazio percorso (il raggio diviene più piccolo quindi...). Per poter mantere costante questo momento il corpo tenderà a deviare verso destra in quanto è a destra (nord) che avrà un raggio più piccolo. A sinistra andando verso l'equatore troverebbe solo raggi più grandi...
Falco!!! Dammi la tua opinione! Sto a diventà scema cò sta forza centrifuga malefica!
"gig_liola":
Allora verso est noi avremo che coriolis nella sua deviazione è aiutata dalla centrifuga e contrasta pienamente la forza del grad di pressione che ve verso il centro. Verso ovest invece avrò una coriolis che deva contrastare non solo il gradiente come di norma fa, ma anche la centrifuga. Quindi dovrei avere una forza di coriolis più forte per avere il bilancio. chi me la dà??? Coriolis è direttamente proporzionale alla velocità quindi se aumentassi la velocità del corpo aumenterebbe coriolis. Qui sta il dilemma... Perchè così aumenterebbe anche centrifuga e di fatto che cavolo cambia???
Poi dobbiamo considerare che in questo moto in realtà la velocità del corpo diminuisce in quanto contraria a quella della terra. Allora possiamo pensare che questa diminuzione di velocità mi porti ad una diminuzione di centrifuga e allo stesso tempo ad una diminuzione di coriolis. MA coriolis non dipende dalla velocità per intensità della sua forza, ma per la sua capacità deviante. Quindi in pratica coriolis diminuisce la sua forza deviante, cioè l'angolo con cui essa devia è minore. QUindi centrifuga diminuisce, tende a togliersi dalle scatole, ma coriolis devia lo stesso verso destra, seppur con una deviazione ridotta.
Seconda ipotesi: Esiste il famoso principio di conservazione del momento angolare. quindi considerando costante la velocità angolare del mio corpo nel suo moto relativo contrario rispetto alla terra io posso immaginare che la diminuzione di velocità, dovuta al verso contrario rispoetto al moto della terra, possa in termini di conservazione del momento angolare essere visto come una diminuzione dello spazio percorso (il raggio diviene più piccolo quindi...). Per poter mantere costante questo momento il corpo tenderà a deviare verso destra in quanto è a destra (nord) che avrà un raggio più piccolo. A sinistra andando verso l'equatore troverebbe solo raggi più grandi...
Falco!!! Dammi la tua opinione! Sto a diventà scema cò sta forza centrifuga malefica!
Rilassati, la vita ti sorride!Certo che te ne sei fatte di s... simulazioni mentali! complimenti vivissimi per lo sforzo, immagino le tue tempie che pulsano e le narici che emettono vapore.
Allora... i passaggi del tuo ragionamento che ho evidenziato mi fanno intuire dove stai sbagliando.
E' capitato anche a me a volte di fronte a concetti non semplicissimi di essermeli resi ancora più complicati nella mia testa...
Allora azzera tutte le tue credenze sul moto relativo terrestre e parti da capo. Vediamo se riesco a inocularti alcuni concetti corretti.
Riporto la relazione fondamentale perché si deve partire da quella:
$a'=a-\vec\omega\times(\vec\omega\times\vecr)-2\vec\omega\times\vecv'$
La accelerazione complessiva relativa al sistema terrestre è uguale alla accelerazione assoluta (inerziale) più due termini: il primo si chiama accelerazione centrifuga, il secondo accelerazione di Coriolis. Osserviamo il primo. Come vedi contiene solo la velocità angolare del sistema terra e il raggio terrestre. Questo termine non aumenta muovendosi verso est, né diminuisce muovendosi verso ovest, è un termine fisso (a parità di latitudine)! Quelli che cambiano sono i termini acc. assoluta e acc. Coriolis. A parità di velocità del mobile, inoltre, l'acc. di Coriolis è sempre la stessa e tira verso destra in egual modo (relativo). Come mai? perchè se ci muoviamo verso est e giriamo più velocemente, in termini assoluti dobbiamo applicare una maggiore accelerazione centripeta e quindi in termini relativi "sentiamo" una tendenza del sistema a spingerci in fuori (sud o destra). Anche da fermi sentivamo questa tendenza, ma la chiamavamo "centrifuga" e la davamo per scontata e fissa. Dunque ogni differenza rispetto al sistema rotante fisso con il terreno la attribuiamo a Coriolis (anche se ci verrebbe da chiamarla comunque una forza centrifuga) perchè abbiamo deciso di chiamare contributo centrifugo solo quello fisso solidale col terreno!!!
