Velocità Angolare

[Needhana]

C'è un grande cilindro VERTICALE che ruota intorno al suo asse ad una velocità tale che una persona al suo interno rimane bloccata contro la parete anche quando il pavimento viene tolto

Il coefficiente di attrito statico tra la parete ed il cilindro è $\mu=0,4
il raggio del cilindro è $\r=4,0m
Si trovi la MINIMA velocità angolare che impedisca alla persona di cadere.

Allora le forse di attrito sono centripete quindi

$\F_s=\mu_s*N $ , $ N=mg

$\F_s= m*\omega^2*r \rightarrow mu_s* m* g = m*\omega^2*r

$\omega=\sqrt((mu_s*m*g) / (m*r)) \rightarrow \omega=\sqrt((mu_s*g) / (r))

Ma il libro mi da come risultato : $2,47 (rad)/(s)

[Falco5x]

La forza di attrito è $F_a=\mu_sF_n$, cioè è pari al coefficiente d'attrito per la forza normale. Qua si vuole che la forza d'attrito sia uguale (o superiore) a $mg$, allora si deve porre $F_a=mg=\mu_sF_n$, dove la forza normale è quella centrifuga, ovvero $F_n=m\omega^2r$. Allora sostituendo si ricava $\omega=\sqrt(g/(\mu_sr))$

[Needhana]

Perchè la Forza normale è quella centrifuga?

[Falco5x]

La forza d'attrito deve contrastare la forza peso, per cui deve essere verticale. Ma per fare una forza d'attrito verticale occorre esercitare sulla superficie una foza orizzontale, perché l'attrito si sviluppa ortogonalmente rispetto alla forza che lo provoca. Allora il problema diventa quello di dover determinare questa forza orizzontale, che è normale rispetto alla superficie sulla quale si vuole fare attrito (la parete del cilindro). La rotazione del cilindro fornisce appunto questa forza orizzontale (centrifuga), che produce l'attrito verticale che contrasta mg.

[Needhana]

Grazie sei stato gentilissimo. Devo sempre ricordare che la Forza normale è sempre ortogonale alla superficie. Io l'avevo messa verticale. grazie