Velocità angolare di un oggetto in una centrifuga

[maxi2]

Ciao. Qualcuno mi potrebbe spiegare questo problema?

Un oggetto viene inserito in una centrifuga (sostanzialmente un cilindro messo in rotazione attorno al suo asse posto in verticale). Questa viene messa in rotazione con velocità angolare omega. Ha un raggio R=40cm. Fra il corpo e la parete laterale interna del cilindro c'è un coefficiente di attrito statico pari a 0,7. Per quale minima velocità angolare il corpo rimarrebbe schiacciato contro la parete senza scivolare in verticale lungo di essa?

ho pensato che la FORZA PESO dell’oggetto, diretta verso il basso, bilanci verso l’alto la forza NORMALE, diretta verso l’alto. L’oggetto è inoltre soggetto alla FORZA CENTRIFUGA, diretta verso l’esterno, che è opposta alla FORZA DI ATTRITO, esercitata dalla parete laterale della centrifuga e diretta verso l’interno.
La forza centripeta che agisce sull'oggetto è $ Fc=m*\omega ^(2)*R $. La forza di attrito è invece $ Fatt=mg\mu s $.
Affinchè il corpo rimanga schiacciato contro la parete la forza di attrito deve essere maggiore o uguale alla forza centripeta. Ne deriva che $ \omega \leq \sqrt{\mus*g/R } $
$ \omega \leq \sqrt{0,7*10/(0,4))=4,18(rad)/s $

[donald_zeka]

Sia $omega$ la velocità angolare del cilindro, sia $N$ la reazione vincolare della parete diretta "radialmente" e non verso l'alto, sia mg la forza peso diretta verso il basso, sia $F$ la forza d'attrito diretta verso l'alto, per l'equilibrio si deve avere:

$mg=F$
$N=momega^2R$

Inoltre vale: $F<=muN$

Pertanto:

$omega^2=N/(mR)>=g/(Rmu)$

[maxi2]

Grazie mille. Mi è tutto chiaro tranne una cosa. Da dove deriva la condizione per cui la forza di attrito sia minore o uguale al prodotto tra il coefficie te di attrito e la normale??

[donald_zeka]

È proprio la definizione di forza d'attrito statico: la forza d'attrito statico può assumere valori da zero fino a un massimo dato da $muN$. Infatti se hai un oggetto posato a terra e provi a spingerlo con una forza F ma vedi che lui non si sposta, vuol dire che c'è una forza d'attrito uguale e contraria alla tua forza F, se te aumenti progressivamente la tua forza F allora arrivato ad un certo punto vedi che l'oggetto si muove, vuol dire che quindi la tua forza F ha raggiunto una intensità tale da superare la massima forza d'attrito possibile, che è $muN$