Quando ci muoviamo verso ovest e quindi giriamo più lentamente (in termini assoluti) dobbiamo applicare una minore accelerazione centripeta e quindi in termini relativi "sentiamo" una tendenza del sistema a spingerci in dentro (nord o destra) perché partivamo da una situazione in cui davamo per scontata e naturale una forza centrifuga fissa e immutabile, e l'accelerazione centripeta (assoluta) che applicavamo da fermi, adesso risulta eccessiva per le nuove esigenze che la nostra personale minore velocità angolare (assoluta) comporta.
Insomma tutti i ragionamenti devono partire da un fatto assodato: ogni accelerazione aggiuntiva inerente il moto va attribuita solo a Coriolis, mentre la cosiddetta centrifuga deve essere considerata un consolidato di partenza fisso e immutabile legato al terreno.
Ti faccio il caso estremo: moto verso ovest con velocità angolare uguale a quella terrestre. Come dire che il corpo sta fermo nel sistema assoluto, dunque la sua acc. assoluta è zero. Ebbene, ciò vuol dire che la acc. relativa è data dalla somma della accelerazione centrifuga più quella di Coriolis. Quella centrifuga vale sempre $\omega^2R$, dove R è la distanza dall'asse terrestre, ed è diretta verso fuori in senso normale rispetto all'asse di rotazione, mentre quella di Coriolis è diretta verso dentro esattamente verso l'asse di rotazione (o destra rispetto al moto) e vale $2\omegav^{\prime}$, cioè siccome $v^{\prime}=\omegaR$ vale $2\omega^2R$. Sommando questi due contributi si vede che Coriolis si "mangia" interamente la centrifuga e rimane solo un contributo complessivo rivolto verso l'asse di rotazione pari a $\omega^2R$, che guarda caso è proprio l'accelerazione relativa che ti serve per girare lungo il tuo parallelo in cui sei, che essendo un moto circolare abbisogna esattamente di tale accelerazione centripeta per venire attuato. Nota che questa è accelerazione solo di tipo geometrico nel sistema terra (cioè la derivata seconda di coordinate spaziali), e non ha significati inerziali. Inerzialmente parlando il corpo è fermo (nel sistema assoluto) e quindi è bello in quiete senza bisogno di fare alcuna fatica per restarci.
Non so se ti ho aumentato la confusione... spero di no, ma solo tu me lo puoi confermare...
Ciaooo.
Speriamo che la vita anche sabato! E' il gran giorno!
Allora diciamo che ho bisogno di rileggere quello che mi hai scritto almeno altre 10 o 20 volte, però mi sembra che il concetto importante sia che si definisce centrifugo solo il contributo solidale con la terra mentre tutto ciò che esula da questo contributo, tipo la centrifuga diminuita o aumentata che interessa noi, viene accorpata con coriolis. Cioè... è un pò come il discorso che si fa tra la centrifuga e la forza di gravità, no? Quindi potremmo dire che il contributo della centrifuga diminuita che mi tende a portare il corpo verso dentro é una centripeta aumentata che di fatto viene accorpata a coriolis?
Ti dico questa cosa perchè su internet ho trovato un libro in cui c'è scritto che per moti orari (quindi da est verso ovest come interessano noi) nell'equazione famosa di navier stokes la centrifuga compare con segno negativo. Viceversa per i moti che vanno verso est...
E' il gran giorno!Allora diciamo che ho bisogno di rileggere quello che mi hai scritto almeno altre 10 o 20 volte, però mi sembra che il concetto importante sia che si definisce centrifugo solo il contributo solidale con la terra mentre tutto ciò che esula da questo contributo, tipo la centrifuga diminuita o aumentata che interessa noi, viene accorpata con coriolis. Cioè... è un pò come il discorso che si fa tra la centrifuga e la forza di gravità, no? Quindi potremmo dire che il contributo della centrifuga diminuita che mi tende a portare il corpo verso dentro é una centripeta aumentata che di fatto viene accorpata a coriolis?
