Variazione tensione di parete sfera variando il raggio
Es. 17-19 Assumendo che un ventricolo possa essere assimilato ad una sfera, di quale fattore deve aumentare la tensione di parete se il raggio del ventricolo aumenta del 10% ?
I ventricoli cardiaci sono approssimati a sfere si che per loro vale $\DeltaP= 2*\tau/r$ ove $\tau=$ tensione superficiale ma anche $ \Delta P * A ( = r^2 * 3,14 ) = \tau *C ( r*2*3,14)$ che non é altro che l'espressione in altri termini di $\DeltaP =2*\tau/r da cui si ricava \DeltaP *r/2= \tau$.
Da ciò mi sembra corretto dire che aumentando il raggio del 10% si aumenta la tensione superficiale (\tau) del medesimo valore. Il libro dice invece che il risultato é 21% ( ovvero il quadrato di 10%).
C'ho ripensato mille volte e mi sembra che sbagli il libro, voi che dite ?
I ventricoli cardiaci sono approssimati a sfere si che per loro vale $\DeltaP= 2*\tau/r$ ove $\tau=$ tensione superficiale ma anche $ \Delta P * A ( = r^2 * 3,14 ) = \tau *C ( r*2*3,14)$ che non é altro che l'espressione in altri termini di $\DeltaP =2*\tau/r da cui si ricava \DeltaP *r/2= \tau$.
Da ciò mi sembra corretto dire che aumentando il raggio del 10% si aumenta la tensione superficiale (\tau) del medesimo valore. Il libro dice invece che il risultato é 21% ( ovvero il quadrato di 10%).
C'ho ripensato mille volte e mi sembra che sbagli il libro, voi che dite ?
Risposte
"Cris90":
Es. 17-19 Assumendo che un ventricolo possa essere assimilato ad una sfera, di quale fattore deve aumentare la tensione di parete se il raggio del ventricolo aumenta del 10% ?
I ventricoli cardiaci sono approssimati a sfere si che per loro vale $\DeltaP= 2*\tau/r$ ove $\tau=$ tensione superficiale ma anche $ \Delta P * A ( = r^2 * 3,14 ) = \tau *C ( r*2*3,14)$ che non é altro che l'espressione in altri termini di $\DeltaP =2*\tau/r da cui si ricava \DeltaP *r/2= \tau$.
Questo e' giusto, anche se scritto in maniera un po' confusa.
Da ciò mi sembra corretto dire che aumentando il raggio del 10% si aumenta la tensione superficiale (\tau) del medesimo valore. Il libro dice invece che il risultato é 21% ( ovvero il quadrato di 10%).
C'ho ripensato mille volte e mi sembra che sbagli il libro, voi che dite ?
Dovresti precisare: a parita' di che cosa il tuo libro pone il quesito? A parita' di $ \Delta P$ ?
Se e' cosi' , essendo $\DeltaP= 2*\tau/r$ , se al denominatore metti $r' = 1.1r$ , per avere la stessa differenza di pressione devi avere al numeratore : $ \tau' = 1.1\tau$ .
Francamente da quello che hai scritto non si capisce la risposta del libro, direi che hai ragione, ma ripeto: bisogna capire qual e' la quantita' che il libro suppone costante.
Comunque, il quadrato di $0.1$ non e' $0.21$ . Invece e' vero che : $1.1^2 = 1.21$ . Percio' se il raggio diventa $r' = 1.1r $ risulta che l'area diventa $A' = 1.21*A$
grazie mille, si intendevo il quadrato di 1,1.
Beh, forse ha sbagliato il libro una volta tanto.
Beh, forse ha sbagliato il libro una volta tanto.
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