Ti dico questa cosa perchè su internet ho trovato un libro in cui c'è scritto che per moti orari (quindi da est verso ovest come interessano noi) nell'equazione famosa di navier stokes la centrifuga compare con segno negativo. Viceversa per i moti che vanno verso est...
"gig_liola":
...il concetto importante sia che si definisce centrifugo solo il contributo solidale con la terra mentre tutto ciò che esula da questo contributo, tipo la centrifuga diminuita o aumentata che interessa noi, viene accorpata con coriolis. Cioè... è un pò come il discorso che si fa tra la centrifuga e la forza di gravità, no? Quindi potremmo dire che il contributo della centrifuga diminuita che mi tende a portare il corpo verso dentro é una centripeta aumentata che di fatto viene accorpata a coriolis?
Ti dico questa cosa perchè su internet ho trovato un libro in cui c'è scritto che per moti orari (quindi da est verso ovest come interessano noi) nell'equazione famosa di navier stokes la centrifuga compare con segno negativo. Viceversa per i moti che vanno verso est...
Hai detto bene. Ovviamente la decisione di chiamare centrifugo solo un pezzo fisso di accelerazione e Coriolis il resto è una decisione arbitraria, che però discende direttamente dall'equazione; ma nulla vieta di prendere un pezzo di Coriolis accorparlo all'altro pezzo e chiamare il tutto centrifugo.
Sai com'è, può essere che discipline diverse usino lo stesso termine intendendo cose leggermente diverse. Anche il tuo prof. mi sembra abbia utilizzato il termine centrifugo in modo misto (centrifuga + parte di Coriolis, se non tutta...).
Purtroppo tutto ciò va a scapito della chiarezza se uno non ha concetti suoi ben consolidati. Io ho la fortuna di aver studiato questa cosa solo in fisica1 e meccanica razionale, dove il punto di vista era unico. Però nessuno mi ha spiegato le cose bene, ho dovuto elucubrarmele da solo e ho fatto fatica. Purtroppo noi italiani siamo un popolo che nelle scienze quanto a didattica è molto indietro. In generale trovo che i libri di testo italiani, anche se ineccepibili dal punto di vista formale, spesso mancano di pragmaticità, di capacità di esemplificazione, e quindi non aiutano a capire.
Da questo punto di vista ammiro gli americani, i loro testi sono superlativi e la loro didattica ineccepibile. Per rendersene conto basta anche semplicemente cercare una voce su Wikipedia e fare il confronto tra la versione italiana e la versione USA: non c'è proprio paragone (anche se Wikipedia è per forza di cose troppo sintetica per risultare didatticamente efficace).
Mamma mia! Non dirmi che il mistero della centrifuga è stato svelato!
Pero scusa eh, queste cose non potevi dirmele prima??? Che te possino...
Hai ragione sulla didattica italiana. C'è da dire che la maggior parte delle persone odia le materie scientifiche proprio perchè non riescono a capirle. Ora bisogna vedere perchè... Se perchè queste materie vengono insegnate male o perchè non si ha voglia di perderci un pò di tempo. Personalmente se mi facessi il conto di tutto il tempo che perdo a raccimolare informazioni, perchè o il testo o il prof spiegano male, mi verrebbe da piangere! A quest'ora avrei 5 lauree!
Ti ringrazio per tutti gli spunti e l'aiuto ti che mi hai dato...
Poi ti faccio sapere come va l'esame!
Ciaooooo!
Pero scusa eh, queste cose non potevi dirmele prima??? Che te possino...
Hai ragione sulla didattica italiana. C'è da dire che la maggior parte delle persone odia le materie scientifiche proprio perchè non riescono a capirle. Ora bisogna vedere perchè... Se perchè queste materie vengono insegnate male o perchè non si ha voglia di perderci un pò di tempo. Personalmente se mi facessi il conto di tutto il tempo che perdo a raccimolare informazioni, perchè o il testo o il prof spiegano male, mi verrebbe da piangere! A quest'ora avrei 5 lauree!
Ti ringrazio per tutti gli spunti e l'aiuto ti che mi hai dato...
Poi ti faccio sapere come va l'esame!
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